2019青岛版数学九年级上册同步课件2.4解直角三角形.ppt

2.4解直角三角形 1.了解解直角三角形的含义义. 2.经历经历 解直角三角形的过过程，掌握解直角三角形的方法. 学习目标 (2)两锐锐角之间间的关系 AB90 (3)边边角之间间的关系 (1)三边边之间间的关系 A B a b c C 在直角三角形中，我们们把两个锐锐角、三 条边边称为为直角三角形的五个元素. 图图中A，B，a，b，c即为为直角三角 形的五个元素. 锐锐角三角比 课时导入 A B a b c C 解直角三角形： 由直角三角形中已知元素求出未知元素的过过程，叫作解 直角三角形 一个直角三角形中，若已知五个 元素中的两个元素(其中必须须有一个元 素是边边)，则这样则这样 的直角三角形可解. 感悟新知 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 探究 必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）. 已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边. 已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一 锐角. 在RtABC中，如果已知其中两边边的长长，你能求出 这这个三角形的其他元 素吗吗？ 类类型1 已知两边边解直角三角形 应用勾股定理求斜边 ， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余 ，求出另一锐角一 般不用正弦或余弦值 求锐角，因为斜边是 一个中间量，如果是 近似值，会影响结果 的精确度 已知斜边和直角边： 先利用勾股定理求出 另一直角边，再求一 锐角的正弦和余弦值 ，即可求出一锐角， 再利用直角三角形的 两锐角互余，求出另 一锐角 已知两直角边： 已知斜边和直角边： 例1 如图，在 RtABC 中，C=90，AC= ，BC= ，解这个直角三角形 提问 需求的未知元素： 斜边AB、锐角A、锐角B. 方法一： 方法二： 由勾股定理可得AB= . 例2 已知在RtABC中，C90，A，B，C 的对边对边 分别为别为 a，b，c，且c5，b4，求这这个三角 形的其他元素(角度精确到1) 求这这个直角三角形的其他元素，与“解这这个直角三角 形”的含义义相同求角时时，可以先求A，也可以先 求B，因为为 sin Bcos A. 导导引： 由c5，b4，得sin B 0.8， B538. A90B3652. 由勾股定理得 解： 已知直角三角形的一边边和一锐锐角，解直角三角 形时时，若已知一直角边边a和一锐锐角A： B=90 - A；c= 若已知斜边边c和一个锐锐角A： B=90- A ； a=csin A ; b=ccos A. 类类型2 已知一边边及一锐锐角解直角三角形 例4 如图，在 RtABC中，C=90，B= 35，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数 点后一位） 提问 需求的未知元素： 直角边a、斜边c、锐角A. 还有别的 解法吗？ 总总 结结 在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果 再知道一条边边和第三 个元素，那么这这个三角形的所有元 素就都可以确定下来. 例5 在RtABC中，C90，A，B，C的对边对边 分 别为别为 a，b，c，且c100，A2644.求这这个三角形 的其他元素(长长度精确到0.01) 已知A，可根据B90A得到B的大小而 已知斜边边，必然要用到正弦或余弦函数 A2644，C90， B9026446316. 由sin A 得acsin A100sin 264444.98. 由cos A 得bccos A100cos 264489.31. 解： 导导引： 例6 如图图，在ABC中，AB1，AC sin B 求BC的长长 要求的BC边边不在直角 三角形中，已知条件中 有B的正弦值值，作BC边边上的高， 将B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可 解决问题问题 导导引： 类类型3 已知一边边及一锐锐角的三角比值值解直角三角形 如图图，过过点A作ADBC于点D. AB1，sin B ADABsin B1 BD CD BC 解： 总总 结结 通过过作垂线线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角 形，然后利用解直角三角形来解决边边或角的问题问题 ，这这 种 “化斜为为直”的思想很常见见在作垂线时线时 ，要结结合已知 条件，充分利用已知条件，如本题题若过过B点作AC的垂 线线， 则则B的正弦值值就无法利用 1.已知在RtABC中，C=90. （1）若a= ,b= ,则c= ； （2）若a=10，c= ，则B= ； （3）若b=35，A=45，则a= ； （4）若c=20，A=60，则a= . 45 35 随堂练习 2.如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上 ，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周 长.（结果保留根号） 解：ABD是等边三角形，B=60. 在RtABC中，AB=2，B=60, ABC的周长为2+ +4=6+ 3.在RtABC中，C=90，tanA= ，ABC 的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm） 5x 12x 13x 解： 5x 12x 13x 解 直 角 三 角 形 由直角三角形中已知的元素求出未知元 素的过程，叫作解直角三角形. 两边：两直角边或斜边、一直角边 一边一角：直角边、一锐角或斜边、一 锐角 。