2020年高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 第20讲 水平面内的圆周运动学案（含解析）.doc

第20讲　水平面内的圆周运动考点一　圆锥摆类圆周运动1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2．几种典型运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在倾斜路面转弯3．“一、二、三、四”求解圆周运动问题如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8, g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？解析　(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力，如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mgtanθ＝mωlsinθ解得ω＝即ω0＝ ＝ rad/s2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtanα＝mω′2lsinα解得ω′2＝即ω′＝ ＝2 rad/s。

答案　(1) rad/s　(2)2 rad/s方法感悟(1)圆锥摆类圆周运动问题，关键是确定轨道圆心、半径及有关物理量，然后再对物体进行受力分析求解2)当转速变化时，往往会出现一些临界状况，如绳子松弛或拉紧，绳子突然断裂，物体脱离接触面，摩擦力方向改变、达到极值，弹簧的弹力大小或方向发生变化等，要仔细分析1. (多选)如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小球A和B，质量分别为mA和mB，它们分别紧贴漏斗的内壁在不同的水平面上做匀速圆周运动则以下叙述正确的是(　　)A．只有当mA

所以A的角速度小于B的角速度，A的线速度大于B的线速度，A的周期始终大于B的周期，故A错误，B、D正确；支持力FN＝，θ相同，知两球所受的支持力与质量成正比，故C错误2．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形确定的，弯道处要求外轨比内轨高，内外轨的高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率有关下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的内外轨的高度差h的部分数据关系：(g取10 m/s2)弯道半径r/m660330220165132110内外轨的高度差h/mm50100150200250300(1)根据表中数据，推导出h和r关系的表达式，并求出r＝550 m时h的值；(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨均不向车轮施加侧向压力已知我国铁路内外轨的间距设计值L＝1435 mm，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数当θ很小时tanθ≈sinθ)；(3)为了提高运输能力，国家不断对火车进行提速，这就要求火车转弯速率也提高请根据上述计算原理和表格中的数据分析提速时应采取怎样的有效措施答案　(1)hr＝33 m2　60 mm　(2)55 km/h(3)见解析解析　(1)由题表中数据可知，每组的h与r之积为常数，即hr＝660×50×10－3 m2＝33 m2所以当r＝550 m时h＝60 mm。

2)当内外轨对车轮都没有侧向压力时，对火车的受力分析如图所示则F＝mgtanθ＝m因为θ很小，tanθ≈sinθ＝所以v＝ ＝ m/s≈15.2 m/s≈55 km/h3)由前面的计算可知，可采取的有效措施有：①适当增大内外轨的高度差h；②适当增大铁路弯道的轨道半径r考点二　水平转盘上物体的圆周运动1．在水平面上物体做圆周运动时，提供向心力的力可能是摩擦力、绳子的拉力、弹簧的弹力、杆的拉力(支持力)等，根据题意找出条件去判定2．临界极值分析物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，具体问题再具体分析2014·全国卷Ⅰ)(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg解析　因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，小木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，充当向心力，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，先达到最大静摩擦力而滑动，B错误，A正确；当b将要滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω·2l，可得ωb＝ ，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωl，可得ωa＝ ，而转盘的角速度 < ，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D错误。

答案　AC方法感悟1．物体随水平转盘做圆周运动，通常是静摩擦力提供向心力，静摩擦力随转速的增大而增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，物体达到保持圆周运动的最大速度若转速继续增大，物体将做离心运动2．水平面内圆周运动临界问题的分析技巧(1)在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)2)三种临界情况①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0②相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是(　　)A．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动B．物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远答案　AB解析　当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，故C、D错误，A、B正确。

课后作业 [巩固强化练]1. 山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为(　　)A. B.C. D.答案　C解析　由题意画出受力分析图，可知合外力提供向心力，指向水平方向：mgtanθ＝m，解得v＝，故C正确2. (多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力fm＝6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的光滑中心孔O悬吊一质量m＝1.0 kg的小球，当转台以ω＝5.0 rad/s的角速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到O孔的距离可能是(重力加速度g＝10 m/s2，木块、小球均视为质点)(　　)A．6 cm B．15 cm C．30 cm D．34 cm答案　BC解析　转台以一定的角速度ω匀速转动，木块所需的向心力与做圆周运动的轨道半径r成正比，在离O点最近处 r＝r1时，木块有靠近O点的运动趋势，这时摩擦力沿半径向外，刚好达到最大静摩擦力fm，即mg－fm＝Mω2r1，得r1＝＝8 cm，同理，木块在离O点最远处r＝r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力的方向指向O点，且达到最大静摩擦力fm，即mg＋fm＝Mω2r2，得r2＝＝32 cm，则木块能够相对转台静止，半径应满足关系式r1≤r≤r2。

B、C正确3. (多选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(　　)A．周期相同B．线速度的大小相等C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等答案　AC解析　对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力，将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F＝mgtanθ　①；由向心力公式得到，F＝mω2r　②；设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htanθ　③由①②③三式得：ω＝，与绳子的长度和转动半径无关，故C正确；又由T＝，周期相同，故A正确；由v＝ωr，两球转动半径不等，线速度的大小不相等，故B错误；由a＝ω2r，两球转动半径不等，向心加速度的大小不相等，故D错误4. 如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是(　　)A．OB绳的拉力范围为0～mgB．OB绳的拉力范围为mg～mgC．AB绳的拉力范围为mg～mgD．AB绳的拉力范围为0～mg答案　B解析　当转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F1，则2F1cos30°＝mg，F1＝mg，增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好等于零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为F2，则F2cos30°＝mg，F2＝mg，因此OB绳的拉力范围为mg～mg，AB绳的拉力范围为0～mg，B正确。

5. 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转。