数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（二） 新人教B版必修5.ppt

第一章 解三角形§1.2 应用举例（二）1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.了解解三角形在物理中的应用.3.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用．学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学用方向角和方位角．思考　　知识点一　航海中的测量问题在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向．阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？答案梳理梳理　　方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角．方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.知识点二　解三角形在物理中的应用思考　　我们知道，如图中的向量 .那么物理中的哪些量可以解释为向量？答案力、速度、加速度、磁场强度等．梳理　梳理　数学在物理学中的应用非常广泛，某种角度上说，物理题实际上是数学应用题，解物理题就是先把实际问题抽象成数学问题，解决后再还原成实际问题的答案．知识点三　三角形面积公式的拓展思考　　如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积．那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？答案在△ABC中，如果已知边AB、BC和角B，边BC上的高记为ha，则ha＝ABsin B．从而可求面积．梳理　梳理　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝ absin C＝ bcsin A＝ acsin B.题型探究例例1　如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1°，距离精确到0.01 n mile)解答类型一　航海中的测量问题解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题．反思与感悟跟跟踪踪训训练练1　甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解答类型二　解三角形在物理中的应用例例2　如图所示，对某物体施加一个大小为10 N的力F，这个力被分解到OA，OB两个方向上，已知∠AOB＝120°，力F与OA的夹角为45°，求分力的大小．解答反思与感悟解决物理等实际问题的步骤(1)把实际问题受力平衡用图示表示．(2)转化为数学问题，通过正余弦定理解三角形．(3)把数学问题的解转化为实际问题的解．跟跟踪踪训训练练2　有一两岸平行的河流，水速为1 m/s，小船的速度为 m/s，为使所走路程最短，小船应朝________方向行驶．A.与水速成45° B.与水速成135°C.垂直于对岸 D.不能确定答案解析类型三　三角形面积公式的应用命题角度命题角度1　　求面积求面积例例3　在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1 cm2)：(1)已知a＝14.8 cm，c＝23.5 cm，B＝148.5°；解答(2)已知B＝62.7°，C＝65.8°，b＝3.16 cm；解答A＝180°－(B＋C)＝180°－(62.7°＋65.8°)＝51.5°，(3)已知三边的长分别为a＝41.4 cm，b＝27.3 cm，c＝38.7 cm.解答反思与感悟三角形面积公式 中含有三角形的边角关系.因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系.首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积.跟踪训练跟踪训练3　在△ABC中，AB＝ ，AC＝1，B＝30°，求△ABC的面积.∵0°