二次函数——图像与系数之间的关系姓名：___________一、单选题1．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=12；其中正确的有（ ）个．A．4 B．3 C．2 D．12．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x＝－1；②c＝3：③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1，正确的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论①6a﹣b＝0；②abc＞0；③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；④ax2+bx+c≥﹣6；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（ ）A．5 B．4 C．3 D．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，其中正确的结论是（ ）A．①⑤B．②④C．②③④D．②③⑤5．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>12；④b>1，其中正确的结论个数是( )A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①当−10；②ab<0；③2a+b=0；④3a+c>0，其中正确的是( )A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的相交情况，关于下列结论：①方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4；②b﹣4a＝0；③9a+3b+c＜0；其中正确的结论有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图，小明从二次函数y＝ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：①a＞0； ②b＞0； ③c＞0； ④b2﹣4ac＞0；其中正确的是（ ）A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①②③④10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．311．二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A．abc<0B．2a+b=0C．4a+2b+c=0D．9a+c<3b12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（ ）A．①③④ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑤13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（ ） ①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＞0 ③abc＜0 ④b+2a=0 ⑤△＞0．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4，0)，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4．其中正确结论个数为( )A．4 B．3 C．2 D．115．已知二次函数y=ax2+bx+c(d≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．abc<0B．2a+b<0C．b2-4ac<0D．a+b+c<016．如图所示的是二次函数y=ax2−bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）的图象，其对称轴为直线x=−1，且经过点（0,1），则下列结论错误的是（ ）A．a−b+c<0 B．abc<0 C．4a+2b+c<0 D．c−a>117．如图，下面是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，则下列结论中：①2(a+1)>2；②4a-2b+c>0；③方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；④9a-3b+c=0．正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．418．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1．有下列结论：①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个20．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac>0；②4a+c>2b；③(a+c)2>b2；④x(ax+b)≤a-b．其中正确的结论的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．021．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（ ）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（ ）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x＜12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax2+bx+c＝﹣4有实数解，正确的有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个24．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．2a+b＝1D．方程ax2+bx+c＝0有一个根是x＝325．抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<12；④b>1.其中正确的结论是（ ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④26．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c –m=0有两个实数根，下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③a−b+c>0；④m≥−2，其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．427．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法： ①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y＜0；③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c=0，其中正确的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①④ D．②③④28．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4ac﹣b2＞0；④2a+b=0，其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个29．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=-x相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）A．ac<0，(b+1)2-4ac<0 B．ac<0，(b+1)2-4ac>0C．ac>0，(b+1)2-4ac<0 D．ac>0，(b+1)2-4ac>030．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列式子中①abc<0；②00；④点(-3,y1)，(1,y2)。
