平方差公式教学设计.doc

课 题14．2．1 平方差公式扶余市蔡家沟中学 王超教学目标知识与技能：学生能掌握平方差公式；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；了解两数和乘以它们的差的公式的几何背景过程与方法：经历探究平方差公式的过程，体验从“特殊到一般”的研究数学问题的方法；让学生明确这一公式来源于整式的乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想情感态度与价值观：通过学生的拼图、解题等活动，感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣，体验巧妙运用公式解题的价值形成自主探究意识，树立良好的学风教学重点对平方差公式的理解，掌握平方差公式的结构特征；熟练运用平方差公式进行简单计算教学难点理解两数和乘以它们的差的公式的几何意义及特点；理解公式中字母的广泛含义，加强对代数推理能力、数形结合能力的培养教学方法多媒体课件、教具演示、自主探究、合作交流教学流程教学环节 师生活动设计意图、备注故事引入从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了回家后，张老汉把这件事对自己的儿子说了，他的儿子，急忙说：“您吃亏了！”张老汉很吃惊。

同学们，你想知道这是为什么吗？下面我们就带着这个问题学习今天的知识激发求知欲自主探究进行猜想公式验证公式特征概念巩固归纳总结例题解析学以致用强化公式教师补充公式巧用应用实践课堂检测计算下列各题：（1）（x+1）(x-1) （2）(m+2)(m-2)（3）(2x+1)(2x-1) （4）(y+3z)(y-3z) (a＋b)(a－b)= a2－b2 1． 代数角度： (a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2（多项式乘法法则）＝a2－b2（合并同类项）2． 几何角度平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差平方差公式结构特征：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数②右边是乘式中两项的平方差即相同项的平方减去相反项的平方1. 下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(-a+c)(a-c)2. 下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)什么形式的多项式与多项式相乘能用平方差？什么样的不能用平方差？发现：有些可以直接用平方差公式，有些则需要变形。

1、 (3x＋2 )( 3x－2 ) 2、 (-x+2y)(-x-2y)3、 (y+2)(y-2)-(y+5)(y-1)口答①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z）①(m+n)(-n+m) ②(-x-y) (x-y) ③(2a+b)(2a-b) ④(x2+y2)(x2-y2)公式的主要作用是简化运算，只要我们掌握了公式的特点，就可以更快更准确地去运算了身边的数学：1、 某班要订购一批校服，班里有98名学生，每套校服102元，谁能帮老师算一算，一共要准备多少元钱？ 2、 一千克苹果4.9元，小明的妈妈买了5.1千克的苹果，你能帮她算一算，一共要付多少元钱吗？发现：平方差公式，不仅仅可以解决多项式与多项式之间的乘法 解决租地问题利用本节学习的平方差公式，发现农民吃亏了因为原来租种的土地面积是 a2 平方米，后来面积是（a+5）（a－5）平方米计算: （1）(x+6)(6-x) （2）（-4a-1）（4a-1）毛（3）498×502 （4）(x+2)(x－2)(x2+4)（5）2014×2016－20152 （6）（－ ＋y）（ ＋y） 复习多项式与多项式相乘学生板演从特殊至一般大胆猜想自主学习学生口述学生动手实践体会数形结合思想发现特征归纳总结通过观察、判断加深公式特征理解熟练运用公式确定相同项和相反项化成标准式利用公式解题学生思考寻找简便方法教师适当提示思考能力提升教师引导学生总结当堂检测学生互相纠错深入了解学生对本节知识的掌握情况课堂小结1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、运用公式时，应注意哪些问题？3、公式的验证我们用了什么方法？ 强调数形结合的方法，会是今后我们常用的方法。