初中数学第一册知识点.doc

第一册第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数以前学过的皿外的数叫做正数叮既不是正数也不是负数，叮正数与负数的分界在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可⑵同一根数轴，单位长度不能改变设是一个正数，则数轴上表示表示皿a的点在原点的左边，一般地，是a个单位长度；1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；值是0在数轴上表示有理数，的数小于右边的数比较有理数的大小：⑴正数大于a的点在原点的右边，与原点的距离是a的绝对值它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小与原点的距离a个单位长度0的绝对即左边1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加并用较大⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0⑶一个数同0相加，仍得这个数两个数相加，交换加数的位置，和不变加法交换律：a口bQbQa三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：(aQb)QcQaQ(bQc)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数a口bQa口（口b）1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：任何数同0相乘,都得0乘积是1的两个数互为倒数几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,奇数时,积是负数两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘积是正数；负因数的个数是两个数相乘，交换因数的位置，积相等abQba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等ab）cQa（bc）一个数同两个数的和相乘，a（b＋c）Qab＋ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母则式子2x＋项的系数一般地，等于把这个数分别同这两个数相乘，1或－1时，1要省略不写再把积相加x表示任意一个有理数，3x是2x与3x00,合并含有相同字母因数的式子时，2与2x与x0乘积记为2x,3与3x叫做这个式子的项，只需将它们的系数合并，x的乘积记为2和3分别是着两所得结3x,果作为系数，再乘字母因数，即b分别是ax与bx这两项的系数ax＋bxQ（a＋b）x上式中x00000,a与去括号法则：括号前是“＋”,把括号和括号前的“＋”去掉,括号里各项都不改变符号括号前是“－”,把括号和括号前的“－”去掉,括号里各项都改变符号括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反0的数,等于乘这个数的倒数1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于a口bQa〃-⑹0)b两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数,都得0因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因00积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an0,a叫做底0,n叫做00,当an看作a0n次方的结果时，也可以读作a0n次幂负00奇次幂是负0，负00偶次幂是正0正00任何次幂都是正0,00任何正整0次幂都是0有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同极运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于1000000a口10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法用科学记数法表示一个n位整数，其中100000讪11.5.3近似数和有效数字接近实际0目，但与实际0目还有差别00叫做近似0精确度：一个近似0四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位00字起，到末位0字止，所有0字都是这个0a口10n,规定它0有效数字就是a00000从一个00左边第一个非0有效0字对于用科学记0法表示00字第二章一元一次方程2.1从算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知00等式叫做方程只含有一个未知0（元）一次方程分析实际问题中00量关系，际问题0一种方法未知00指0都是1（次），这样0方程叫做一元利用其中0相等关系列出方程，是0学解决实这个值就是方程解方程就是求出使方程中等号左右两边相等0未知00值，0解。

2.1.2等式0性质，结果仍相等000，结果仍相等式0性质1等式两边加（或减）同一个0（或式子）等式0性质2等式两边乘同一个0，或除以同一个不为等2.2从古老的代数书说起——一元一次方程0讨论⑴把等式一边0某项变号后移到另一边，叫做移项2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵X),通过去分母、去括号、移项、xQa的形式转化，方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似解方程就是要求出其中的未知数(例如合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着这个过程主要依据等式的性质和运算律等去分母：⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数⑵依据：等式性质2⑶注意事项：①分子打上括号② 不含分母的项也要乘2.4再探实际问题与一元一次方程第三章图形认识初步3.1多姿多彩的图形叫做几何现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，图形3.1.1立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形就可以展开成许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，平面图形3.1.2点、线、面、体几何体也简称体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体包围着体的是面面有平的面和曲的面两种面和面相交的地方形成线线和线相交的地方是点几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素3.2直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线两点确定一条直线AB的中点类似点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段的还有线段的三等分点、四等分点等直线桑一点和它一旁的部分叫做射线两点的所有连线中,线段最短简单说成：两点之间,线段最短3.3角的度量角也是一种基本的几何图形度、分、秒是常用的角的度量单位把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作每份叫做1分的角,记作1；把1分的角1；把1度的角60等分,60等分,每份叫做1秒的角,记作13.4角的比较与运算3.4.1角的比较从一个角的顶点出发，分线类似的，还有叫的三等分线3.4.2余角和补角如果两个角的和等于如果两个角的和等于等角的补角相等等角的余角相等本章知识结构图把这个角分成相等的两个角的射线，90（直角），就说这两个角互为余角180（平角），就说这两个角互为补角叫做这个角的平第四章数据的收集与整理收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据考察全体对象的调查属于全面调查4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式调查时，可用不同的方法获得数据除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律4.3课题学习调查“你怎样处理废电池？”调查活动主要包括以下五项步骤：一、设计调查问卷⑴设计调查问卷的步骤① 确定调查目的；② 选择调查对象；③ 设计调查问题⑵设计调查问卷时要注意：①提问不能涉及提问者的个人观点；②不要提问人们不愿意回答的问题；③ 提供的选择答案要尽可能全面；④ 问题应简明；⑤ 问卷应简短二、实施调查将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象实施调查时要注意：⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；⑵告诉被调查者你收集数据的目的三、处理数据根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。

四、交流根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？五、写一份简单的调查报告第二册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角两条直线相交有4对邻补角有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角两条直线相交，有2对对顶角对顶角相等5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足注意：⑴垂线是一条直线⑵具有垂直关系的两条直线所成的⑶垂直是相交的特殊情况⑷垂直的记法：a口b,ABDCD画已知直线的垂线有无数条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5.2平行线5.2.1平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线互相垂直4个角都是90。