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初一数学上册知识点汇总 人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引 有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） . 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ） . 10有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 . 11有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）； （3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a 无意义. 0 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-a n或(a -b) n=-(b-a)n ,当n为正偶数时: (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3） a2是重要的非负数，即a2≥ 0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ； 15．科学记数法：把一个大于10 的数记成a×10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似 数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学 计算的最重要的原则 . 19. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能 用于证明 . 整式的加减 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、 b、 c、 p、 q 是22 常数） ax +bx+c 和 x +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 单项式 整式分类为：整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到 小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） 般应该进行升幂（或降幂）排列. . 注意：多项式计算的最后结果一 一元一次方程 1．等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 2．方程：含未知数的等式，叫方程. 3．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” ！4．一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7．一元一次方程的标准形式：8．一元一次方程的最简形式：ax+b=0 （ x 是未知数， a、b 是已知数，且a≠ 0） . ax=b （x 是未知数， a、 b 是已知数，且a≠0） . 9．一元一次方程一般步骤：整理方程。

去分母?去括号?移项? 合并同类项?系数化为1?（检验方程的解）. 10．列方程解应用题的常用公式： 周长、面积、体积问题： C圆=2πR，S 圆=πR2，C长方形 =2(a+b) ，S 长方形 =ab， C 正方形 =4a， S 正方形 =a2，S 环形 =π(R2-r 2),V 长方体 =abc ，V 正方体 =a3，V 圆柱 =πR2h ，V圆锥 = 1πR2h. 3 几何图形初步 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种 特殊情况 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线如果两条直线只有一个公共点，称这 两条直线相交 ;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是 邻补角邻补角的性质：邻补角互补如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角 = 180° ; + = 180°; + = 180° ; + = 180° 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等如图 1 所示，与互为对顶角 = ; = 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线如图 2 所示，当= 90°时，⊥ 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 性质 3：如图 2 所示，当 a ⊥ b 时，= = = = 90° 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。