信号与系统课件10.ppt

1,(1)零输入响应,零状态响应的定义和具体求解. (2)单位冲激响应的概念与求解. 单位冲激响应在本质上是零状态响应,但形式上具体零输入响应的含义.,复习,2,2.6卷积,一、卷积的定义,对于任意两个信号f1(t)和f2(t)，两者的卷积运算定义为,由于任意信号可以用冲激信号的组合表示，即,若把它应用到冲激响应为h(t)的线性时不变系统，则系统的零状态响应为：,即线性时不变系统任意激励下的零状态响应，等于激励与冲激响应的卷积零状态响应FALSH\x(t)juanji.swf,3,二、卷积积分的计算(图解法),由上述卷积积分的公式可总结出卷积积分计算步骤首先将e(t)和h(t)的自变量t 改成 ,即：,再进行如下运算（即卷积积分的四步曲）：反褶、时移、相乘、积分反褶：,时移：,相乘：,积分：,计算卷积积分的关键是确定积分限4,4.相乘,5.积分 求函数 的面积求响应，必须：,1.换元（t),,,,,,5,,x(t),例: 已知信号x(t)与h(t)如下图所示，求,解：,1）当 时，,6,2）当 时，,3）当 ，即当 时,4）当 ，即当 时，,7,5）当 ，即 时，,卷积,8,例: 已知f1(t) = u(t), f2(t)=e-(t-1)u(t-1)，求f1(t)*f2(t)。

解法一： 不变，反褶,1）当 时，,2）当 时，,卷积FALSH\1.swf,9,解法二： 不变，反褶,1）当 时，,2）当 时，,卷积FALSH\1.swf,10,a.分段－利用u(t)或者它的时移形式,写出f1(t)和f2(t)的闭式表达式;b.范围－根据被积函数或它的时移形式,以及它的反转时移因子,确定积分限;c.形式化简后的每一项单个积分均应乘以u(t)或其时移形式,确保积分的上限小于下限时,积分等于0.,三、卷及积分的计算(解析法)(以闭合解析表达式来求解),11,* 积分上下限的问题:,卷积积分公式中，积分限是从 实际计算要视具体情况而定当被卷积函数中有分段连续函数时，直接用公式,12,1、积分限的确定：,A、设f1(t)是有始函数，当t<0时，f1(t)=0， f2(t)不受此限,积分下限为0,具体来讲, 可以这样做:,,13,B、t<0时，f2(t)=0， f1(t)不受此限,即，当>t时， f2(t-)=0，,C、将A、B两个条件合并： t<0时，f1(t)=0， f2(t)=0,积分上限为 t,积分上限为 t，下限为0,14,卷积的被积函数是有始函数，卷积也是有始函数,2、起始时刻的确定：,若f1(t)从t1时刻起始，f2(t) 从t2时刻起始，即：,15,所以，g(t)可表示为：,具体计算方法：将两个阶跃函数的时间相加。

u(-t1)与u(t--t2)中： -t1+ t--t2= t- t1 -t2,起始时刻： t＝t1＋ t2,16,例：设求：,解：,17,例：求e(t)激励下系统的零状态响应r(t),18,19,例：,求,20,（1）、图解法,首先将f2()反褶,再将f2(-)沿轴平移t,用图解法进行分段积分，求出g(t),21,22,当t<0时，f1()f2(t-)=0，所以g1(t)=0,当0t2时，f1()与f2(t-) 有部分重迭，积分限 0t，g2(t)为：,,,23,当2t<时，f2(t-) 完全落在f1()上，积分限 t-2t，g3(t)为：,,对以上结果用一个函数表达：,24,（2）、解析法,25,对式,和,都是有始函数所以下限为0，上限为t，即,起始时刻为t=0,将两个阶跃函数时间相加，即+t- =t为阶跃函数所应具有的起始时刻,26,对式,和,下限为0，上限为t-2,起始时刻：t=2,将两个阶跃函数时间相加，即+t-2- =t-2为阶跃函数所应具有的起始时刻,27,28,解：列电路微分方程,代入数值,代入初始条件,29,要求零状态响应，须先求得电路的冲激响应,直接法，设,代入微分方程,电路的零状态响应电压,,30,小结,本次课主要讲述了 (1)卷积的定义. (2)卷积的计算:图解法和解析式计算.重点:卷积图解法计算. 难点:卷积解析式计算.,31,思考题,(1) 卷积积分的上下限如何定义？ (2)卷积积分的意义？ (3)简述图解法计算卷积的步骤.,32,作业,2-13(1) (3) (4) (5) 、2-14,。