多元随机波动率模型分析及应用.doc

多元随机波动率模型分析及应用【摘要】本文基于金融资产收益序列的特点，构造一种 新的多元随机波动率模型(Heavy-tailed factor-MSV),用 以描述金融市场的波动溢出效应将模型运用于上证指数和 深证成指，恒生指数，标普500指数，法国CAC指数，日经 225指数的日收益率数据实证分析表明，6个股票市场的 波动持续性受到共同的因素影响，6个市场的波动噪音都很 大上证指数与其它5个指数都是正相关，其中上证指数与 深证成指相关性最强，其次是恒生指数，日经225指数，法 国CAC指数，与标普500指数的相关性最弱关键词】时变相关；MSV；波动溢出；MCMC金融时间序列有一个显著的特点是存在条件异方差，关 于条件异方差建模的方法包括两大类：1982年Engle提出的 自回归条件异方差(ARCH)模型和1986年Taylor提出的随 机波动(SV)模型［1］但上述讨论的两类模型都是单变量 模型，考虑到现代金融市场中各种资产的收益波动都不是孤 立的，资产收益的波动呈现传导性，我们称之为波动溢出效 应因此，把波动模型的维数从一维推广到多维情形，不仅 可以模拟时间序列内部的特点，又可以考虑时间序列之间的 相互影响的现象，这样建立的模型能更好的模拟金融时间序 列的实际市场情况。

近年来有学者提出了许多MARCH模型， 逐渐得到了广泛运用［2］相比之下，关于MSV模型的研究 却没有多少进展，归纳其原因，主要有两点：一是MSV模型 的参数很难估计我们知道，MARCH的参数估计是一个棘手 的问题，MSV模型的参数估计更难，包括高维参数空间，多 元变量间的正定协方差矩阵，而且很难得到似然函数的显示 表达式；二是作为一类不是很成熟的模型，MSV模型的类型 很少，现有的一些MSV模型没有考虑到时间序列数据的一些 重要特点本文提出一种新的多元随机波动率模型(Heavy-tailed factor-MSV),刻画了金融资产尖峰后尾，波动率聚集［3］以 及金融资产间的时变相关性1. Heavy-ta订ed factor-MSV 模型为了研究方便，考虑两维情形，多维情况可类似推理回归方程组右边的第一个因子Dft模拟的是影响所有资 产t时刻收益的公共因子，回归方程组右边的第二个因子满 足二元t分布，模拟的是影响两个资产t时刻收益的各自特 殊因素Heavy-tailed factor-MSV模型能模拟资产的尖峰 后尾，波动率聚集现象，同时模型也能模拟资产收益和波动 率的自相关结构资产收益序列之间的相关系数是时变相 关，与有关。

由相关系数关系式可见，波动越大，资产收益 序列之间的相关性越强其中：表明是公共因子的对数条件方差是二元序列在时期的 观测值，是样本容量，两个序列在时期的观测值满足回归方 程，回归方程的残差服从t分布，方差为，自由度为由AR(1) 过程产生：在这里设定，因此可以得到对于给定的，服从正态分布, 即(给定，公共因子服从t分布，即(因此，不难看出 对于给定的参数，服从t分布，即2. 金融市场波动溢出效应的实证分析2. 1数据的选取为了研究不同股票市场的波动溢出效应，本文采用六元 随机波动率模型，选取上证综合指数、深圳成分指数、香港 恒生指数、标普500指数、法国CAC指数、日经225指数为 样本，数据来源于大智慧行情信息系统选用2008年10月 17日到2011年7月6日的6个股票指数的日收盘价，分析 中取收益率序列为分析对象，每日的收盘价为｛｝,相应地将 收益率｛｝近似为：，由于不同国家的时差以及假日不同，对 原始数据进行了预处理，最终得到T=597组有效数据2.2模型参数的先验分布下面给出模型中参数的先验分布，并假设各参数是相互 独立的：2.3实证结果采用MCMC方法，使用WINBUGS软件对对模型进行Bayes 参数估计。

对每个待估参数进行20000次迭代运算，舍弃前 10000次迭代，即所谓的“燃烧期”，确定了 MCMC方法收敛, 最后得到参数的估计值下表给出了模型的参数估计结果从表格中我们可以看出：16个参数的MC误差与标准差 之比都远小于1,因此参数的后验估计是正确的从参数估 计看：Roul2, Roul3, Roul4, Roul5, Roul6 分别是上证指 数和深证成指，恒生指数，标普500指数，法国CAC指数， 日经225指数的相关系数，5个相关系数的均值均大于0, 表明上证指数与其它5个指数的波动都是正相关的；Roul2 >Roul3>Roul6>Roul5>Roul4,表明上证指数和深证成指 的相关性最强，其次是恒生指数，日经225指数，法国CAC 指数，与标普500指数的相关性最弱6个指数公共波动性 水平参数很小，说明两市波动风险受到共同的因素影响很 小；公共波动持续性参数〉0. 9911,说明6个市场的波动持 续性受到共同的因素影响；扰动水平参数>0. 46,说明6个 市场的波动噪音都很大上证指数和深证成指，恒生指数， 标普500指数，法国CAC指数，日经225指数服从六元t分 布的自由度=3. 631>3,因此6个指数服从六元厚尾分布的 假设是正确的。

3. 结论本文提出MSV模型，用以模拟金融时间序列的尖峰后尾, 波动率聚集，时变相关性以及金融资产间的波动溢出效应 将模型运用于六个股票指数（上证综合指数、深圳成分指数、 香港恒生指数、标普500指数、法国CAC指数、日经225指 数）进行实证分析，结果表明：六个股票市场同其他典型金 融时序一样，存在厚尾性和波动的高度持续性股票市场存 在典型的波动溢出效应，上证指数和深证成指的相关性最 强，其次是恒生指数，日经225指数，法国CAC指数，与标 普500指数的相关性最弱进一步研究展望：（1）提出更好的估计MSV模型的参数 的方法，国内外研究目前进展也不大2）继续改进MSV模 型，发展更多适合多元时间序列特点建模的MSV模型3） MSV模型的实证方面开发更易操作，运行速度更快，运算精 度更高的软件参考文献：[1] 邵锡栋，黄性芳,殷炼乾•多变量随机波动率模型及 在中国股市的应用[J].统计观察,2008（18）：82-84.[2] 白雪梅.异方差性的检验方法及评述[J].东北财经 大学学报,2002（24）:26-29.[3] Ruey S. Tsay,Analysis of Financial TimeSeries [M],潘家柱，译.201-228.[4] Engle, R. F. Dynamic Conditional Correiation—ASimple Class of Multivariate GARCII Models[J]. Journalof Businessand Econometric Statistics,2002,17<[5] Chib,SNardari,F. ,and Shephard,N. Analysis of high dimensional multivariate stochastic volatility models[D]. Working paper,Washington University,St Louis,1999・[6] Chib,S・,Nardari,F. and Shephard,N. Analysis of HigDimensional Multivariate Stochastic Volatility Models[J]. Journaof Econometrics,2005：134.[7] Yu,J. and Meyer,R・Multivariate Stochastic Volatility Models：Bayesian Estimation and Models Comparison[J]. Econometrie Reviews,2006：25.[8] Asai,M. and M. McAleer Asymmetric multivariate stochastic volatility[Z]・ EconometrieReviews,2006(25)：453-473・[9] Durbin J,Koopman S J. Time series analysis of nonGaussian observations based on state space modelfrom both classical and Bayesianperspectives(with discussion) [J]・ Journal of the Royal Statistical Socie —ty Series B,2000,62(8):3-56・[10] Duffle D,Singleton K J. Simulated moments estimation of Markov models of assetprices[J]. Econometrica,1993,61 (4):929-952.[ll]Gallant A R,Tauchen G. Which moments to match?[J]. Econometric Theory,1996,12 (4):657-681.[12] Andersen T,Chung H,Sorensen B. Efficient method of moments estimation of a stochastic volatility model：A Monte Carlo study[J]・Journal of Econometrics,1999,91 (1):61-87.[13] Meyer R,Yu J,BUGS for a Bayesian analysis of stochastic volatility models[J]・EconOmetries Journal,2000,3(2):198-215.。