第九册-教材知识全解-方程的意义.doc

2.解简易方程第1课时 方程的意义课标要求全解 目标指南 1.初步理解方程的意义 2.了解“天平保持平衡的道理” 3.感受方程与现实生活的密切联系，能运用所学知识解决简单的实际问题 重点难点 重点：初步理解方程的意义 难点：了解“天平保持平衡的道理”教材知识全解 知识讲解 知识点一 方程的意义 问题导入 什么是方程? 过程讲解 (1)找来一架天平，在天平的左边放一个空玻璃杯，右边放一个100克的砝码，天平平衡得出结论：空杯子的重量是100克 (2)在空杯子中倒满水，发现天平偏向水杯一方，再在天平右边加放100克砝码，天平仍偏向水杯一方；再次加放一个100克的砝码，天平则偏向砝码一方如果水重x克，杯和水共重(100+x)克，那么上述操作过程可表示为100+x＞200，100+x＜300 (3)在天平右侧拿掉一个100克的砝码后，加放50克的砝码，天平平衡此时就可用式子表示为100+x=250 归纳总结 像100+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程 拓展提高 判断一个式子是否是方程有两大要素缺一不可，第一必须是等式，第二必须含有未知数。

例如：x=0是方程，y+24不是方程 知识点二 天平保持平衡的道理一 问题导入 在平衡天平的两端放人或拿走同样的物品，天平会怎样? 过程讲解 (1)在天平左右两边分别放1把茶壶和2个茶杯，天平平衡两边同时各加上1个茶杯，天平仍保持平衡再在两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡两边各放上同样的一把茶壶，天平仍保持平衡设一把茶壶重a克，一个茶杯重b克，则上面的过程可以表示为a=2b a+b=2b+ ba+b+2b=2b+b+2b，即a+3b=5b，a+3b+a=5b+a，即 2a+3b=a+5b (2)在天平左边放1个花盆，一个花瓶，右边放4个花瓶，天平平衡两边都拿走1个花瓶，天平还会保持平衡得出结论：1个花盆和3个花瓶同样重设1个花盆重m克，一个花瓶重n克，则上面的过程可以表示为m+n=4n，m+n-n=4n-n，即m=3n 归纳总结 方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等 拓展提高 方程两边可同时减去相同的数后再同时加上一个相同的数，左右两边仍然相等例如：a+b=c+d，则a+b-e+f=c+d-e+f 知识点三 天平保持平衡的道理二。

问题导入 在平衡天平的两端将物品加倍或只取它的几分之一，天平会怎样? 过程讲解 (1)在天平左边放一瓶墨水，天平右边放一个铅笔盒，天平平衡左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平仍保持平衡如果天平左右两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡设1瓶墨水重x克，一个铅笔盒重y克，x=y，2x=2y (2)天平左边的两个排球和右边的6个皮球质量相等把两边的球都平均分成2份，天平仍保持平衡，进而得出1个排球和3个皮球同样重设1个排球重p克，1个皮球重q克，2p=6g，2p÷2=6q÷2，即p=3q 归纳总结 方程两边都乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等 误区警示 误区一 3x+12是方程 错解分析 此算式虽然含有未知数，但只是一个式子，不是方程 正确解答 3x+12不是方程 温馨提示 方程必须是等式 误区二 如果5x=25，那么5x-5=25+5 错解分析 此题错在在方程的左边减去5，在方程的右边加上5，这样方程不会成立 正确解答 如果5x=25，那么5x-5=25—5 温馨提示 按照天平保持平衡的道理，加要同时加，减要同时减。

误区三 方程是等式，等式是方程 错解分析 此题错在扩大了方程的范围 正确解答 方程是等式，等式不一定是方程 温馨提示 不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式 考点题库 1.(重点题)我能填得准 (1)在3.5+7=10.5，10y,+7，71-3x=4中，等式有____________，方程有__________，含有未知数的式子有________________ (2)一枝钢笔5元，x枝钢笔_________________元 答案：(1)3.5+7＝10.5，71—3x＝4 71—3x=4 10y+7，71—3x＝4 (2)5x 2.(难点题)天平左边放3个茶壶，右边放9个水杯，天平平衡一个茶壶和___________个水杯同样重 答案：3 3.(易错题)我能判断 (1)含有未知数的式子叫方程 ) (2)7+x＞5是方程 ) (3)x的8倍与8x相等 ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 4.(易混题)我能选择对 (1)下面各式是方程的是( ) A.3x-3 B.3x+2=6 C.6x＜9 (2)下面各式是等式的是( ) A.5x+6＞8 B.4x+2=80 C.3+1＜5 (3)下面各式不是等式的是( ) A.4x+8 B.3x+2=6 C.5+7=12 答案：(1)B (2)B (3)A 。