2018年河北省高三下学期强化提升考试（四）数学（文）试题（word版）.doc

唐山一中高三年级强化提升考试（四）文科数学 一．选择题（每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1. 在等差数列中，，则（ ）A． 8 B．6 C.4 D．32．已知，若，则（ ）A． B． C. D．3.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB＝2，则球O的表面积为( )A. B．12π C．16π D．32π4．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为( )A．1 B. C．2 D．25.李冶，真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A．10步，50步 B．20步，60步 C．30步，70步 D．40步，80步6．△ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足＝(＋)，||＝||，则向量在方向上的投影等于( ) A．－ B. C. D．37．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（ ） A． B． C． D．8.习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．下图是求大衍数列前项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（ ） A．44 B．68 C．100 D．1409.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，，则等于（ ）A． B． C．2 D．10. 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，且为的中点，则的值为（ ）A．3 B．2或4 C．4 D．211.已知函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A． B． C. D．12.已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）A． B． C. D．二．填空题（每小题5分 共20分）13.双曲线经过点，其一条渐近线方程为，该双曲线的标准方程为 ．14.D为△ABC的边BC上一点，＝－2，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若＝λ，＝μ，其中λ＞0，μ＞0，则＋＝________.15.已知向量，，满足＝＋，||＝2，||＝1，E，F分别是线段BC，CD的中点，若·＝－，则向量与的夹角为________. 16.已知数列中，，则其前项和 ． 三．解答题：17. 已知分别是的内角所对的边，. （1）证明： ；（2）若,求.18．海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名．现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：时间点8点10点12点14点16点18点甲游乐场1031261220乙游乐场13432619（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为，（），从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间点满足的概率．19.在三棱柱中，，侧棱平面ABC，且分别是棱的中点，点F在棱AB上，且． （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积． 20．已知椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围． 选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如多做，按做的第一题记分．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．23．选修4—5:不等式选讲已知，．（1）求的最小值（2）证明：． 唐山一中高三年强化提升考试（四）文科数学答案一选择题：DBCDB；CBCCB；BA二填空题：; 3 ； ； 三解答题：17.解：证明：∵,由得,∵，∴，∴∴或，若,则,这与“”矛盾, .∴ ·······6分（2）∵，∴，由余弦定理得,∵，∴或，①当时，则，这与“”矛盾, ；②当，由（1）得，∴，∴·······12分18.解：（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，总共有6个时间点，所以所求概率为·······6分（2）依题意，有4个时间点，记为，，，；有2个时间点，记为，；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15种，······9分其中满足条件的为，，，，，，，共8种，故所求概率．·······12分19.解：（1）取AB的中点O，连接，，为AO的中点，又E为的中点，，，，四边形为平行四边形，·······3分，，又平面，平面，平面．·······6分平面，平面，，为的中点，，又平面，平面，，平面，·······8分，，分别为，的中点，·······12分20.解：（1）依题意，有，∴椭圆方程．···········4分（2）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为，由得，∴，得，···········6分设，，，则，由得，代入椭圆方程得，···········8分由得，···········9分∴，···········10分令，则，∴．···········12分22.（1）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，·······12分将，代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．·······5分（2）设两点的极坐标方程分别为，，由消去得，·······7分根据题意可得，是方程的两根，∴，，∴．·······10分23.（1）因为，，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3．·······5分（2）．·······10分。