质量管理—均值标准差举例.doc

实验报告 实验简介：应用 控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制 s X  实验步骤： 步骤 1：取预备数据，然后将数据合理分成 25个子组，见下表： 观测值 序号 X i1 （1 ） X i2 （2 ） X i3 （3 ） X i4 （4 ） X i5 （5） 平均值 i X 标准差 i s 1 154 174 164 166 162 164 7.2111026 2 166 170 162 166 164 165.6 2.9664794 3 168 166 160 162 160 163.2 3.6331804 4 168 164 170 164 166 166.4 2.607681 5 153 165 162 165 167 162.4 5.5497748 6 164 158 162 172 168 164.8 5.4037024 7 167 169 159 175 165 167 5.8309519 8 158 160 162 164 166 162 3.1622777 9 156 162 164 152 164 159.6 5.3665631 10 174 162 162 156 174 165.6 8.0498447 11 168 174 166 160 166 166.8 5.0199602 12 148 160 162 164 170 160.8 8.0746517 13 165 159 147 153 151 155 7.0710678 14 164 166 164 170 164 165.6 2.607681 15 162 158 154 168 172 162.8 7.293833 16 158 162 156 164 152 158.4 4.7749346 17 151 158 154 181 168 162.4 12.218838 18 166 166 172 164 162 166 3.7416574 19 170 170 166 160 160 165.2 5.0199602 20 168 160 162 154 160 160.8 5.0199602 21 162 164 165 169 153 162.6 5.9413803 22 166 160 170 172 158 165.2 6.0991803 23 172 164 159 165 160 164 5.1478151 24 174 164 166 157 162 164.6 6.2289646 25 151 160 164 158 170 160.6 7.0569115平均值 163.256 5.6439341 步骤 2：计算各组样本的平均数 i X先对第一组求平均值，步骤：在 Excel 中把光标放于目标值的单元格→点击 自动求和符号下拉线→选择求平均值→选择第一组数据→回车即可得到第一组 数据的平均值→双击第一组数据所在单元格的右下角，即可得到其余组的平均 值。

结果见上表步骤 3：计算各组样本的极差标准差 i s 先求第一组的标准差，步骤：在 Excel 中把光标放于目标值的单元格→插入→ 函数→选择函数：STEDEVR→回车选择第一组的数据→回车即可得到第一组数 据的标准差→双击第一组数据所在单元格的右下角，即可得到其余组的标准差 结果见上表 步骤 4：计算所有观测值的平均值 与平均值标准差 X s方法与步骤 3求平均值的步骤相同，得到：=163.256 =5.644 X s 步骤 5：计算 s 图的控制限，绘制控制图 （1） 先计算 s 图的控制限由计量控制图系数表可知，当子组大小 n=5 时， =0， =2.089 3 B 4 B 带入 s 图公式得到： = =2.089*5.644=11.790 S ULS s B 4 = =5.644 s CL s = =— s LCL s B 3 相应的 s 图如下： 11.79 5.644 0 2 4 6 8 10 12 14 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 由图可知：s 图在第 17点超出了上控制限，将该子组剔除掉 （2）利用 余下的 24个子组来重新计算 控制图的控制限 s X  对余下的 24组求平均值与平均标准差，得到如下结果：=163.292 =5.370 X s当子组大小 n=5 时， =0， =2.089 3 B 4 B 带入 s 图公式得到： = =2.089*5.370=11.218 S ULS s B 4 = =5.370 s CL s = =— s LCL s B 3 相应的 s 图如下： 11.218 5.37 0 2 4 6 8 10 12 14 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 由图可知：标准差 s 控制图不存在变查可查明原因的八种模式，现在建立 图的控制图。

由于子组大小 n=5，查表可得： =1.427，将 =163.292 X 3 A X ， =5.370 代入 图的控制限公式，得到： s X = + =163.292+1.427*5.370≈170.955 X ULC X s A 3 = =163.292 X CL X = - =163.292-1.427*5.370≈155.629 X LCL X s A 3 相应的均值控制图如下：163.652 171.209 156.095 145 150 155 160 165 170 175 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 由均值控制图可知，第 13组均值 值为 155.00小于 ，故过程的均 X X LCL 值失控，应该去掉第 13子组的数据，重新计算 s 图与 图的参数 X （3）利用余下的 23个子组来重新计算 控制图的控制限 s X  对余下的 23组求平均值与平均标准差，得到如下结果：=163.652 =5.296 X s 当子组大小 n=5 时， =0， =2.089 3 B 4 B 带入 s 图公式得到： = =2.089*5.296=11.063 S ULS s B 4 = =5.296 s CL s = =— s LCL s B 3 相应的 s 图如下：11.063 5.296 0 2 4 6 8 10 12 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 由图可知，标准差 s 控制图不存在变查可查明原因的八种模式，可以利用来建立 图的控制图。

由于子组大小 n=5，查表可得： =1.427，将 s X 3 A X =163.652 ， =5.296 代入 图的控制限公式，得到： s X = + =163.652+1.427*5.296≈171.209 X ULC X s A 3 = =163.652 X CL X = - =163.652-1.427*5.296≈156.095 X LCL X s A 3 均值控制图如下：163.652 171.209 156.095 145 150 155 160 165 170 175 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 由均值控制图可知，没有出现变异可查明原因的八种模式即标准差控制图和 均值控制图都没有出现可查明原因的八种模式，说明装配作业中螺栓扭矩的生 产过程处于统计控制状态 步骤 6：与容差限比较，计算过程能力指数 已知手表螺栓扭矩的容差限： =140， =180利用得到的统计控制状态 L T U T 下的 =163.652， =5.296 来计算过程能力指数： X s= = ≈5.634  ˆ 4 c s 940 . 0 296 . 5= = ≈1.18 p C  6 L U T T  634 . 5 6 140 180   由于 =163.652 与容差中心 M=( + )/2=160 不重合，所以，有必要计算 X L T U T 有便宜的过程能力指数，K= = = ≈0.18 2 / ˆ T M   2 / ) ( 652 . 163 160 L U T T   20 652 . 3 = (1-K) =(1-0.18)× 1.18≈0.97 PK C P C 可见，统计控制状态下的过程能力指数为 1.18，大于 1，但是，由于存在分 布中心与容差中心的偏移，故有偏移的过程能力指数不足 1。

因此，应该根据 对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计控制状态是否满足设计的、工艺 的、顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整若需要进行调整，那么 调整后，应重新收集数据，绘制 控制图 s X  步骤 7：延长统计过程状态下的 X－R 图的控制限，进入控制用控制图阶段， 实现对过程的日常控制 。