《切线长定理》PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切 线 长 定 理,1、如下左图，点A在O上，P是O外一点，OAP是直角，PA是O的切线吗？为什么？,2、如何过O外一点P作O的切线，这样的切线能作几条？,认知准备,P,A,B,O,用尺规作图：过O外一点做O的切线,O,P,A,B,O,你能证明吗？,动手操作,在经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做,这点到圆的切线长,O,P,A,B,定义形成,在下图中，PA、PB是O的两条切线，,切点分别是A、B，沿直线OP将图形对,折，你发现了什么？,1、图形是 对称图形，,该图形关于 对称；,2、PA=，,=BPO,轴,直线OP,PB,APO,你能从理论上说明你的结论吗？请你尝试证明一下吧？,探索新知,O,B,P,A,证明：连结OA，OB，OP,已知：O外一点P，PA切O于A,PB切O于B,求证：PA=PB,PA切O于A,OA为O半径,OAPA,同理,OBPB,OA=OB,OP=OP,RtAOPRt BOP,AP=BP,(,(,OPA=OPB,定理形成,切线长定理,：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

B,A,P,O,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,切线长定理,：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角反思,：切线长定理为证明,线段相等,、,角相等,提 供了新的方法切线长定理的基本图形的研究,PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于CB,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP，AOB,（5）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,P,B,A,O,归纳：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,想一想,如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的,工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？,若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆,半径的近似值例1,、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，,A、B为切点，BC是直径。

求证：ACOP,练习、,已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点求证：AC=BD,P,C,A,O,B,P,A,B,O,C,D,（,（,（,（,应用新知,已知,如图O,在O上任意取三点A、B、C,连结AB、AC、BC得ABC,我们称ABC是 ,O是,O的内接三角形,ABC,的外接圆O,C,B,A,再探新知,如何在三角形内作面积最大的圆?,如图,ABC,，要求画,ABC,的内切圆，如何画？,已知：ABC,求作：和ABC的各边都相切的圆,B,C,A,I,D,作法：,1、作B、C的平分线 交点为I,2、过点I作IDBC，垂足为D,3、以I为圆心，ID为半径作I,I,就是所求的圆,角平分线的交点,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,，内切圆的圆心叫三角形的,内心,，这个三角形叫做圆的,外切三角形和多边形的各边都相切的圆叫多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的,外切多边形定理形成,1、已知：,ABC,中,ABC=50,ACB=70,点,O,是内心，求,BOC,的度数A,B,C,O,应用新知,2,、已知,ABC,中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,求,AF,、,BD,和,CE,的长。

D,B,C,E,A,F,3、四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,和,O,分别相切于点,L,、,M,、,N,、,P,，求证：,DC+AB=AD+BC,L,D,C,B,A,N,P,M,反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等,4、四边形ABCD外切于O,（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4,则n=_,（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48,则最长的边为_,A,B,C,D,O,5、圆内接梯形为等腰梯形,（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长,为3cm，则腰长为_,A,B,D,C,E,F,反思：圆外切等腰梯形的腰长,等于中位线长,（2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11,差为6cm，则中位线为_,若S梯=150cm，则内切圆的直径为_,A,B,D,C,E,F,1.切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角小 结：,A,P,O,B,E,C,D,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据必须掌握并能灵活应用2.概念,：三角形的,内切圆,、三角形的,内心,等。