山东省济南市章丘第七高级中学高三数学理联考试卷含解析.docx
15页山东省济南市章丘第七高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（ω＞0，）的部分图象如图所示，则φ的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可得T，利用周期公式可求ω=2π，由于点（，0）在函数图象上，可得：0=cos（2π×+φ），由余弦函数的图象和性质结合范围，即可计算得解．【解答】解：由题意可得： =﹣=，∴T=1=，解得ω=2π，∴f（x）=cos（2πx+φ），∵点（，0）在函数图象上，可得：0=cos（2π×+φ），∴2π×+φ=kπ+，k∈Z，解得φ=kπ+，k∈Z，∵，∴当k=0时，φ=．故选：B．2. 已知全集，集合，，那么等于A．{0,1,2} B．{1,2} C．{0,1} D．{2} 参考答案：3. 已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若?=0，则m=( ) A． B． C． D．0参考答案：B考点：直线与圆锥曲线的关系． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用直线方程与抛物线方程联立方程组求出AB坐标，通过数量积求解m即可．解答： 解：由题意可得：，8x2﹣20x+8=0，解得x=2或x=，则A（2，2）、B（，）．点M（﹣1，m），若?=0，可得（3，2m）（，﹣）=0．化简2m2﹣2m+1=0，解得m=．故选：B．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，平面向量的数量积的应用，考查计算能力．4. 已知a>0，b>0，a、b的等差中项为，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为( )A．3 B．4C．5 D．6参考答案：C5. 在正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则的值为（ ）A. B. C. －1 D. 1参考答案：B【分析】先求出,再求即得解.【详解】由题得,.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法法则和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 设则a，b，c的大小关系是A.b B.c C.c D .b 参考答案：B7. 若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0） B． C． D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：D．8. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D． 参考答案：C9. 设则 （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：A解析： 则，选A.10. 设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是 （ ）A.， B.，C.， D.，参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为 . 参考答案：直线化为，所直线与它垂直，所以，所求直线的斜率为：＝1，又圆心为（0,3），由点斜式可得：12. 已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是 ． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】求出原点到直线的距离为=原点与B的距离为10，即可求出R的取值范围． 【解答】解：由题意，直线AC的方程为y=（x﹣4），即2x+y﹣8=0， 原点到直线的距离为=，原点与B的距离为10， ∴R的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，比较基础． 13. 数 ,则=________.参考答案：【答案解析】e解析： .【思路点拨】对于分段函数求函数值，要结合自变量对应的范围代入相应的解析式..14. 已知直线：与函数的图象恰有1个公共点，则正数k的取值范围是______参考答案：【分析】先作出函数的图像，求出直线：与函数相切时，切线斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】作图分析，当直线：与函数相切时，不妨设切点为，于是可得切线方程为，代入点，解得，∴，因此，由图像可得，当时，直线：与函数的图象恰有1个公共点.故答案为【点睛】本题主要考查由直线与曲线交点的个数求参数的问题，熟记导数的几何意义，即可求解，属于常考题型.15. 在四边形ABCD中，,,,,则的最大值为 ．参考答案：8考点：解斜三角形在中，因为，所以所以点D在以AC为直径的圆上。
设AC的中点为O，当BD过O时最大在中，AB=7，AO=3，,所以由余弦定理有：又OD=R=3，所以BD的最大值为：5+3=8.故答案为：816. 已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =＿＿＿参考答案：117. 若函数在上的的最大值与最小值的和为，则 ． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在四棱锥中，平面，底面为矩形，.(Ⅰ)当时，求证：；(Ⅱ) 若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.参考答案： 解析:(Ⅰ)当时，底面为正方形，又因为,面…………………………2分又面…………………………3分(Ⅱ) 因为两两垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，则…………………4分设，则要使，只要所以，即………6分由此可知时，存在点使得当且仅当，即时，边上有且只有一个点，使得由此可知…………………………8分设面的法向量则即解得…………………………10分取平面的法向量则的大小与二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值为…………………………12分19. 已知函数f（x）=(I)若是第一象限角，且f（）=，求g（）的值;(II)求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合.参考答案：解：（1）f（x）= sinx- cosx+cosx+sinx=sinx 所以f（）=sin=，所以sin= ，又（0，），所以cos= ， 所以g（）=2sin2=1-cos= （2）由f（x）≥g（x）得sinx≥1-cosx，所以sinx+ cosx=sin（x+）≥ 解2k+≤x+≤2k+，kz 得2k≤x≤2k+，kz（11分），所以x的取值范围为〔2k，2k+〕kz略20. 对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是.(1)求的值; (2)解不等式.参考答案：解: (1)不等式恒成立,即对于任意的实数()和恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值. 因为,当且仅当时等号成立,即时,成立,也就是的最小值是2. (2) . 解法1:利用绝对值的意义得: 解法2:当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.当时,原不等式化为 ,得的取值范围是.当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.综上所述: 的取值范围是.解法3:构造函数作 的图象,利用图象有得: . 略21. 集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。
参考答案：解：故在为减函数，故，又命题，命题，是必要不充分条件，故且，从而，略22. （本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：（）．参考答案：（Ⅰ），（），，即，当，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值，极大值为，无极小值．……………………………４分（Ⅱ）方法1：因为，对任意的 恒成立,由（1）知，则有，所以 ．……………………………………………9分方法2：记，，,， ，由得即上为增函数； 上为增函数；在上为减函数．因为对 即要求恒成立,所以符合且 得． ………………………………………………………………分（Ⅲ），由（Ⅰ）知，则（当且仅当取等号）．令（），即，则有 则得证 ……………………………………………………………… 14分。
