材料力学弯曲变形教学课件PPT.ppt

第六章弯曲变形第六章弯曲变形•§6.1 §6.1 概述概述•§6.2 §6.2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程 刚度条件刚度条件•§6.3 §6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形•§6.4 §6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形•§6.5 §6.5 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施1.工程中弯曲变形实例工程中弯曲变形实例§6.1 概概 述述车床主轴车床主轴F吊车吊车电影特效电影特效弓弓开开如如满满月月箭箭去去似似流流星星钢板弹簧钢板弹簧弹簧扳手弹簧扳手3D动画演示动画演示:小变形小变形大过：栋挠，栋挠，凶大过：栋挠，栋挠，凶——《《易易··大过大过》》二二. 定义弯曲变形定义弯曲变形转角转角 q q ----横截面相对其原来位置横截面相对其原来位置转过的角度转过的角度 （逆时针为正）（逆时针为正）yx小变形为平坦曲线小变形为平坦曲线 -» »q q° °° °21 ][ 小变形小变形q qxv挠度挠度 ----横截面形心横截面形心(轴线上点轴线上点)沿沿 y方向的垂直位移向上为正）方向的垂直位移。

向上为正）n n挠曲线挠曲线----n n因此，只要求解出一个因此，只要求解出一个,就可以根据就可以根据 关系求解出另一个关系求解出另一个.思路：思路： 、、 q q关系关系——截面转角等于（近似截面转角等于（近似）挠曲线上与该截面对应点的斜率）挠曲线上与该截面对应点的斜率.n nq q= == =?n nn n 1r rn n n n n n纯弯曲纯弯曲横力弯曲横力弯曲挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程 刚度条件刚度条件§6.2从力学方面：从力学方面：从数学方面：从数学方面：设设得得2略略n n n n n n n n n n 综合力学、数学两方面综合力学、数学两方面yx￿ ￿n n n n 刚度条件刚度条件:挠度挠度转角转角ffmax£ £[[[f],[ ]是是工程中规定的许可挠度和转角工程中规定的许可挠度和转角？？fmax=？？=？？§6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形当梁内当梁内L段段EI=C，，弯矩方程为弯矩方程为 时时等式两边积分二次等式两边积分二次式中式中C，，D为积分常数。

为积分常数若梁需分若梁需分n段方程，需要积分段方程，需要积分2n个方程，个方程，出现出现2n积分常数积分常数根据根据n n 等式两边积分一次等式两边积分一次n n 积分常数的确定（根据变形的边界条件）积分常数的确定（根据变形的边界条件）边界边界条件条件支撑支撑条件条件刚性刚性支撑支撑弹性弹性支撑支撑连续连续条件条件挠度挠度连续连续转角转角连续连续（（EI分段处分段处））c(光滑条件）光滑条件）ABAABk铰连接铰连接FDCBEABFxLxyEIv v v vv v 根据根据v v 例例 6.2 求求ABFxLxy若求若求代入代入显然显然(转角方程转角方程)n(挠度方程挠度方程)n此方法的优点此方法的优点, 即可纵观全梁即可纵观全梁.、、利用利用 方程可求任意截面的方程可求任意截面的 、、 , 这是这是nnnn, 即即n求求为极值点为极值点即令即令例例6.3 讨论简支梁的讨论简支梁的弯曲变形弯曲变形.ABFCx1x2yxabLnnnn 确定积分常数条件确定积分常数条件四个条件可确定四四个条件可确定四个常数个常数,回代后可得回代后可得转角转角,挠度方程挠度方程.可求可求任意截面的变形任意截面的变形,易易求最大值求最大值.nnABFabCx1x2Lyx当当a>b发生在发生在AC段段时时当当处处当当b 0时时%ABFabCx1x2Lyx§6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形在小变形在小变形, 时时,弯曲变形与弯曲变形与载荷成线载荷成线性关系性关系,满足叠加原理满足叠加原理.单载荷作用单载荷作用.书中给出常见梁在简书中给出常见梁在简下的变形下的变形, 可利用其对几个载荷可利用其对几个载荷作用下的梁进行叠加求变形作用下的梁进行叠加求变形qFMeL2L3LL2L3v=C载荷载荷 长度长度刚度刚度n=Cn（（q、、F、、Me)LEI•例6-4 求C点处的挠度。

A AC CB BL/2L/2L/2L/2F=F=qLqLq q•例5 AB梁抗弯刚度为EI,求C点处的挠度解：解： 分段刚化分段刚化先刚化弹簧先刚化弹簧再刚化梁再刚化梁C点位移点位移•例例6 ABC梁抗弯刚度为梁抗弯刚度为EI,求求C点处的点处的挠度再刚化再刚化BC段段解：先刚化解：先刚化AB段段§6.5 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施v=系数系数载荷载荷 长度长度刚度刚度n一一. 改善结构形式改善结构形式,减小弯矩的数值减小弯矩的数值.1. 安装卸荷装置安装卸荷装置2. 把集中力变为分布载荷把集中力变为分布载荷3. 合理分布支座位置合理分布支座位置二二. 选择合理的截面形状选择合理的截面形状相同面积下相同面积下,增大增大I,刚度提高刚度提高, 强度增大强度增大.三三. 合理选材合理选材各类钢材各类钢材E差不多差不多,所以为提高弯曲所以为提高弯曲采用高强度钢材，并不会采用高强度钢材，并不会刚度而刚度而达到预期的效果达到预期的效果 .(较好较好)(不好不好)(最最好好)横截面的应力外力基本变形轴向拉伸剪 切圆轴扭转横截面的内力强度计算刚度计算FFFFMeMe平面弯曲内力种类符号规定危险截面计算公式应力分布危险点位置危险点应力公式强度条件抵抗变形刚度变形计算公式刚度条件轴力 FN剪力 FQ扭矩 Mx剪力 FQ弯矩 M等直杆F图  Fmax变截面杆 分段 Fmax均布危险截面任意点剪切面 挤压面假设均布危险截面任意点实用计算MxMx等直轴 Mx图Mxmax阶梯轴 分段 MmaxMx危险截面周边各点FQM等直梁 M图 塑性 MmaxmaxmaxM矩形截面主要考虑 : 危险截面距中性 轴最远点其次考虑 : 危险截面中性轴上矩形截面脆性：塑性： 脆性 +Mmax Mmax矩形矩形圆形圆形圆环圆环截面几何性质截面几何性质。