数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制 苏教版必修4.ppt

弧度制弧度制 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，给的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角的单我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角的单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？进制加减法一样去做呢？ 角度制角度制 的角是如何定义的？的角是如何定义的？ OAB我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制.OACl=2rα定义：定义： 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于角等于1rad. AOC=2 rad 角角 的弧度数的绝对值：的弧度数的绝对值： rl=rOABα AOB=1 rad以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制 　　　　若若弧弧是是一一个个半半圆圆，，则则其其圆圆心心角角的的弧弧度度数数是是多少？若弧是一个整圆呢？多少？若弧是一个整圆呢？周角周角= 2  rad 平角平角=   rad 即即180°=   rad 即即360°= 2  rad  正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零角的弧度数是0 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是但量数相同（都是0）） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同不同，量数也不同。

把角度换成弧度：把角度换成弧度：把弧度换成角度：把弧度换成角度： 1800=   rad 10= 弧度弧度  rad=1800例例1:把下列各角从度化为弧度：把下列各角从度化为弧度：(2)2520(3)11015/例例2:把下列各角从弧度化为度：把下列各角从弧度化为度：结论：结论：(1)600填表：填表：角度     弧度      例例3: 将下列各角化成将下列各角化成 的形式的形式,在指出它们分别是第几象限角在指出它们分别是第几象限角. 注意几点：注意几点： 1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住．该记住．3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.1.用弧度制表示用弧度制表示 （（2））终边在坐标轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合 2.已知四边形的四个内角之比是已知四边形的四个内角之比是1：：3：：5：：6，，分别用角度制和弧度制将这些内角的大小表示出分别用角度制和弧度制将这些内角的大小表示出来来。

3））第二象限角的角的集合第二象限角的角的集合 练习练习:S例例4: 如图，已知扇形的圆心角的弧度数为如图，已知扇形的圆心角的弧度数为|α| （（0<α<2π），），半径为半径为r，，r弧长为弧长为l，，lα面积为面积为S.求证：求证：（（1）） l = |α|×r;练习：练习：2.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为2rad,弧长为弧长为4cm,则则扇形面积是扇形面积是__________ 3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为2rad,扇形周长为扇形周长为8cm,则扇形面积是则扇形面积是__________ 4.用用20cm长的铁丝围一个扇形的周长长的铁丝围一个扇形的周长,求围求围成扇形的最大面积成扇形的最大面积. 1.直径为直径为1.4m的飞轮每小时按顺时针方向旋的飞轮每小时按顺时针方向旋转转24000转转,则飞轮每秒转过的弧度数是则飞轮每秒转过的弧度数是____,轮周上一点每秒转过的弧长是轮周上一点每秒转过的弧长是________  作业： P10习题 5，6，7，8，9课后练习课后练习:1.集合集合 , 则则M与与N之间的关系是之间的关系是( ) A.M=N B. C. D.2.在在1时时15分时分时,时针和分针所成的最小正角是时针和分针所成的最小正角是_______弧度弧度.3.自行车的大链轮上有自行车的大链轮上有48齿齿,小链轮上有小链轮上有20齿齿,当大链当大链轮转过一周时轮转过一周时,小链轮转过的弧度数的绝对值是小链轮转过的弧度数的绝对值是____4.已知已知 ,则则。