圆的有关性质--四点共圆 圆幂定理 弦切角定理.ppt

圆的有关性质选修4-1 几何证明选讲制作人：张子逸1.2.3 1.2.3 弦切角定理弦切角定理1.2.31.2.3 弦切角定理弦切角定理定理1.1：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数例题1.2证明牛顿定理1：圆外切四边形两条对角线和两组对边的切点连线四线共点圆外切四边形对角线的交点和以切点为顶点的四边形的对角线交点重合)设四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与内切圆分别切于点E、F、G、H1.3.1 1.3.1 圆幂定理圆幂定理1.3.11.3.1 圆幂定理圆幂定理定理2.2切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项PAPB=PCPDPOCDABn定理2.3 割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等PAPBPCPDAOPBCD定理2.4 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项PT2= PAPBAOPBT定理2.5：根轴：对于两已知圆有等幂的点的轨迹，是一条垂直于连心线的直线练习练习练习练习1.3.2 1.3.2 四点共圆四点共圆2.2 2.2 四点共圆四点共圆定理2.8四点共圆的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。

2.2 2.2 四点共圆四点共圆定理2.9四点共圆的判定：共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆对于凸四边形ABCD，对角互补四点共圆(或其一个外角等于其邻补角的内对角四点共圆)相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P，PDBPPCAP四点共圆割线定理：对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P，PDPCPBPA四点共圆四点到某一定点的距离都相等四点共圆2.2 2.2 四点共圆四点共圆定理2.10：（托勒密定理）圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和即：若四边形ABCD内接于圆，则有BDAC=BCAD+CDAB定理2.11（托勒密定理的逆定理）：如果凸四边形两组对边的积的和，等于两对角线的积，此四边形必内接于圆例题2.13：已知H是ABC的垂心，找出其中的6组四点共圆并证明例题题2.14 已知：点O是ABC的外心，BE，CD是ABC的高.求证证：AODE例题2.132014新课标全国卷例题2.14谢谢。