物理光学课件：5_4,5_5矩孔,单缝圆孔的弗朗禾费衍射.ppt

1§§5-4 5-4 矩孔和单缝的夫琅禾费衍射矩孔和单缝的夫琅禾费衍射5.4.1 衍射系统与透镜作用衍射系统与透镜作用夫琅合费衍射对z1的要求:l=600nm,1、透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上 夫琅合费衍射装置夫琅合费衍射装置(x,y)2在无透镜时，观察点为P’；有透镜时，在透镜焦平面上为P3加有透镜之后，有两个因子与透镜有关：（1）复数因子若孔径很靠近透镜,O与C’近似重合使得z1f结论：若孔径很靠近透镜，r是孔径原点O处发出的子波到P点的光程，而 kr 则是O点到P点的位相延迟，C是O处子波源发出的子波到 达P点 的 相 位5.4.2 夫琅合费衍射公式的意义夫琅合费衍射公式的意义P(x,y)f'OHP(x1,y1)rDQC’O处x1=y1=0所以位相因子所以位相因子表示孔径上各点子表示孔径上各点子波与原点发出子波波与原点发出子波到达到达 P点的位相差点的位相差2）位相因子）位相因子QCP0IJ5夫琅合费衍射公式的意义（总结）O点到P点的位相延迟孔径上其它点发出的光波与O 点的位相差积分式表示孔径上各点子波的相干叠加叠加结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。

傅里叶变换时间域变换空间域变换f (z) (空间)频谱f (k)f (x,y) 角谱f (kx,ky) f(t) (时间)频谱f(ω)时间空间频率可互相转化一维傅里叶变换二维傅里叶变换夫琅合费衍射与傅立叶变换夫琅合费衍射与傅立叶变换(1)(1)傅里叶变换的分类傅里叶变换的分类夫琅合费衍射与傅立叶变换夫琅合费衍射与傅立叶变换(2)(2)二维傅里叶变换公式(波矢版)：一维傅里叶变换公式：k ω 的大小在变k 的方向在变空间空间时间时间空间空间8夫琅合费衍射与傅立叶变换夫琅合费衍射与傅立叶变换(3)(3)f(x,y)可 表 示 为 空 间 频 率 (u,v)连 续 的 基 元 函 数F(u,v)exp[i2(ux+vy)]的线性叠加; F(u,v)是这些基元函数的权重，叫做函数f(x,y)的傅立叶变换或空间频谱.二维傅里叶变换公式(空间频率版)：夫琅合费衍射与傅立叶变换夫琅合费衍射与傅立叶变换(4)(4)：衍射：衍射-FT-FT的演化的演化垂直入射& 傍轴菲涅尔近似透镜成像夫琅禾费近似10夫琅合费衍射与傅立叶变换夫琅合费衍射与傅立叶变换(4)(4)11考虑相对强度时第一项（常数因子）可以忽略，第二项在求强度分布时可以被自动消去因此夫琅合费衍射场的复振幅分布 为孔径面上光场的复振幅分布的傅立叶变换，即为孔径面的复振幅分布 或者衍射屏t (x1,y1 )的傅立叶频谱。

因此，理想的夫琅合费衍射系统是一个傅立叶频谱分析仪12孔径（衍射屏）在自身平面内平移时对衍射图的影响孔径（衍射屏）在自身平面内平移时对衍射图的影响1、傅立叶变换位移定理 相位线性变化 fxoB0AF(u)x1132、傅立叶变换相移定理 x1F(u-uo)傅立叶变换的作用•将复杂波形变为平面简谐波的叠加来处理（数学本质）•图像处理方面的应用165.4.3 矩孔衍射矩孔衍射1、强度分布计算设矩形孔的长和宽分别为 a和 b，用单位平面波照射，即在矩孔以内在矩孔以外ab设17若令：则182、强度分布特点(一维)在 y 轴上，当当  =0时，时，I有主极大值有主极大值 Imax＝＝I0故：22-I/I0-2（1）主极大值的位置：19（2）极小值的位置：当当  = np p, n=+1,+2,…时，即时，即I = 0,有极小值有极小值主极大值的宽度：--22Δy0=2eee20对于其它的极大值点，有可用作图求解3）次极大值的位置：（4）暗条纹的间隔(＝n)注意：次极大值位置不在两暗纹的中间--22Δy0=2eee-1.43-2.452.451.43 0 2 --2 y y1 = tg  y2 = -2.46·-1.43·+1.43··+2.460·2122将将依次代入光强公式依次代入光强公式得到得到从中央往外各从中央往外各sin 0.047 0.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017次极大的光强依次为次极大的光强依次为￿ ￿0.0472I0 ，，￿ ￿0.01650.0165I I0 0，， 0.00830.0083I I0 0 …… I次极大次极大￿ ￿<< I主极大主极大23衍射在 X轴呈现与 Y 轴同样的分布。

在空间的其它点上，由两者的乘积决定5）沿X轴与 Y 轴有同样的分布：5.4.4 单缝衍射单缝衍射 x25已知矩孔衍射的强度分布：x1y1当 b >> a 时，矩孔变为狭缝，此时，入射光在Y方向上的衍射效应可以忽略,因此单缝衍射的分布为:26与矩形孔时的结果一样，与矩形孔时的结果一样，由由￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿可得到以下结果：可得到以下结果： (1) 主极大（中央明纹中心）位置：主极大（中央明纹中心）位置：(2) 极小（暗纹）位置：极小（暗纹）位置：(3) 次极大：次极大：满足满足依次代入光强公式，依次代入光强公式，可得到可得到从中央往外各级次级大的光强从中央往外各级次级大的光强(4)(4) 条纹宽度条纹宽度: :I0x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f 1①① 中央明纹宽度中央明纹宽度②② 其他明纹（次极大）宽度其他明纹（次极大）宽度27线宽度线宽度角宽度角宽度28红光红光 紫光紫光 白光白光30§§5-5 5-5 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射1、光强分布： 设圆孔半径为a，则孔径函数变为变为极坐标直角坐标变极坐标：极坐标下的面元31代入夫琅合费衍射公式设r/f=  得到： 得到极坐标夫琅合费衍射公式：32其中 , 圆对称情况下积分结果与无关,可令=0是零阶贝赛尔函数其中应用了递推公式:33其中是圆孔面积，设fr=q()2)(210kakaJIIøöçèæ=q342、衍射图样其中：z = kaq, 当z=0，在中心有极大强度点。

在中心有极大强度点出现暗环位置出现暗环位置出现次级极大的位置是由二阶贝赛尔函数的零点决定35其中中央亮斑称为爱里斑，其中中央亮斑称为爱里斑，它的半径满足：它的半径满足：z0 = 1.22p p, 即即爱里斑的半径：爱里斑的半径：2 2r0结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多集集中中了了约约84%的衍射光能的衍射光能圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射363、椭圆的衍射图样 衍射屏衍射图样。