梯形的性质.ppt

梯形梯形四边形四边形平行四边形平行四边形梯形梯形两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边一组对边平行平行另一另一组对边组对边不平行不平行定义定义 一组对边一组对边平行平行而另一组对边而另一组对边不平行不平行的四边的四边形叫做梯形形叫做梯形.上底上底下底下底腰腰腰腰高高不平行的两边不平行的两边叫做叫做腰腰,夹在两底之间的夹在两底之间的垂线段垂线段叫做梯叫做梯形的形的高高如图如图,平行的两边平行的两边叫做梯形的叫做梯形的底底,其中较短的其中较短的底叫做底叫做上底上底,较长的底叫做较长的底叫做下底下底.练习练习: :下列图形中，哪些是梯形？下列图形中，哪些是梯形？（（Ａ）Ａ）（Ｂ）（Ｂ）（Ｄ）（Ｄ）（Ｅ）（Ｅ）（Ｆ）（Ｆ）（Ｃ）（Ｃ）（（Ｂ，Ｃ，Ｂ，Ｃ，D））┐C CA AB BD D观察观察AD∥∥BCC C 一腰与底垂直的梯形叫做直一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形 A AB BC CD D观察观察AD∥∥BCC C AB=CD AB=CD 两腰两腰相等的梯形叫做等腰梯形相等的梯形叫做等腰梯形 在半透明的方格纸上，画一个等腰梯形在半透明的方格纸上，画一个等腰梯形ABCD，，过两底边过两底边AD、、BC的中点的中点E、、F画一条直线，将画一条直线，将等腰梯形等腰梯形ABCD沿直线沿直线EF对折对折,你发现了什么？你发现了什么？ACDEFO在等腰梯形中再画出梯在等腰梯形中再画出梯形的两条对角线，你认形的两条对角线，你认为又出现了哪些相等的为又出现了哪些相等的关系？关系？BDCBA图图已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，AB=DC。

求证：求证：∠∠B=∠∠C 证明：过点证明：过点D作作DE∥∥AB，交，交BC于点于点E，，得到得到△△DECE∵∵ AD∥∥BC，，DE∥∥AB∴∴ AB=DE∵∵ AB=DC∴∴ DE=DC∴∴ ∠∠DEC=∠∠C∵∵ DE∥∥AB ∴∴ ∠∠DEC=∠∠B∴∴ ∠∠B=∠∠C 研究梯形时，研究梯形时，常常需要添加适当常常需要添加适当的辅助线，把梯形的辅助线，把梯形转化成平行四边形转化成平行四边形和三角形，此处是和三角形，此处是移动一腰移动一腰，即从梯，即从梯形的一个顶点作一形的一个顶点作一腰的平行线腰的平行线∴∴四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形猜想：等腰梯形同一底边上的两内角相等猜想：等腰梯形同一底边上的两内角相等证明证明: :分别过分别过点点A A、、D D作作AF⊥BCAF⊥BC、、 DE⊥BC,DE⊥BC,垂垂足为点足为点E E、、F F在在Rt△ABFRt△ABF与与Rt△DCERt△DCE中，中，∵∵AF=DEAF=DE，，AB=DCAB=DC∴ ∴ Rt△ABFRt△ABF≌ ≌ Rt△DCERt△DCE∴∠B= ∠C∴∠B= ∠C，，∠∠BAD=∠CDABAD=∠CDAA AB BC CD DE EF F 这也是研究梯形这也是研究梯形时常用的辅助线作法，时常用的辅助线作法，即即从同一底的两端作从同一底的两端作另一底的垂线段另一底的垂线段，它，它可把梯形分成一个矩可把梯形分成一个矩形和两个直角三角形形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，（如果是等腰梯形，所得到的两个直角三所得到的两个直角三角形全等）。

角形全等）性质性质1：等腰梯形：等腰梯形同一底同一底上的两个底角相等上的两个底角相等∵∵在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，AD∥∥BC∴∠∴∠A=∠∠D, ∠∠B=∠∠C.符号语言符号语言BCAD猜想：等腰梯形的两条对角线相等猜想：等腰梯形的两条对角线相等已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD ∥∥ BC，， AB=DC 求证：求证：AC=DBABCD 证明：证明：在梯形在梯形ABCDABCD中，中， ∵∵AB=DCAB=DC ∴ ∠ ABC= ∠ DCB ∴ ∠ ABC= ∠ DCB（（等腰梯形在同一底上的两等腰梯形在同一底上的两 个角相等个角相等）） 又又∵ ∵ BC=CBBC=CB，， ∴ △∴ △ABC≌ △ DCBABC≌ △ DCB（（SASSAS）） ∴ ∴ AC=DBAC=DB性质性质2：等腰梯形的两条：等腰梯形的两条对角线相等对角线相等∵∵在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，AD∥∥BC∴∴AC=BD.符号语言符号语言ADCB对称性对称性对称性对称性等腰梯形是轴对称图形。

等腰梯形是轴对称图形等腰梯形是轴对称图形等腰梯形是轴对称图形等腰梯形两底平行，两腰相等等腰梯形两底平行，两腰相等等腰梯形两底平行，两腰相等等腰梯形两底平行，两腰相等边边边边角角角角等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等对角线对角线对角线对角线等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形同一底边上的两个内角相等二、等腰梯形的性质二、等腰梯形的性质1 1、有一组对边平行的四边形是梯形、有一组对边平行的四边形是梯形( ( ) )2 2、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等( )( )×× √√ 一、判断一、判断１、对于等腰梯形，下列结论错误的是１、对于等腰梯形，下列结论错误的是( )( ) A. A.只有一组相等的对边只有一组相等的对边 B.B.只有一对相等的内角只有一对相等的内角 C.C.只有一条对称轴只有一条对称轴 D.D.两条对角线相等两条对角线相等B２、有两个角相等的梯形是（　　）２、有两个角相等的梯形是（　　） A A．．等腰梯形　　　等腰梯形　　　 B B．．直角梯形直角梯形 C C．．等腰梯形或直角梯形　　等腰梯形或直角梯形　　D D．．一般梯形一般梯形C二、选择二、选择练一练练一练1.1.梯形梯形ABCDABCD中中, ,如果如果DC∥AB,AD=BC,DC∥AB,AD=BC, ∠A=60 ∠A=60°,DB⊥AD.,DB⊥AD.(1)∠DBC=(1)∠DBC= ,∠C=,∠C= ; ;(2)CD(2)CD和和BCBC相等吗相等吗? ?为什么为什么? ?3030°120120° 例例1.1.如图如图, ,延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA与与CD,CD,相相交于点交于点E.E.试说明试说明△△EBCEBC和和△△EADEAD都是等腰三角形都是等腰三角形. .A AB BC CD DE E解解: :在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中, ,∠B=∠C∠B=∠C( (等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形同一底边上的两个内角相等) )∴EB=EC∴EB=EC( (等角对等边等角对等边) )∴△∴△EBCEBC是等腰三角形是等腰三角形. .又又∵∵AB=CDAB=CD∴EA=ED∴EA=ED∴△∴△EADEAD是等腰三角形是等腰三角形. .知识应用知识应用例例2.2.如图如图，在等腰梯形，在等腰梯形ABCDABCD中，中，AB∥DCAB∥DC，， CE∥DACE∥DA．已知．已知ABAB＝＝8 8，， DCDC＝＝5 5，， DADA＝＝6 6，求，求△△CEB CEB 的周长．的周长．A AB BC CD DE E解解: :在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，CBCB＝＝DADA＝＝6 6．．又又∵∵　　AB∥DCAB∥DC，， CE∥DACE∥DA，，∴∴　四边形　四边形AECDAECD是平行四边形，是平行四边形，∴ ∴ CECE＝＝DADA＝＝CBCB＝＝6 6，，AEAE＝＝DCDC＝＝5(5(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等) )，，∴∴　　EBEB＝＝AB-AEAB-AE＝＝8-58-5＝＝3 3．．于是于是△△CEBCEB的周长为的周长为 CE+EB+BCCE+EB+BC＝＝6+3+66+3+6＝＝1515．．拓展练习拓展练习 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，AD ∥ BC, AD ∥ BC, ∠C=60∠C=60°°,AD=10,AB=14,,AD=10,AB=14,求求BCBC的长的长. .A AB BC CD DE E1.1.梯形的定义及类型梯形的定义及类型：只有一组对边平行只有一组对边平行四边形四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形2.2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1)(1)两底平行两底平行, ,两腰相等两腰相等 AD∥BC, AB=CDAD∥BC, AB=CD(2)2)同一底边上的两个内角相等同一底边上的两个内角相等∠∠A= ∠D, ∠B= ∠CA= ∠D, ∠B= ∠C(3)(3)对角线相等对角线相等 AC=BDAC=BD(4)(4)是轴对称图形是轴对称图形ABCD学习了本节课学习了本节课, ,你有什么收获你有什么收获? ?作业•课本100页 1、2•基础训练同步练习。