七年级数学图形的初步认识复习华东师大版知识精讲 试题.doc

七年级数学图形的初步认识复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容：图形的初步认识复习二、知识要点1、知识点概要（1）认识常见的几何体的基本特征，了解棱柱，棱锥等的平面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形，能识别简单物体的三视图，会由三视图画出简单的立体图形.（2）了解图形的分割和组合.线段、射线、直线等有关概念，特征和表示法、三者的特征和表示法，了解线段中点的定义，以及会进行有关的简单计算.能用圆规、直尺等工具比较两条线段的长短.（3）理解角的有关概念，认识角的表示方法，会进行度、分、秒之间的换算和简单的有关角的计算，会比较角的大小及分类.（4）进一步了解两条直线平行的关系，认识平行线的特征，识别，会用三角尺、量角器，方格纸画平行线，积累操作活动的经验.（5）在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富两条直线互相垂直的认识，会借助三角尺，量角器，方格纸画垂线，并了解垂直的特征.2、重点、难点（1）重点：立体图形与平面图形的联系，以及角、相交线、平行线的有关概念和性质.（2）难点：认识立体图形与平面图形之间的联系，以及正确理解角、相交线、平行线的相关概念.三、考点分析（一）立体图形1、立体图形（常见规则的）的分类：球体、柱体、锥体.柱体分圆柱与棱柱，锥体分圆锥与棱锥，多面体是由多个面围成的立体图形，多面体具有的顶点数、棱数和面数满足欧拉公式：顶点数+面数－棱数=2.2、立体图形的三视图：（1）正视图；（2）左视图；（3）俯视图.3、立体图形的展开图：将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图.同一多面体沿着不同的棱剪开，得到的平面图形的形状一般不同.例如：正方体的展开图就有11种情况.（二）平面图形1、生活中常见的平面图形有：（1）由曲面围成的封闭图形，如圆、椭圆等；（2）由曲线和线段围成的封闭图形，如扇形、弓形等；（3）由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形，如三角形、四边形等.2、多边形：由线段围成的封闭图形.如三角形，四边形等.每个多边形都可以分割成若干个三角形.3、多边形的分割规律：如图所示.一般地，对于一个n边形，从一个顶点出发连线分割，可以得到（n–2）个三角形；从n边形内部一点与各顶点连线分割，可以得到n个三角形；从n边形边上一点（与顶点不重合）与各顶点连线分割，可以得到（n－1）个三角形.4、平面图形中的几个重要概念.（1）线段；（2）射线；（3）直线；（4）线段的中点；（5）角；（6）角的平分线； （7）补角；（8）余角；（9）对顶角；（10）垂直；（11）平行线.5、平面图形中几个重要的符号表示.（1）线段；（2）射线；（3）直线；（4）角；（5）垂直；（6）平行.6、平面图形中的几个重要结论：（1）过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短；（3）等角的余角相等；等角的补角相等；（4）对顶角相等；（5）在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；（6）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（7）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（8）两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行（平行于同一直线的两直线平行）；（9）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（10）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.7、平面图形中的常见计算：（1）与线段有关的计算：主要涉及线段中点，线段的和与差的计算.解决线段有关的计算问题，应注意数形相结合.（2）与角有关的计算：①角度的单位换算：1周角=360，1平角=180，1直角=90，1=60′，1′=；②角度之间的加减运算.运算中要注意度与度、分与分分别相加减，满60′进1，借为60′；③余角、补角的计算，应注意a的余角为90－a，a的补角为180－A. ④与平行线的特征有关的角度计算，主要根据两直线平行，同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补等结论进行计算.8、注意事项：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种情况；（2）两点之间的距离与点到直线的距离：连结两点的线段的长度叫两点间的距离；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.四、典例精析例1、（2008，桂林市）如图所示是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是分析：左视图是从左边看到的图.从左边看，可看到两排图形，最前面的一排是一个立方体，后一排是两个立方体.解：C. 例2、一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片，如图所示。

请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号.分析：由一辆汽车从小明的面前经过，则知汽车被摄入镜头的先后顺序应是车头、车身、车尾.解：拍摄顺序为b、c、e、d、a. 例3、（2008，龙岩市）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）.A. 北 B. 京 C. 奥 D. 运分析：由正方体的表面展开图来判别正方体的对面是历年来中考试卷中常见的试题，最为有效的方法是实际操作一下，可发现“加”与“京”是对面.解：B. 例4、同一直线顺次三点A、B、C，E为AB的中点，F为BC的中点，D为AC的中点，已知AE=8，BD=4，求CF的长.分析：A、B、C虽为同一直线上的顺次三点，但点B的位置是没有确定的，故应分AB＞BC，AB＜BC两种情形思考.解：（1）若AB＞BC，如图所示.因为AE=8，AE=EB，所以AB=16.又BD=4，所以AD=12.又AD=DC，所以DC=12，所以AC=12+12=24.因为BF=FC，所以CF=BC=（AC－AB）=（24－16）=8=4.（2）若AB＜BC，如图所示.因为AE=8，AE=EB，所以AB=16.又BD=4，所以AD=20.又AD=DC，所以DC=20.所以BC=4+20=24.因为BF=FC，所以CF=BC=12.故CF的长为4或12.例5、如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝80，∠BOC＝36，求∠AOD的度数.分析：利用角的和、差，通过适当的转换应用数形结合思想，使问题得以解决.解：==80+（80－36）=124.例6、（2008，杭州市）如图所示，已知，用直尺和圆规作一个，使得.（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）分析：先画出的平分线，再画出∠ACB，使∠ACB =，以AC为边，作∠ACD，使∠ACD=，则∠BCD=.解：如图所示，即为所求作的.例7、如图所示，请给出一个使成立的条件：_________.分析：本题是一道条件开放性试题，使OE⊥OC的条件较多，根据垂直的意义，可添∠2+∠3=90，根据互为余角的角之间的关系，可以添加，，或 ，，也可以添加等.解：答案不唯一，如，.例8、如图所示，∠=∠A， ∠=∠B. 那么MN与CD是否平行？为什么？分析：判定MN∥CD的思路有很多.（1）∠NMD=∠.（2）∠NMD+∠MDC=180.（3）∠AMN=∠ADC. （4）平行公理的推论等。

同一种思路有可能有多种变式.本题根据题目条件和图形特点，可选择的思路是：由∠A=∠，推出AB∥DC，由∠=∠B推出AB∥MN，最后根据平行公理的推论得到MN∥CD. 解：因为∠A=∠，根据“内错角相等，两直线平行”知AB∥DC. 又因为∠=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”，得 AB∥MN.因为“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以MN∥CD. 例9、一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC=_______________.分析：本题关系到方位角的问题.我们可以先画出图来，然后再结合图形来进行分析.解：如图所示，画出方位图.显然有两条平行直线，根据两直线平行，内错角相等知.例10、如果两个角的两边分别平行，则这两个角之间的关系是（　）.A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 无法确定析解：两个角的两边分别平行或相等的情况大致有如下四种，同学们在分析时，往往会考虑其中的某一种情况，因而出现了错误.从下列四图看，图a、图b，两角是相等的；图c、图d，两角是互补的.因而答案应该是C. 图a 图b 图c 图d例11、如图所示，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40，则∠EGF的余角的度数是（ ）. A. 30 B. 20 C. 10 D. 80析解：本题主要考查平行线的特征以及角平分线定义，因为AB//CD，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠EFG+∠FEB=180，又∠EFG=40，所以∠FEB=140，根据EG是∠FEB的平分线，可得∠BEG=70，又AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，得∠EGF=∠GEB=70. ∠EGF的余角的度数是90－70=20.所以答案选B. 例12、用六根火柴摆三角形.（1）摆出三个三角形； （2）摆出六个三角形；（3）摆出八个三角形； （4）摆出四个三角形.分析：用六根火柴摆两个三角形是再容易不过的.把两个分离的三角形移动，使它们有公共部分，再平移或旋转，图形中三角形的个数就会发生变化.不过，用上面的办法是得不到只有四个三角形的图形的.所以应该考虑摆成空间图形.解：如图所示：例13、如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为＿＿＿.分析：16张卡片，拼成一个正方形，而边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，由此可知正方形的每边上应有4张，而且这个正方形的边长应为a+3B. 解：因为边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，而用这16张卡片拼成一个正方形，所以正方形的每边上应有4张，而且这个正方形的边长应为a+3B. 但拼得的正方形的形式是不一样的，如图所示就是其中的一种.五、本讲数学思想方法的学习1、通过对生活中的立体图形的观察、分析和判断，初步认识立体图形，知道画立体图的视图是研究立体图形的手段之一，了解几何体与其三视图、展开图之间的关系在现实生活中的应用.2、通过直观地认识形形色色的平面图形可由三角形组成，理解转化思想.3、方程思想：在处理有关角的大小，线段大小的计算时常需要通过列方程来解决.4、在思想过程中确定研究对象的相同点和不同点.如在学习中比较“直线、射线、线段”；比较“余角、补角、对顶角”；比较“同位角、内错角、同旁内角”；比较“垂线、平行线”.5、在丰富的数学活动中，经历运用数学语言表达数学知识的过程，逐步发展合情推理能力.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选：（每题3分，共30分）1、图中是正方体展开图的是（　）2、下面4个视图中，不是左图的视图是（ ）.3、如果一个几何体的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，那么这个几何体可能是（ ）.A. 圆锥 B. 棱柱 C. 圆。