苏科版2024-2025学年度八年级数学上册 1.2全等三角形试题（含详解）.docx

1.2全等三角形一、单选题1．下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（    ）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③2．如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（　　）A．2 B．3 C．5 D．73．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　）A． B． C． D．4．以下四组图形中，与如下图形全等的是（    ）A． B． C． D．5．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（    ） A．BE B．AB C．CA D．BC6．如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（    ）A．DB B．BC C．CD D．AD7．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是(    )A.△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB8.已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，，当时，与之间的数量关系为（    ）A． B． C． D．10．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．能够完全重合的两个图形叫做 ．如果两个图形全等．它们的形状和大小一定 ．12．如图，，，，则的度数是 ．13．如图，，，，，则 ．14．如图，已知，，则的度数为 ．15．如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 秒后，段MA上有一点C，使与全等．16．如图，，，，，则的度数为 ．17．已知，若，，则 ．18．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的.若∠BAC＝145°，则∠α＝ .三、解答题19．如图，，点E段上，点F在延长线上，，求证：．20．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，求证：．21．如图，点、是正五边形边、上的点，连接、交于点，且．（1）求的大小；（2）求的大小．22．如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F．(1)求证：；(2)已知，，求的长度．23．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，，∠B＝33°，，BC＝5cm，CD＝2cm．求：(1)的度数；(2)AC的长．24．如图，已知，平分，若，，求的度数．25．如图，已知．(1)若，，求的度数；(2)若，求的长．26．如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，（1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示）（2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由．27．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．(1)如图①，当P在BC上，t＝　 　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；(2)如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止，在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，求点Q的运动速度．答案 一、单选题1．D【详解】①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；②边、角分别对应相等的两个多边形全等，说法正确；③全等图形的形状、大小都相同，说法正确；④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，2．A【详解】解：∵，∴，又，∴，∵，∵．3．D【详解】解：∵如图，两个三角形全等，与的角是、边的夹角，∴的度数是． 4．B【详解】解：由全等形的概念结合图形可知：A、C、D中图形形状与题干中已给的图形不一致，故不符合题意；B中的图形可以由题干中已给的图形顺时针或逆时针旋转得到．5．B【详解】观察图形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE 和AB是对应边．6．C【详解】∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，∴BC和DA为对应边，∴AB的对应边为CD．7．B【详解】解：要把对应顶点写在对应位置．∵B和B对应，A和A对应，E和F对应，故△ABE≌△ABF．8．C【详解】△ACO和△ADO，△ADB和△ACB，△COB和△DOB全等，9．B【详解】解：，，，，，，，，，化简得：．10．B【详解】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．①AB与CD是对应边．故①正确；②AC与CA是对应边．故②正确；③点A与点C是对应顶点．故③错误；④点C与点A是对应顶点．故④错误；⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．二、填空题11． 全等形 相等12． 【详解】解：∵，∴，∴．13．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，14．【分析】先根据三角形内角和定理求出，再由全等三角形的性质即可得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，15．5【详解】解：当时，，即，解得：；当时，米，此时所用时间为10，，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，段上有一点，使与全等．16． 【详解】解：，，，，，，，，17．【详解】解：，，在中，，．又，，18．70°∴∠BAE=∠BAC=145°，∠DAC=∠BAC=145°，∠E=∠ACD=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC+∠BAE+∠DAC-360°=145°+145°+145°-360°=75°，∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=145°-75°=70°，∵∠E+∠α+∠EMD=180°，∠EAC+∠AMC+∠ACD=180°，∠EMD=∠AMC，∴∠α=∠EAC=70°，三、解答题19．解： ，∴∠A=∠CDE ，∴∠CDE=∠F ∴AD∥BF20．证明：，，，，．21．解：（1）五边形是正变形（2），又22．（1）证明：∵，∴，．∵点B，C，D在同一条直线上，∴，∴．∵，∴，∴，即；（2）∵，∴，，∴∴，∴．23．（1）解：∵，，∴，∵，，∴．（2）解：∵，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm，∵CD＝2cm，∴AC＝AD+CD＝7cm．24．∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，25．（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，即，∵∴，∴．26．解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝(8﹣at)cm，BQ＝2tcm，故答案为：2tcm，(8﹣at)cm；（2）△BPQ与△CDQ能全等；∵∠B＝∠C，∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况：①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，∴a＝2，t＝3；②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，∴a＝1，t＝2；综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．27．（1）解：， ∵△APC的面积等于△ABC面积的一半，，当P点运动到BC边上时，此时，即，，此时， 当P点运动到AB边上时，此时，∵△APC的边AP上的高与△ABC的边AB上的高相等，∴，∴此时P点在AB边的中点，此时，综上所述，当t=或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）设点Q的运动速度为xcm/s，①当点P在AC上，点Q在AB上，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4cm，AQ=DF=5cm，∴4÷3=5÷x解得x=cm/s；②当点P在AC上，点Q在AB上，△APQ≌△DFE时，AP=DF =5cm，AQ=DE=4cm，∴5÷3=4÷x，解得x=cm/s；③当点P在AB上，点Q在AC上，△AQP≌△DEF时，AP=DF=5cm，AQ=DE=4cm，∴点P的路程为9+12+15-5=31cm，点Q的路程为9+12+15-4=32cm，∴31÷3=32÷x解得x=cm/s；④当点P在AB上，点Q在AC上，△APQ≌△DEF时AP=DE=4cm，AQ=DF=5cm，∴点P的路程为9+12+15-4=32cm，点Q的路程为9+12+15-5=31cm，∴32 ÷3=31÷x解得x=cm/s；∴Q运动的速度为cm/s或cm/s或cm/s或cm/s．。