船舶静力学第四章大倾角稳性.ppt

2024/8/26第四章第四章 大倾角稳性大倾角稳性w4-1 概述概述w4-3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法船舶静稳性曲线的等排水量计算法w4-2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法船舶静稳性曲线的变排水量计算法w4-4 上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响w4-5 静稳性曲线的特征静稳性曲线的特征w4-6 动稳性动稳性w4-7 船舶在各种装载情况下的稳性校核计算船舶在各种装载情况下的稳性校核计算w4-8 临界初稳性高曲线临界初稳性高曲线w4-9 船体几何要素等对稳性的影响及改进稳性的措施船体几何要素等对稳性的影响及改进稳性的措施w4-10 移动式钻井平台稳性概述移动式钻井平台稳性概述§4-1 概述概述 当遇到恶劣的风浪，船的倾角会大于10°~15°，或上甲板边缘开始入水，这时就不能用初稳性来判断船舶是否具有足够的稳性 大倾角稳性问题，仍然是研究船舶倾斜后产生复原力矩以阻止其倾覆的能力，且着重研究复原力矩随横倾角变化的规律本章主要研究：静稳性静稳性、动稳性动稳性及稳性衡准稳性衡准 假定：假定： 船舶处于静水之中，受静水力作用，水线面为一水平面，忽略纵倾影响。

实际上，大倾实际上，大倾角情况下存在耦合现象角情况下存在耦合现象G    WW0 0L L0 0WL BZMR (＋＋)B0KRlG3 Z12GZGZ312KKKGZ复原力矩复原力矩l ——称为复原力臂或静稳性臂称为复原力臂或静稳性臂排水量排水量 及重及重心高度心高度KG一一定，定，GZ只随只随   而变其中：其中： 为浮心沿水平横向移动的距离，其数值由排水为浮心沿水平横向移动的距离，其数值由排水体积的形状决定，称为体积的形状决定，称为形状稳性臂形状稳性臂 其重心位置主要由重心位置决定，其重心位置主要由重心位置决定，称为称为重量稳性臂重量稳性臂  G         WW0 0L L0 0W L  B ZMR (＋＋)B0KR 大倾角情况下，出水和大倾角情况下，出水和入水楔形形状不对称，等体入水楔形形状不对称，等体积倾斜水线不通过正浮水线积倾斜水线不通过正浮水线面的漂心，浮心的移动曲线面的漂心，浮心的移动曲线在横剖面上的投影不能看作在横剖面上的投影不能看作是圆弧，初稳心是圆弧，初稳心M不是固定不是固定不动，稳心半径不动，稳心半径 r 随着横倾随着横倾角角φ的不同而变化。

此时静的不同而变化此时静稳性臂不能用稳性臂不能用GZ=GM·sin  表示而应用下式：表示而应用下式： l=lb－－ l g（（4-1））或或El (m) l = f ()(°)GM·GM·sinGM 静稳性力臂随静稳性力臂随 变化曲线变化曲线 l=f (   )不能用简单的公式表示根不能用简单的公式表示根据计算结果绘制的据计算结果绘制的l=f (   )图称为静稳性曲线图它表示船舶在图称为静稳性曲线图它表示船舶在不同倾角时复原力矩（或复原力臂）的大小不同倾角时复原力矩（或复原力臂）的大小静稳性曲线的计算方法很多，主要介绍： 1. 变排水量法（郭洛瓦诺夫法）；变排水量法（郭洛瓦诺夫法）； 2. 等排水量法等排水量法 G         WW0 0L L0 0W L  B ZMR (＋＋)B0KRlE§4-2 船舶静稳性曲线的船舶静稳性曲线的变排水量变排水量计算法计算法一、基本原理一、基本原理为使计算问题简便，引入为使计算问题简便，引入假定重心假定重心概念，概念，——规定假规定假定重心不随船舶的装载情况而变，既选定固定的假定重定重心不随船舶的装载情况而变，既选定固定的假定重心位置心位置S，，计算船舶倾斜后浮力作用线至计算船舶倾斜后浮力作用线至S点的距离点的距离 ls ：：重量稳性力臂重量稳性力臂的大小主要取决于的大小主要取决于重心的位置。

重心的位置 交点交点O 任意确定，船的倾斜为不等体积倾斜任意确定，船的倾斜为不等体积倾斜O’    W0L0WL lsSNKEcNld0OQ    W0L0WL lsSKZGlNR（4-3） 有了假定静稳性臂有了假定静稳性臂l s，，然后再然后再根据船舶实际装载情况的重心高根据船舶实际装载情况的重心高度度KG进行修正，求得静稳性臂：进行修正，求得静稳性臂：显然，求取显然，求取 l 的关键是求浮力的关键是求浮力至至参考轴线参考轴线NN 的距离的距离lφ式中：式中：lφ 为浮力至为浮力至参考轴线参考轴线NN之距离之距离4-2）       W0L0W L  K d0   0 0O’EBAl v2NNcB0Ov1F倾斜水线下的排水体积倾斜水线下的排水体积   必然是：必然是：（（4-4））（（4-5））（（4-6））（（4-7））排水体积排水体积   对对NN 轴的静矩：轴的静矩：令令则（则（4-6）式为：）式为：求浮力至求浮力至参考轴线参考轴线NN 的距离的距离lφ求求l  的关键在于：的关键在于：必须首先求必须首先求得入水楔形和出水楔形的体积得入水楔形和出水楔形的体积差：差：       W0L0W L  K d0   0 0O’EBAl v2NNcB0Ov1F 的数值是容易确定的，的数值是容易确定的，从图可看出：从图可看出：以及它们对以及它们对NN轴线的体积静矩：轴线的体积静矩： 至于至于故故（（4-8））dxdxba出水边入水边W0L0WL ab2/3acos(-)NNod二、二、  和和     计算公式计算公式（（1）楔形体积差）楔形体积差 的计算公式的计算公式小三角形面积：小三角形面积：微楔形体积：微楔形体积：dxdxba出水边出水边入水边入水边式中：式中：b——出水楔形的水线半宽出水楔形的水线半宽入水与出水楔形的体积差：入水与出水楔形的体积差：（（4-9））在横倾角在横倾角φ范围内入水楔形体积为范围内入水楔形体积为同理求得出水楔形体积：同理求得出水楔形体积： W0L0W L  ab 2/3acos( - )NNod （（2）楔形体积差静矩）楔形体积差静矩Mφ″的计算式的计算式小三角形面积对轴的小三角形面积对轴的NN静矩：静矩：沿船长积分得微楔形对沿船长积分得微楔形对NN轴的体积静矩轴的体积静矩同理出水楔形对同理出水楔形对NN 轴的体积静矩轴的体积静矩（（4-10））水线面水线面W L 对对NN 轴线的面积惯性矩轴线的面积惯性矩故式故式(4-10)也可写作也可写作（（4-11））（（4-12））整个楔形对整个楔形对NN 轴的体积静矩轴的体积静矩则则 将式将式(4-8) 、、(4-9) 和和(4-10)代入式代入式(4-7)，便可得，便可得浮力作用线至浮力作用线至NN 轴线的距离轴线的距离 l ：：（（4-7））将将 l  代入式代入式(4-2)，即可求得浮力，即可求得浮力   作用线到假定作用线到假定重心的距离：重心的距离：（（4-2））三、三、 稳性横截曲线稳性横截曲线 由变排水量法求得不同排水体积由变排水量法求得不同排水体积  在不同横在不同横倾角倾角φ 时浮力时浮力作用线至假定重心作用线至假定重心S 的距离的距离l s 。

然后以然后以l s为纵坐标，为纵坐标， 以以  （（    ）为横坐标绘成的）为横坐标绘成的曲线称为曲线称为稳性横截曲线稳性横截曲线再根据稳性横截曲线求出再根据稳性横截曲线求出某一排水体积时的某一排水体积时的l s ，然后对重心加以修正，绘出，然后对重心加以修正，绘出该装载情况下的静稳性曲线该装载情况下的静稳性曲线1523413452l s 不同排水量时的静稳性曲线不同排水量时的静稳性曲线不同排水量浮力不同排水量浮力 作用线至假定重心作用线至假定重心S 的距离的距离l s某船的横截曲线某船的横截曲线0 05 510101515202025253030353540401.01.00.20.20.40.40.60.60.80.81.21.21.41.40 0假定重心的稳性力臂假定重心的稳性力臂Ls(Ls(米米) )排水量（吨）排水量（吨）满载满载空载空载θ=10°θ=10°θ=20°θ=20°θ=30°θ=30°θ=40°θ=40°θ=50°θ=50°θ=60°θ=60°θ=70°θ=70°θ=50°θ=50°θ=10°θ=10°θ=20°θ=20°θ=40°θ=40°θ=70°θ=70°θ=60°θ=60°θ=30°θ=30° 有了稳性横截曲线，可以根据所计算的各有了稳性横截曲线，可以根据所计算的各种装载情况下的排水量和重心高，按（种装载情况下的排水量和重心高，按（4-3）式）式 计算得到相应船舶各种装载状态情况下的静稳计算得到相应船舶各种装载状态情况下的静稳性曲线图。

具体可列表进行计算：性曲线图具体可列表进行计算：装载情况重心高度KG= (m)排水体积= (m3)KG－KS= (m)横倾角()l S（取自于横截曲线）sin (KG－KS) sin l = l S－ (KG－KS) sin 10203040506070表4-1 该法不能越过绘制稳性横截曲线图而该法不能越过绘制稳性横截曲线图而直接求取某一排水体积下的静稳性曲线直接求取某一排水体积下的静稳性曲线 在所需核算的装载情况较多时或计算在所需核算的装载情况较多时或计算船舶改装后的静稳性曲线具有明显的优越船舶改装后的静稳性曲线具有明显的优越性性 根据船舶倾斜后的入水和出水楔形所根据船舶倾斜后的入水和出水楔形所形成的体积矩，求得不同排水体积、不同形成的体积矩，求得不同排水体积、不同横倾角时的浮力作用线至假定重心的距离横倾角时的浮力作用线至假定重心的距离 l S，，然后绘制成稳性横截曲线最后按表然后绘制成稳性横截曲线最后按表4-1 的形式对重心加以修正的形式对重心加以修正变排水量法的特点变排水量法的特点:四、四、 具体计算步骤具体计算步骤1. 绘制（绘制（9~12个站号）乞氏横剖面图；个站号）乞氏横剖面图；2. 选择计算水线、旋转点选择计算水线、旋转点O、、假定重心假定重心S位置和横倾角间隔位置和横倾角间隔dφ的大小；的大小；3. 量取入水和出水宽度量取入水和出水宽度a和和b；；4. 计算计算W和和I值；值；5. 计算计算δ▽▽φ和和Mφ″值；值；6. 计算计算▽▽φ和和 l s 及绘制稳性横截曲线；及绘制稳性横截曲线；7. 绘制静稳性曲线绘制静稳性曲线 l=f（（φ）；）；a ab bc cd d0 0例题：长方体长、宽、高分别为例题：长方体长、宽、高分别为例题：长方体长、宽、高分别为例题：长方体长、宽、高分别为a a、、、、b b、、、、c c，正浮时吃水深为，正浮时吃水深为，正浮时吃水深为，正浮时吃水深为d d，写出，写出，写出，写出“ “绘制静稳性曲线绘制静稳性曲线绘制静稳性曲线绘制静稳性曲线” ”的详细框图（那些初值、每一步的详细框图（那些初值、每一步的详细框图（那些初值、每一步的详细框图（那些初值、每一步的目的、所用计算公式）的目的、所用计算公式）的目的、所用计算公式）的目的、所用计算公式）。

课堂作业：画出课堂作业：画出课堂作业：画出课堂作业：画出 时的时的时的时的l lS S曲线0º5º15º25º35º45º65º75º 利用AUTOCAD通用软件通用软件绘制乞氏剖面，一般取7~12个剖面乞氏剖面要画到甲板边线并绘出梁拱线舯前剖面和舯后剖面分别画在两张图上以免混淆海船dφ =10º， φ =70º~80º江船dφ =5º， φ =35º~40º(1) 绘制乞氏剖面绘制乞氏剖面0º5º15º25º35º45º65º75º 利用软件软件绘制各倾斜水线之间的等分角线等分角线  =5º、15º、25º、35º……，其对应倾斜水线分别为：φ =10º、20º、30º、40º……海船dφ =10º， φ =70º~80º江船dφ =5º， φ =35º~40º(2) 选择计算水线、旋转点、假定选择计算水线、旋转点、假定重心和横倾角间隔的大小重心和横倾角间隔的大小-C+Cfd 计算水线取计算水线取4~5条，最低水线应略低于空载条，最低水线应略低于空载水线，旋转点水线，旋转点O应取在偏向入水一舷；最高水线应取在偏向入水一舷；最高水线应略高于满载水线，旋转点应略高于满载水线，旋转点O取在出水的一舷。

取在出水的一舷旋转点偏移距离旋转点偏移距离C 的大小视该水线至甲板的距离的大小视该水线至甲板的距离与吃水之比与吃水之比 而定，即而定，即C   f / d 假定重心假定重心位置可任意选位置可任意选取，如取取，如取KS=0a10º15º10º5º25º30º40º 35ºa2a3b1a320ºa2 在每一等分角线（5º、15º、25º……）处量取各横剖面的入水和出水坐标值 a i和 b i 对于船形较复杂的船（如有隧道的内河船舶），量对于船形较复杂的船（如有隧道的内河船舶），量取坐标值取坐标值 a i和和 b i要当心，具体说明如下：要当心，具体说明如下：(3) 量取出入水宽度量取出入水宽度a和和b（（ a ））+a（（ b ））（（ c ））+a+b 从交点O处量起，凡是到横剖线内侧的入水和出水坐标值 a i和 b i 均取为正值，到横剖线外侧的值都取为负值这个规律可以简称为： “内正、外负内正、外负” 判断是入水边 a i还是出水边b i的方法是：由横剖线由横剖线与水线的交点向左侧看，如果是在横剖面的外部则为出与水线的交点向左侧看，如果是在横剖面的外部则为出水边水边b i ，若是内部，则为入水边，若是内部，则为入水边a i ；向右看则相反；向右看则相反 。

从O点处量起，凡是到横剖线内侧的坐标值 a i和 b i 均取为正值，到横剖线外侧的值都取为负值这个规律可以简称为：“内正、外负内正、外负”将将 和和 ” 的积分公式写成乞氏法则的形式：的积分公式写成乞氏法则的形式：式中：(4) 计算计算W和和I其中：其中：i——为倾斜水线号；为倾斜水线号；j——为乞氏剖面号为乞氏剖面号式中：具体列下表进行计算：具体列下表进行计算：乞氏剖面站号（j）入水楔形横坐标入水楔形横坐标i=1i=2…i=91=5º2=15º…n=85ºa1a21a31a2a22a32aa2a2a9a29a39123456789∑-- a21 a31-- a22 a32-- a2 a2-- a29 a39旋转点偏离值c = m， 计算吃水d0= m，排水体积0 = m3，计算水线编号表4-2W 和和 I 计算表计算表乞氏剖面站号（j）出水楔形横坐标出水楔形横坐标i=1i=2…i=91=5º2=15º…n=85ºb1b21b31b2b22b32bb2b2b9b29b39123456789∑-- b21 b31-- b22 b32-- b2 b2-- b29 b39Wi=  a2j - b2jW1W2W…W9Ii=  a3j + b3jI1I2I…I9旋转点偏离值c = m， 计算吃水d0= m，排水体积0 = m3，计算水线编号表4-2 （续）a10º15º10º5º25º30º40º 35ºa2a3b1a320ºa2O1) 计算出入水楔形体积差计算出入水楔形体积差  (5) 计算计算 和和”” 2) 计算出入水楔形对计算出入水楔形对NN 轴线的静矩轴线的静矩具体计算列表具体计算列表4-3的格式进行（详见的格式进行（详见p.124））计算吃水d0排水体积0浮心高度KB0h0 =d0－KB00· h0 =假定重心高度 d0－KS=旋转点偏离值C=C·0 =乞氏剖面数n=7船长L=L=L/n= L· /2= L· /3cos(- )i(- )iiWiIi10º20º30º40º50º60º70º0.9965º7I7cos (- )70.996I70.96615º6I6cos (- )60.996I60.966I60.90625º5I5cos (- )50.996I50.966I50.906I50.81935º4I4cos (- )40.996I40.966I40.906I40.819I40.70745º3I3cos (- )30.996I30.966I30.906I30.819I30.707I30.57455º2I2cos (- )20.996I20.966I20.906I20.819I20.707I20.574I20.42365º1I1cos (- )10.996I10.966I10.906I10.819I10.707I10.574I10.423I1·  =10º=0.1745弧度IIicos (- )i表4-3计算吃水d0排水体积0浮心高度KB0h0 =d0－KB00· h0 =假定重心高度 d0－KS=旋转点偏离值C=C·0 =乞氏剖面数n=7船长L=L=L/n= L· /2= L· /3cos(- )i(- )iiWiIi10º20º30º40º50º60º70º0.7075º3I3cos (- )30.996I30.966I30.906I30.819I30.707I30.57455º2I2cos (- )20.996I20.966I20.906I20.819I20.707I20.574I20.42365º1I1cos (- )10.996I10.966I10.906I10.819I10.707I10.574I10.423I11. ==10º=0.1745 弧度；2 . I1和W1取自表4-2的计算结果。

IIicos (- )iIIM” =  Iicos (- )iIII-0· h0 sin*0.174*0.342*0.500*0.643*0.766*0.866*0.940IV- C·0 cos*0.985*0.94*0.866*0.766*0.643*0.500*0.342VM’ =(III)+(IV)VIM=M’+M”VII∑Wi W1W1 + W2W1+ …+ W3W1+…+W4W1+ …+W5W1+ …+W6W1+ …+W7VIII = ∑Wi IX = 0 +  Xl = M /  续表4-3(6) 计算计算  和和l l  及绘制横截曲线及绘制横截曲线ls (m) 1=10º=20º=30º=40º=60º=50º (m3) 根据计算结果，以l s为纵坐标，以为横坐标，绘制各横倾角 的等值线族 l s =f（ ；  = 常数 ），即稳性横截曲线图l (m) l = f ()(°)GM·GM·sinGM(7) 绘制静稳性曲线绘制静稳性曲线l=f ( )装 载 情 况重心高度 KG= (m)排水体积 = (m3)KG－KS = (m)横倾角  (°)l S （查自稳性横截曲线）sin (KG－KS)sin l=l S－ (KG-KS) sin  (m)10203040506070绘制步骤见表：绘制步骤见表：§4-3 船舶静稳性曲线的船舶静稳性曲线的等排水量计算法等排水量计算法等排水量第一计算法：等排水量第一计算法：用于干舷较高、舷侧为直用于干舷较高、舷侧为直壁的船舶，精确性较好，一般适用于海船。

壁的船舶，精确性较好，一般适用于海船等排水量第二计算法：等排水量第二计算法：用于干舷较低、舷侧外倾用于干舷较低、舷侧外倾的船舶，精确性较好，适用于浅水内河船的船舶，精确性较好，适用于浅水内河船　　　该法必须首先确定等等体积倾斜水线体积倾斜水线，因此有一个修正水层的问题，作图时容易引起误差若修正水层较大，则必须改用修正后的水线半宽坐标重新进行等体积倾斜后水线面面积和惯性矩的第二次计算，使工作量大大增加；其优点是可直接求得某一装载情况下的静稳性曲线图，对某些吃水变化不大的船舶的大倾角稳性计算有其方便之处EGz zBWW0 0L L0 0WL BZB0KRy yB（4-13）一、一、 基本计算公式基本计算公式 如图所示，船舶正浮于水线W0L0时，浮心在B0，横倾一角度后，浮于水线W L ，浮心在B ，B (yB，zB )，此时的静稳性臂：可见，求静稳性臂可见，求静稳性臂 l 问题归结为求船在横倾问题归结为求船在横倾角为角为  情况下的浮心的位置情况下的浮心的位置B  (y yB B  , z zB B ) z zBW0L0WL BMy yBL +dW+ddzdzBdydyBddB+dI 是水线W L面积通过其漂心F的纵轴惯性矩。

所以浮心位置的变化浮心位置的变化当横倾角变化d后，浮心坐标的改变量为：由于d很小船舶在横倾角φ时的浮心坐标是｝（4-14）二、二、 等体积倾斜水线的确定等体积倾斜水线的确定（（1 1）第一法）第一法 假定所有的倾斜水线都通过正浮水线和中纵剖面的交点O，出入水楔形体积差：（4-15）（4-16）假定倾斜水线面积：问题归结为求船在不同横倾角下等体问题归结为求船在不同横倾角下等体积倾斜水线积倾斜水线W  L 的惯性矩的惯性矩 I  修正水层厚度（4-17）ε为正值表示等体积倾斜水线应在假定水线之下；ε为负值表示等体积倾斜水线应在假定水线之上 求得求得ε后在乞氏横剖面图上画出与假定水线平行的等体积后在乞氏横剖面图上画出与假定水线平行的等体积倾斜水线各等体积倾斜水线的稳心半径倾斜水线各等体积倾斜水线的稳心半径 　按表　按表4-8计算计算中的惯性矩应是水线面面积对通过其漂心纵轴的惯性矩，计算中的惯性矩应是水线面面积对通过其漂心纵轴的惯性矩，对其进行移轴修正即：对其进行移轴修正即：式中：　 是水线面面积对Ｏ点轴线的惯性矩；　　　　 是水线面漂心距Ｏ轴的距离。

形状稳性臂按表4-9计算修正水层厚度计算见表4-7横剖面号=/18=0.17450º10º20º……aba2b2aba2b2aba2b20123……n∑ a b a2 b2 a b a2 b2 a b a2 b2(a+b)(a2-b2)(a+b)(a2-b2)(a+b)(a2-b2)修正值0.5[(a+b)0+ (a+b)n]0.5[(a2-b2)0+ (a2-b2)n]0.5[(a+b)0+ (a+b)n]0.5[(a2-b2)0+ (a2-b2)n]0.5[(a+b)0+ (a+b)n]0.5[(a2-b2)0+ (a2-b2)n]I修正后的’(a+b)’(a+b)0’(a+b)10’(a+b)20II修正后的’(a2-b2)0’(a2-b2)10’(a2-b2)20III(II)之积分和0IV=1/4·(III)/(I)0表4-7修正水层厚度  计算表横剖面号 = m3 , d= m , L/n= m, =/18=0.17450º10º ……aba2b2a3b3aba2b2a3b30123……N∑ a b a2 b2 a3 b3 a b a2 b2 a3 b3梯形法修正值修正后的’I’(a+b)II’(a2-b2)III’(a3+b3)IV=0.5(II)/(I)VIo =(III)L/n/3VI I=(I)(IV)2L/nVIII =(V)-(VI)VIIIBM = I /表4-8等体积倾斜水线的稳心半径BM计算表寻找等体积倾斜水线 水线W1L1下的入水和出水楔形体积之差 用于干舷较低、舷侧外倾的船舶（4-18）（（2 2）第二法）第二法 （自学）（自学） 因a0=b0,故 以a0、b0和a′、b′分别代表W0L0和W1L1的入水 和出水的水线宽,采用梯形法则上式为三、等排水量法的优缺点三、等排水量法的优缺点　　　该法必须首先确定等体积倾斜水线，因此有一个修正水层的问题，作图时容易引起误差。

若修正水层较大，则必须改用修正后的水线半宽坐标重新进行等体积倾斜后水线面面积和惯性矩的第二次计算，使工作量大大增加；其优点是可直接求得某一装载情况下的静稳性曲线图，对某些吃水变化不大的船舶的大倾角稳性计算有其方便之处修正水层厚度：（4-19）式中：水线W1′L1′的F1′距通过W0L0漂心F0的纵轴的距离（4-20）故有（4-21）§４４-４上层建筑及自由液面４上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响对静稳性曲线的影响（自学）（自学）一、　上层建筑对静稳性曲线的影响要求：上层建筑的结构强度及其水密性符合规范的要求，且当其　　封闭时，有通向机舱、其它工作处所和上一层甲板的内部　　出入口　上层建筑入水部分的体积　　及其对轴线ＮＮ的静矩　考虑上层建筑后的总排水体积及其对ＮＮ的静矩式中l为上层建筑的长度·浮力作用线至NN的距离浮力作用线至假定重心S点的距离考虑上层建筑后的静稳性臂上层建筑入水部分横剖面采用图解法计算二、　自由液面对静稳性曲线的影响 船内液舱中存在自由液面时,舱内液体随船舶的倾斜而移动,对于静稳性曲线有一定的影响.　舱内液体产生的倾斜力矩式中: v — 舱内液体的体积 W1— 舱内液体的重量密度船舶实际复原力矩式中:为自由液面对静稳性臂的影响横倾角φ较大时,直接计算求得自由液体的倾斜力矩MH,—图解法 计算自由液面对静稳性臂的影响时，一般只考虑燃油舱和淡水舱。

扁平和狭深的舱，自由液面产生的倾斜力矩较小，长方形舱较大— 结论：尽量使存在自由液面的舱数最少;尽量避免设置方形的液体舱l (m) l = f ()(°)GM·GM·sinGMO§4-5 静稳性曲线的特征静稳性曲线的特征一、一、 静稳性曲线的特征静稳性曲线的特征 ●曲线在原点曲线在原点O处的斜率处的斜率 ●最大静稳性臂及其对应最大静稳性臂及其对应的横倾角的横倾角●稳性范围以及曲线下的面积稳性范围以及曲线下的面积——这些这些对于判断船舶的稳性非常重要对于判断船舶的稳性非常重要EGz zBWW0 0L L0 0WL BZB0KRy yB（4-13）（（1）） 静稳性曲线在原点处的斜率静稳性曲线在原点处的斜率船舶倾斜一角度船舶倾斜一角度φ后的静稳性臂：后的静稳性臂：将上式对将上式对φ求导得：求导得：将将代入上式得：代入上式得：l (m) l = f ()(°)GM·GM·sinGM当φ→0 时，；；；Sinφ→0；cosφ→1　　 静稳性臂曲线在原点处的斜率等于初稳性高静稳性臂曲线在原点处的斜率等于初稳性高GM0 在小角度时，静稳性臂与横倾角成正比，即小角度时，静稳性臂与横倾角成正比，即 l = GM·  。

tg = GMo /1弧度 B(°)MHMH maxMR A C D O1max2稳距（（2）稳定平衡与不稳定平衡）稳定平衡与不稳定平衡 设有一个缓慢增加的横倾力矩逐渐作用于船上，使船慢慢地产生横倾（其角速度可忽略不计）假定此横倾力矩的终值为MH，则当船舶倾斜至某一角度时，其复原力矩MR与横倾力矩MH相等，于是船就不再继续倾斜而达到平衡状态这种性质的外力矩称为静力作用静力作用，由此而产生的横倾角称为静倾角静倾角，其数值可据平衡位置来决定  B(°)MHMH maxMR A C D O1max2稳距最高点 B将曲线分成两部分：上升段 OB和下降段BD 横倾力矩的水平线与复原力矩曲线横倾力矩的水平线与复原力矩曲线(即静稳性曲线）即静稳性曲线）相交于相交于A、、C两点，其相应的横倾角为两点，其相应的横倾角为 1和和 2 显然，与与A点相对应是所要求的静倾角，因为这时船舶处于点相对应是所要求的静倾角，因为这时船舶处于稳定平衡状态；而与稳定平衡状态；而与C点相对应的是不稳定平衡位置点相对应的是不稳定平衡位置  B(°)MHMH maxMR A C D O1max2稳距EE（（3）甲板边缘入水角）甲板边缘入水角 在曲线的上升段上有一个反曲点E ，在E点以下的曲线上升较快，过了E点，曲线上升趋势减慢，E点处斜率最大。

这一现象是由于水线未淹过甲板边缘之前，形状稳性臂增加很快，一旦水线淹过甲板边缘，增加的趋势就减缓下来因此，对大多数船型来说，反曲点E所对应的倾角大致对应于甲板边缘开始入水的角度E  B(°)MHMH maxMR A C D O1max2稳距E（（4）最大稳性臂及其对应的横倾角）最大稳性臂及其对应的横倾角 静稳性曲线上的最高点B 代表了船舶所能承受的最大静倾力矩，即船体本身所具有的最大复原力矩（臂），其对应的横倾角为max，称为极极限静倾角限静倾角显而易见，最大静稳性臂l max和其所对应的横倾角max是衡量船舶大倾角稳性的重要指标我国《海船法定检验技术规则》对它们的数值作了明确的规定 B(°)MHMH maxMR A C D O1max2稳距EV（（5）稳性消失角及稳距）稳性消失角及稳距 在静稳性曲线上的D点，其复原力矩 MR ＝0，与之相对应的横倾角V为稳性消失角稳性消失角OD之间的距离称为稳距稳距，表示船舶在该段范围内是具有复原力矩的当横倾角超过稳性消失角V后，船的复原力矩变为负值其作用使船舶继续倾斜直至倾覆稳性消失角稳性消失角 V也是表示船舶稳性好坏的标志之一。

老的《海船法定检验技术规则》规定不小于55° ，99年颁布的新《法规》对此无规定 MR = f ()(°) MR （（6）稳性曲线下的面积）稳性曲线下的面积 从力学中知道，力矩乘以转角等于功船舶在倾斜力矩作用下产生横倾，如果倾斜力矩是静力性质的，那么，倾斜力矩恰好与船舶的复原力矩相平衡，倾斜力矩所作的功全部转化为船舶的位能，即 上式表明，倾斜力矩所作的功，或者说船舶倾斜后所具有的位能等于静稳性曲线下的面积显然，静稳性曲线下的面积愈大，船舶的稳性愈好因此，静稳性曲线下的面积也是表征船舶稳性的一个重要标志  GM57.3° O 57.3°57.3° GM GM O O l l l a)b)c)二、二、 典型的静稳性曲线图典型的静稳性曲线图a)—初稳性高较大，静稳性臂的最大值也不小，稳性消失角可达60 ° ~90 ° b)—初稳性高较小，但曲线很快地超出在原点处的切线，静稳性臂的最大值也不小，稳性范围较大形状较为理想c)—初稳性高为负值，这种船在静水中虽然不会翻掉，但因正浮位置是不稳定平衡，故具有一永倾角，其大倾角稳性较差一般不允许出现这种情况 。

§4-6 动稳性动稳性 船舶在外力矩的船舶在外力矩的静力作用静力作用下，横倾时的角速度很下，横倾时的角速度很小，近似为零当复原力矩小，近似为零当复原力矩MR 和倾斜力矩和倾斜力矩MH 相等时即相等时即达到平衡状态船舶的达到平衡状态船舶的静稳性静稳性以以复原力矩复原力矩表达 船舶在外力矩的船舶在外力矩的动力作用动力作用下，横倾时具有角速度只下，横倾时具有角速度只有当外力矩所作的功有当外力矩所作的功TH 完全由复原力矩所作的功完全由复原力矩所作的功TR 所所抵消时，船的角速度才变为零而停止倾斜船舶的抵消时，船的角速度才变为零而停止倾斜船舶的动动稳性稳性以以复原力矩所作的功复原力矩所作的功表达一、一、 基本概念基本概念 船舶受到外力矩MH的突然作用很快地产生倾斜，在倾斜过程中具有一定的角速度动、静稳性的特点：动、静稳性的特点： P P d 2d逐渐放手突然放手 MH O 1 MR MR MH MH=MR O l 假定外力矩逐渐作用在船上，船在倾斜过程中，外力矩（图中白色线）经常保持等于复原力矩，船倾斜得很慢，因而认为角速度等于零。

当外力矩 MH不再增加时，船即平衡于某一横倾角 1 ，称为静静横倾角横倾角船上横向移动重物或在船的一侧装卸小量货物等情况，都可以看作是外力矩的静力作用 实际船舶在海上航行对经常受实际船舶在海上航行对经常受到外力矩到外力矩 MH 的突然作用，例如：的突然作用，例如：阵风的突然吹袭、海浪的猛烈冲击阵风的突然吹袭、海浪的猛烈冲击等船舶在受到外力矩等船舶在受到外力矩 MH 的突然的突然作用后将很快地产生倾斜，而且在作用后将很快地产生倾斜，而且在倾斜过程中具有一定的角速度，这倾斜过程中具有一定的角速度，这种情况与静力作用完全不同现在，种情况与静力作用完全不同现在，我们先看弹簧在不同性质的力作用我们先看弹簧在不同性质的力作用下的运动情况下的运动情况 MR = f ()1 MH MR MH (°)doEABD（1）在倾角＝0至1之间，MH＞MR，船在外力矩作用下加速倾斜2）当＝1时，MH ＝ MR ，外力矩已不能再使船舶继续倾斜，但由于船舶具有一定的角速度（亦即具有一定的动能），在惯性的作用下船将继续倾斜3）在倾角＝1至d之间，MR＞MH，船舶减速倾斜4）当＝d时，角速度等于零，船即停止倾斜，但这时MR＞MH ，故船舶开始复原。

设有一个外力矩MH突然作用在船上，使船以很快的速度产生倾斜 现对船在受力现对船在受力后的运动情况具体后的运动情况具体分析如下分析如下：  MR = f ()1 MH MR MH (°)doEABD （1）在倾角＝d 至1之间； MR＞MH ，船舶加速复原 （2）当＝1时，MR=MH，复原力矩已不能再使船舶复原，但由于船舶具有角加速度，故将继续复原 （3）在倾角＝1至0之间， MH＞MR ，船的复原速度减小 （4）在倾角＝0时，船的复原速度等于零而停止复原但这时MR= 0 ，外力矩MR又使船产生倾斜 这样，船舶将在倾角0与d之间往复摆动，但由于水及空气阻力的作用，船的摆动角速度逐渐减小，最后将平衡于1处船在动力作用下的最大横倾角d 称为 动横倾角动横倾角 在复原过程中，在复原过程中，船舶的运动情船舶的运动情况是：况是：td1o MR = f ()1 MH MR MH (°)doEABD 船舶在外力矩的动力作用下，即使已经达船舶在外力矩的动力作用下，即使已经达到了到了MR=MH，，船舶仍将继续倾斜，直至船舶仍将继续倾斜，直至 d时时才开始复原运动。

显而易见，才开始复原运动显而易见，动横倾角动横倾角 d 较静较静横倾角横倾角 1要大很多要大很多，这是比较危险的情况，故，这是比较危险的情况，故在讨论船舶的大倾角稳性时，必须研究在讨论船舶的大倾角稳性时，必须研究动稳动稳性问题性问题 MR = f ()(°) MR (°) l l max ld TR ld ld max oBACoB’A’C’B’二、动稳性曲线二、动稳性曲线 当船舶横倾至  时，复原力矩MR所作的功式中：复原力矩MR 随  的变化规律是由静稳性曲线来表示的，如图所示由于复原力矩MR=×l，所作的功又可写成： 式中：ld 称为动稳性臂；TR或 ld随  而变化的曲线称为动稳性曲线动稳性曲线 动稳性曲线是静稳性曲线的积分曲线，有了静稳性曲线（MR或 l ），就可以用近似计算方法求出动稳性曲线（ TR 或 ld ）静稳性的线和动稳性曲线之间有下列关系：静稳性的线和动稳性曲线之间有下列关系：（1）在 = 0处，静稳性臂l和动稳性臂ld都为零，这是 ld的最小值2）当  等于极限静倾角max时，静稳性臂达最大值 l max ，在动稳性臂ld曲线上表现为反曲点A’。

3）当  等于稳性消失角时， l=0，动稳性臂 ld达最大值 ld max4）动稳性曲线在某一倾角处的纵坐标代表静稳性曲线至该处所围的面积，例如，在图中，动稳性曲线的纵坐标A’C’代表静稳性曲线图的面积OAC；动稳性曲线的纵坐标B’D’代表静稳性曲线图的面积OAB MR = f ()(°) MR (°) l l max ld TR ld ld max oBACoD’A’C’B’max表4-12 表表4-12是根据静稳性曲线，用梯形是根据静稳性曲线，用梯形法计算动稳性曲线的一个实际例子法计算动稳性曲线的一个实际例子  MR = f ()(°)57.3 ° M (l) (°)d D T (ld) M foBACoNA’C’Ed M f(lf)三、静稳性和三、静稳性和动稳性曲线的应用动稳性曲线的应用（（1）动横倾角的确定）动横倾角的确定 风力F 作用产生横漂，于是，水下部分则受到一个水阻力R 作用在稳定状态下，两个力大小相等，方向相反由于不在同一水平线上，因而形成了一个使船横倾的力矩： Mf=F× z f FRz fM f 通常直接应用动稳性曲线来求取动横倾角d。

显然，横倾力矩Mf 所作的功 T f 和横倾力臂l f分别为：是一横直线，其斜率为M f 和 l f MR = f ()(°)57.3 ° M (l) (°)d D T (ld) Mf oBACoNC’Ed M f当取当取 =1弧度弧度=57.3°时，时，有有 T f = Mf 或或 l d f = lf ，，这样，我们可在图的这样，我们可在图的横坐标上量取横坐标上量取Mf 或或lf 得得N点，连接点，连接ON ，则直，则直线线ON 即为即为T f 或或 ld f 随随  而变化的规律而变化的规律 横倾力矩所作的功横倾力矩所作的功T f （或（或 ld f ）与复原力矩所作的功）与复原力矩所作的功T R （或（或 ld ）曲线的交点）曲线的交点 C ’ 表示横倾力矩表示横倾力矩Mf 所作的功与复所作的功与复原力矩原力矩 MR所作的功相等因此，与所作的功相等因此，与 C ’点相对应的倾角点相对应的倾角即为即为动横倾角动横倾角  d  MR = f ()(°)57.3 ° M (l ) (°)d max K T (ld ) Mf max oGFHoK’Ed max M f maxE’（（2）阵风作用下船舶所能承受的最大风倾力矩）阵风作用下船舶所能承受的最大风倾力矩 在静稳性曲线图上在静稳性曲线图上，，作作一水平线并使面积一水平线并使面积OFG = 面面积积 GHK，，K点落在静稳性曲点落在静稳性曲线的下降段上，过此以后不线的下降段上，过此以后不复有两个力矩作功相等的可复有两个力矩作功相等的可能，则能，则OF 即为所求的最大即为所求的最大风倾力矩风倾力矩Mf max （或（或lf max ），），K点相对应的倾角称为点相对应的倾角称为极极限动横倾角限动横倾角d max。

在动稳性曲线图上，过O点作与动稳性曲线相切的切线OK’，此直线表示最大风倾力矩所作的功，直线在 =1 弧度=57.3° 处的纵坐标便是所求的最大风倾力矩，切点K’相对应的倾角便是极限动横倾角d max 右舷左舷阵阵风风0（（3）在风浪联合作用下，船舶所能承受的）在风浪联合作用下，船舶所能承受的最大倾斜力矩最大倾斜力矩M f max （或力臂（或力臂l f max ）） 船舶受到波浪作用产生摇摆，当船向迎风一舷横摇至最大摆幅（称为横摇角0 ）并刚往回横摇时，突然受到一阵风的吹袭，此时船最危险这是因为这时复原力矩的方向与横倾力矩的方向一致，两个力矩加在一起促使船舶倾斜加剧 MR = f ()(°)57.3 ° M (l ) (°)d max K T (ld ) Mf max GFHE0 M f maxD’T0B’N’d0 Mf dd’BCL Mf oL’oADA’ 若不考虑横摇角0 ，在同样的Mf 作用下，动横倾角d’ 要比d小得多同样在动稳性曲线图上，向左量0 ，在动稳性曲线上得A’点，由A’沿横轴取57.3°，作垂线，截取B’N’=Mf，连A’N’与动稳性曲线交于D’点， D’相对应的横倾角即为d 。

由两图所得是完全一致的 由于船舶是左右对称的，故其静、动稳性曲线必对称于O点在图上截取OG= 0 ，作水平线BE，令GB=Mf，并使面积ABC=面积CDE ，与D点对应的即为动横倾角d  MR = f ()(°)57.3 ° M (l ) (°)d max K T (ld ) Mf max GFHE0 M f maxD’T0B’N’d0 Mf dd’BCL Mf oL’oADA’ 在静稳性曲线图上，作水平线 FL使面积AFH=面积HKL，L 恰在静稳性曲线下降段上，则GF即为船舶在风浪联合作用了所能承受的最大倾斜力矩M f max （或力臂l f max ）M f max （或（或l f max ）的确定）的确定 M (l ) (°) KoGFDC0 M H maxEd1d’ M f max M ’f max MR = f ( )BAd maxMq M H max 是船舶正浮时在静力作用下所能承受的最大倾斜力矩，对应的倾角1称为极限静倾角极限静倾角； M f max是船舶正浮时，在阵风作用下所能承受的最大倾斜力矩（此时面积OFG=面积 GDK）；M ’f max 是船舶在阵风和波浪联合作用下，即考虑共振横倾角0时所能承受的最大倾斜力矩（此时面积ABC = 面积CDE）。

M H max ＞ M f max ＞ M ’f max ，其对应的横倾角 1＜ d ＜ d’ 显然，从船舶发生倾斜的程度来说， M ’f max是船舶所能承受的最大倾斜力矩力矩达到或超过此值，船舶将倾覆从船舶是否会倾覆来说，它又是使船倾覆的最小力矩，称作最小倾覆力矩（或力臂），常记作 Mq （ lq ） ，  d’ 叫极限极限动倾角动倾角，记作 d max，它表示船舶所允许横倾的最大角度 MR = f ()(°)57.3 ° M (l ) (°)d max K T (ld ) Mf max GFHE0 M f maxD’T0B’N’d0 Mf dd’BCL Mf oL’oADA’ Mq 是在动稳性曲是在动稳性曲线上过线上过A点作动稳点作动稳性曲线的切线性曲线的切线A’L’，，再从再从A’沿水平方沿水平方向取向取57.3° ，作垂线，作垂线与与A’L’交于一点，交于一点，则该点在过则该点在过A’点的点的水平线以上的纵坐水平线以上的纵坐标即为标即为Mq （或（或lq ）） ，切点，切点L’对应的角对应的角度为度为 d max最小倾覆力矩最小倾覆力矩M q（或力臂（或力臂l q ）的确定）的确定 从上可见，考虑横摇角的情况，对船舶来从上可见，考虑横摇角的情况，对船舶来说最危险，因此，我们总是依据风浪联合作用说最危险，因此，我们总是依据风浪联合作用的情况来进行大倾角稳性的核算。

的情况来进行大倾角稳性的核算 这里需说明两点：这里需说明两点： （（1）外力矩一般是随横倾角变化的，特别是风力）外力矩一般是随横倾角变化的，特别是风力矩，而且多半是随着的增加而减小像美国就假定风矩，而且多半是随着的增加而减小像美国就假定风力矩随变化，中国和日本的规范则取为不随而变的定力矩随变化，中国和日本的规范则取为不随而变的定值这样做可使计算、作图简便：在静稳性曲线图上值这样做可使计算、作图简便：在静稳性曲线图上是一水平线，在动稳性曲线图上是一斜直线，对作图是一水平线，在动稳性曲线图上是一斜直线，对作图极为方便，而且这样选取在实用上是偏于安全的但极为方便，而且这样选取在实用上是偏于安全的但绝不能造成一种错觉：外力矩总是不变的绝不能造成一种错觉：外力矩总是不变的 （（2）用动稳性曲线求解要比用静稳性曲线方便，）用动稳性曲线求解要比用静稳性曲线方便，省去了凑面积相等的步骤但是动稳性曲线的这一优省去了凑面积相等的步骤但是动稳性曲线的这一优点，只有当外力矩的积分曲线是一直线时才显示出来点，只有当外力矩的积分曲线是一直线时才显示出来（即外力矩为定值）在国外很多规范中，规定外力（即外力矩为定值）。

在国外很多规范中，规定外力矩是变化的，在进行大倾角急性计算时用静稳性曲线矩是变化的，在进行大倾角急性计算时用静稳性曲线所以动稳性曲线的计算并不是一定必需的所以动稳性曲线的计算并不是一定必需的(°)E loEE四、进水角和进水角曲线四、进水角和进水角曲线 船舶的甲板及上层建筑的侧壁上有许多开口（例如舱口、门和窗等），如果这些开口不是水密的，则当船舶倾斜时，水面达到某一开口，海水将灌入船身主体内部，使船舶处于危险状态因此，当倾斜水线到达该开口处即认为船舶丧失稳性故在稳性校校对，还要计算水线到达最先进水的那个非水密处的倾斜角度φE ，φE即称为进水角进水角进水角以后的静稳性曲线不再计及，使稳性的有效范围缩小，从而也就降低了船舶的抗风浪能力 1. 进水角进水角φEO1进水角E(°)A1O2O4O3O5235排水体积(m3)4o 船舶的进水角船舶的进水角φE 随排水体积随排水体积 的变化而变化，随的变化而变化，随排水体积变化的曲线称为排水体积变化的曲线称为进水角曲线进水角曲线2.进水角曲线进水角曲线O1进水角E(°)A1O2O4O3O5235排水体积(m3)4o设 A点为船上最先进水的非水密开口下线，把A点画在乞氏剖面图上，从A点作与各旋转点的连线(即计算静稳性曲线的变排水量法中的旋转点），量出夹角1 、 2 ……，这些夹角必然在本章4－2中已计算过的某两条倾斜水线之间，而这两条倾斜水线下的排水体积可从表4-3中查得。

这样，便可用内插法求得对应于进水角为1 、 2 …的各倾斜水线下的排水体积1 、 2 …然后以进水角为纵坐标，排水体积为横坐标绘制曲线 E= f () 确定船舶的进水角曲线的方法：确定船舶的进水角曲线的方法：(°)E loEEM(°)ldT57.300MqlqoAE 由甲板入水角确定稳性曲线的有效部分，由甲板入水角确定稳性曲线的有效部分，再根据稳性曲线的有效部分，来决定船舶的最再根据稳性曲线的有效部分，来决定船舶的最小倾覆力矩小倾覆力矩Mq （或力臂（或力臂lq ）§4-7 船舶在各种装载情况下的船舶在各种装载情况下的稳性校核计算稳性校核计算 如何根据稳性规范进行船舶的稳性校校关于船舶稳性的衡准，世界各国都有他们自己的规范本节只简要地介绍我国船舶检验局在1999年颁布的《船舶与海上设施法定检验规则》简称《海船法规》，而且着重介绍对稳性的基本要求及有关规定和大体核算步骤根据《船舶与海上设施法定检验规则》的要求，如果船舶在各种装载情况下的稳性都能满足，则认为所设计的船舶具有足够的稳性基本假设基本假设 《海船法规》是假定船舶没有航速，受横浪作用发《海船法规》是假定船舶没有航速，受横浪作用发生共振横摇，当摇至迎风一舷最大摆幅生共振横摇，当摇至迎风一舷最大摆幅 0 时，受一阵风时，受一阵风作用而不致倾覆，《海船法规》把此海况作为船舶可能作用而不致倾覆，《海船法规》把此海况作为船舶可能遇到的最危险情况来考虑，有关的衡准、规定都是由此遇到的最危险情况来考虑，有关的衡准、规定都是由此前提出发的。

前提出发的 式中： l q — 最小倾覆力臂，表示船舶在最危险情况下抵抗外力矩的极限能力： l f — 风压倾斜力臂，表示在恶劣海况下风对船舶作用的动倾力臂 K ≥1表示了风压倾斜力矩小于使船舶倾覆所必须的最小倾覆表示了风压倾斜力矩小于使船舶倾覆所必须的最小倾覆力矩（至多是相等），所以船舶不至于倾覆，因而认为具有足够力矩（至多是相等），所以船舶不至于倾覆，因而认为具有足够的稳性 一、稳性衡准数一、稳性衡准数 稳性衡准数是对船舶稳性的重要基本要求之一《海船法规》规定：船舶在所核算的各种装载情况下的稳性，稳性衡准数应 K 符合下列不等式： （（1）最小倾覆力矩（或力臂）的计算）最小倾覆力矩（或力臂）的计算 M q （或 l q ）是根据静稳性曲线或动稳性曲线以及横摇角来确定的计算时使用的稳性曲线必须是经过自由液面修正和考虑了进水角影响后的曲线，若有上层建筑也应考虑在内 关于0 的计算是基于船舶零航速且横对波浪我们知道，船舶在波浪中航行对，其横摇的程度不仅与波浪有关而且与船型、船舶装载情况、附体等因素有关。

《海船法规》第七篇完整稳性中规定对有舭龙骨的圆舭形船舶，横摇角0按下列公式计算： 式中：C1 、 C2 、C3 、 C4 —— 系数式中：C1 、 C2 、C3 、 C4 —— 系数系数系数C1的选取：的选取：系数C1根据船舶的自摇周期及航区由图查得式中：GM0——所核算装载情况下船舶未计及自由液面修正的初稳性 高（m）； B——不包括船壳板的最大船宽（m）； KG——核算装载情况下船自重心至基线的垂向高度（m）； f——系数，按般舶的B/d值自下表查得船舶自摇周期船舶自摇周期船舶自摇周期船舶自摇周期T T   ( (s s) )系数系数系数系数C C1 1无限航区近海航区沿海航区遮蔽航区=0.8×沿海航区B/d2.5以下3.03.54.04.55.05.56.06.57.0以上f1.01.031.071.101.141.171.211.241.271.3 当当 T  ＞＞20s时时 ，， C1取取0.19 系数C3主要与船舶的宽度吃水比B/d有关，按下表查得。

系数C2主要与波浪的有效波倾角有关，主要反映出与重心高和吃水比有关，按下式计算：当当C2 ＞＞1时，取时，取C2 =1.0；当；当C2 ＞＞0.68时，取时，取C2 =0.68B/d2.5以下3.03.54.04.55.05.56.06.57.0以上C31.0110.013 0.015 0.017 0.018 0.019 0.020 0.021 0.0220.023 表中A b是舭龙骨的总面积（m），L为垂线间长（m），B为型宽（m）对于有方龙骨的船舶，可将其侧面积计入舭龙骨面积A b之内对于没有减摇鳍的船舶，计算0时，不应计入其作用，但减摇鳍面积可计入舭龙骨面积 B/d的比值和舭龙骨尺寸愈大，则0愈小 系数C4主要与船舶的类型和舭龙骨的尺寸有关，按下表查得A b/LB(%)00.51.01.52.02.53.03.54.0及以上干货船油船集装箱船海驳1.0000.7540.6850.6540.6150.5770.5230.5230.523客船渔船拖船1.0000.8850.8230.7690.7080.6540.5770.5460.523（（2）风压倾斜力矩（或力臂）的计算）风压倾斜力矩（或力臂）的计算 式中：A f ——船舶受风面积（m2），即船体水线以上部分的侧投影面积； z——船舶受风面积中心至水线的距离（m）即计算风力作用力臂； ——所核算装载情况下的船舶排水量 p ——单位计算风压（Pa），根据航区和受风面积中心至水线的距离z由表查得。

风压倾斜力矩（或力臂）可按下式求得航区风压作用力臂z（m）1.01.52.02.53.03.54.0远海航区8299059761040109911451185近海航区448493536574603628647沿海、遮蔽航区228248268284301314326航区风压作用力臂z（m）4.55.05.56.06.57.0远海航区121912491276130213241347近海航区667683698711724736沿海、遮蔽航区336343350357363368 二、初稳性高和静稳性曲线二、初稳性高和静稳性曲线 我国《海船法规》第4篇 船舶安全第七章 完整稳性中规定：船舶在各种装载情况下经过自由液面修正后的初稳性高和静稳性曲线应满足下列要求： （1）初稳性高应不小于0.15m （2）横倾角 =30º处的静稳性臂 l 应不小于0.2m如船体有进水角且进水角E＜30º，则进水角处的 l 应不小于0.2m （3）最大静稳性臂所对应的横倾应不小于30º 当船舶的船宽型深比B/D大于2时，最大复原力臂所对应的横倾角应不小于： 式中：D——船舶型深（m）， B——不包括船壳板的最大船宽（m）。

当B＞2.5D时,取 2.5D； K——计算所得的稳性衡准数，当K＞1.5时取K=1.5 对遮蔽航区的船舶，如静稳性曲线特征值不能满足上述的(2) 、(3)等要求时，允许降低要求，但必须满足以下规定： （1）最大静稳性臂对应的横倾角不小于15 （2）最大静稳性臂值 lm应不小于下式规定之值： （3）进水角 E 不小于最大静稳性臂值 lm 的对应角m 若船舶在营运过程中，其纵倾等于或超过某一定数值或者船舶的形状和布置使船舶产生大的横倾从而造成横倾的变化对E和 l 产生可观影响时，这些横倾的变化影响应计入 上述四项规定也是对船舶稳性的基本要求，这些规定实际上述四项规定也是对船舶稳性的基本要求，这些规定实际上限定了静稳性曲线的面积和形状上限定了静稳性曲线的面积和形状式中： m——最大复原力臂对应角，（º）排水量排水量排水量排水量  ( (t t) ) GMGMmin1min11GMmin1 临界初稳性高曲线系指船舶在各种装载情况下对应的临界初稳性高船舶在实际营运中的初稳性高不可低于此临界值，否则便会造成稳性不足，航海安全得不到保证。

图所示的临界初稳性高曲线就是表示这种关系的简便形式横坐标为排水量 (t)，纵坐标GMmin为临界初稳性高船舶在排水量1时的临界初稳性高为GMmin1，若船舶在该排水量时的实际初稳性高GM1较GMmin1为高，则船舶稳性是足够的反之，稳性不足 §4-8 临界初稳性高曲线临界初稳性高曲线临界初稳性高曲线的绘制方法临界初稳性高曲线的绘制方法（阅读）（阅读）(°)Bl (m)AabbaBAo§4-9 船体几何要素等对稳性船体几何要素等对稳性的影响及改进稳性的措施的影响及改进稳性的措施一、船体几何要素对稳性的影响一、船体几何要素对稳性的影响1. 干舷高度对稳性的影响干舷高度对稳性的影响 A、B 两种船型，除型深外其它要素和重心高均相同型深大者的干舷较高 在倾斜水线未超过A船的甲板边缘时，两者的稳性相同当超过故A船的甲板边缘后，B船的静稳性臂较A船大，故B船静稳性曲线的最大静稳性臂、极限静倾角及稳距等都较A船为大增加干舷可有效地改善船的稳性(°)Bl (m)AabbaBAo2. 船宽对稳性的影响船宽对稳性的影响 A、B两种船型，其它要素和重心高均相同。

船宽大者水线面惯性矩大，故B船的初稳性高大于A船另外，船宽大者，出入水楔形的移动力矩也大，因而静稳性臂也大但船宽大者的入水角较小，因此B船静稳性曲线的最大静稳性臂所对应的横倾角较A船为小(°)l (m)V型U型（（1）） 水线面积系数对稳性的影响水线面积系数对稳性的影响 A 、B两船，尺度、排水体积和重心高均相同，但A船的横剖面形状是U型，B船的形状是V型，从而B船的水线面系数比A船大，所以B船的初稳性高和静稳性臂均比A船大BabA3. 其他船型要素对稳性的影响其他船型要素对稳性的影响（（2）） 吃水对稳性的影响吃水对稳性的影响（（3）） 横剖面底部升高对稳性的影响横剖面底部升高对稳性的影响 底部升高的船型，使出水楔形的体积和移动力矩减小导致静稳性臂和稳距的减小此外，水线以上横剖面的“外飘”和采用较大的舷弧，都可增加倾角较大时的静稳性臂 吃水减小，在横倾角不大时对稳性的影响很小在大倾角时，吃水浅的高和静稳性臂均比A船大(°)l (m)l”G1l”oGG2l’l’llGG1sin GG2sin 二、重心位置对稳性的影响二、重心位置对稳性的影响 假设船舶重心在G点时的静稳性臂为l，若重心垂直向上移动了一个距离至G1处，则其静稳性臂为：如果重心向下移至G2处，则其静稳性臂为： 提高重心将使初稳性高、静稳性臂和稳距都相应减小。

提高重心将使初稳性高、静稳性臂和稳距都相应减小降低重心则作用相反重心位置对船舶稳性有降低重心则作用相反重心位置对船舶稳性有 重大影响！重大影响！三、提高船舶稳性的措施三、提高船舶稳性的措施提高船舶稳性措施有两方面：提高稳性的最小倾覆力矩（或力臂）；二是减小所受到的风压倾斜力矩（或力臂）提高最小倾覆力矩有如下的措施：提高最小倾覆力矩有如下的措施：（（1）降低船的重心设计时要高度重视各种设备和重）降低船的重心设计时要高度重视各种设备和重量的重心高度的布置在设计或使用时，将船的底部加量的重心高度的布置在设计或使用时，将船的底部加压载，以降低船舶的重心高度压载，以降低船舶的重心高度2）增加干舷高度这是提高船舶初稳性的有效措施）增加干舷高度这是提高船舶初稳性的有效措施之一3）增加船宽这是提高船舶初稳性的有效措施之一增加船宽这是提高船舶初稳性的有效措施之一4）增加水线面系数它的作用与增加船宽类似增加水线面系数它的作用与增加船宽类似5）减小自由液面和悬挂重量减小自由液面和悬挂重量6）注意船舶水线以上的开口和水密性，提高船舶的）注意船舶水线以上的开口和水密性，提高船舶的进水角减小风压倾斜力矩有如下的措施：减小风压倾斜力矩有如下的措施： 主要是减小船的受风面积，也就是减小上主要是减小船的受风面积，也就是减小上层建筑的高度和长度。

某些小型海洋船舶以及层建筑的高度和长度某些小型海洋船舶以及渔轮等，为了保证优良的航海性能，不得不降渔轮等，为了保证优良的航海性能，不得不降低船员的生活条件和工作条件，将居住舱室和低船员的生活条件和工作条件，将居住舱室和驾驶室等做得矮小一些驾驶室等做得矮小一些。