二次函数与一元二次方程教案.docx

二次函数与一元二次方程教案6.3二次函数与一元二次方程 江宁高级中学 刁一建 一、教学目标 1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系. 2、 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时函数有两个交点、一个交点和没有没有交点. 3、 理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标. 二、教学重点和难点 重点：探索二次函数图象与x轴的交点及一元二次方程的根的情况. 难点：利用图象法探究交点个数的判别方法. 三、教学方法 自主探究、合作交流 四、教学设计 1. 旧知回顾：一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为 一元一次方程x＋2＝0的根为________ 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ 通过观察对比，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 结论：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 2. 新课引入：课题6.3二次函数与一元二次方程 2.1问题导出：二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有什么关系？ 动手操作：请每位同学在方格纸中画出二次函数y＝x2－2x－3的图象 观察思考：你的图象与x轴的交点坐标是什么？ 解一元二次方程： x2－2x－3＝0 你发现了什么？ 发现的结论：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 二次函数的问题可以转化为一元二次方程去解决 反馈练习1：求下列二次函数与x轴的交点坐标 y＝x2＋4x－5；y＝－x2＋6x－9；y＝2x2＋3x＋5 通过计算发现问题：不是所有的二次函数与x轴都有两个交点！有的函数只有一个交点，有的没有交点 2.2设想：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的个数有关系 我们在学习一元二次方程时是用什么来判断解的个数的？ 回顾判别式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 那么，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？学生归纳： b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 函数与x轴有两个交点 函数与x轴有一个交点 函数与x轴没有交点 反馈练习2：判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 y＝x2－1；y＝－2x2＋3x－9；y＝x2－4x＋4； y＝－ax2＋x－b 2.3联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，列出方程组，消去y后再利用判别式判断即可. 反馈练习3：二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋b有唯一公共点，求出b的值. 3. 交流总结 4. 作业 6.3二次函数与一元二次方程 一、回顾练习 一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为 一元一次方程x＋2＝0的根为________ 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ 二、请每位同学在方格纸中画出二次函数y＝x2－2x－3的图象 2∵y＝x2－2x－3＝_______ ∴图象的顶点为( ) 列表 x y 描点、连线 －2 －1 0 1 2 3 4 …… …… y x 三、反馈练习1：求下列二次函数与x轴的交点坐标 y＝x2＋4x－5；y＝－x2＋6x－9；y＝2x2＋3x＋5 反馈练习2：判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 y＝x2－1；y＝－2x2＋3x－9；y＝x2－4x＋4； y＝－ax2＋x－b 反馈练习3：二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋b有唯一公共点，求出b的值. 。