高中数学函数全套教学ppt课件.ppt

1Oxyy=log3xy=log1/3x例例例例1: 1: 求下列函数的定义域求下列函数的定义域求下列函数的定义域求下列函数的定义域: :解解解解: : (1)  ∵x2>0, 即x≠0      ∴函数y=loga(x2)的定义域是{x|x∈R,且x≠0}(2)  ∵ 4-x>0, 即x<4,      ∴ 函数y=loga(4-x)的定义域是(-∞,4).☆☆☆☆ 求函数的定义域求函数的定义域求函数的定义域求函数的定义域 , ,就是求使得函数中的代数式有就是求使得函数中的代数式有就是求使得函数中的代数式有就是求使得函数中的代数式有 意义的意义的意义的意义的自变量自变量自变量自变量x x的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围. .(1) y=loga(x2)(2) y=loga(4-x)(3)y=loga(9－x2)(3)∵9－x2>0, 即－30 且 log2 x≠0,       ∴        的定义域是{x|x∈R+ 且x≠1}(1)   ∵1+x>0   ∴y=log5(1+x)的定义域是（-1,＋∞）(3) ∵ 1-3x>0          ∴         的定义域是{x|且x<    }练练 习习例例例例2:2:比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: :(1) log23  ,log2π ;(2) log0.71.6  ,log0.71.732 ;分析分析:因为两个对数y= log23 , y=log2π 是同一底数a,且a>1,所以可根据对数函数y= log2x的单调性(在(0, +∞)是增函数) 可知道大小。

 解解：分别考察对数函数y= log2x , log0.7x ,根据对数函数的性质知道:(1)∵    2>1, 3< π,      ∴   log23 log0.71.732 例例 题题 选选 讲讲(1) ∵    10>1, 6 < 8,      ∴   log106 < log108 (2) ∵    0.5<1,  6 > 4,      ∴    log0.56< log0.54 解解：分别考察对数函数y= log10x , log0.5x ,根据对数函数的性质知道:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: :(1) log106  ，log108  ；(2) log0.56  ，log0.54  ；yO1xa>10 log66=1, log76 log76；(2)请思考,该如何处理呢?∵ log3π>log31=0, log20.8< log21=0，∴ log3π>log20.8例例 题题 选选 讲讲对对 数数 函函 数数小小结结1.  对数函数与指数函数对数函数与指数函数互为反函数互为反函数,要注意它们要注意它们的的图象图象、、性质性质之间的之间的区别区别和和联系联系2.比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系，具体做法是：关系，具体做法是：(1) 底数相同,真数不同时,要考虑对数函数的单调性;(3) 底、指数都不同时，可借助于中间值比较。

2) 底数不同,真数相同时,可考虑两个不同底的对数函数在同一自变量的函数值;1O         正弦、余弦函数的图象X 三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正弦线MP  请回顾三角函数线 yx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！余弦线OM正切线AT  正弦、余弦函数的图象 问题：如何作出正弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦线来解决 (1)作函数y=sinx在区间[0,2]的图象O1-11.AB O                       yx描图：用光滑曲线         将这些正弦线的终点连结起来x6yo--12345-2-3-41yxo1-1正弦曲线（2）作函数•y=sinx   x[0,2]y=sinx ，xR 的图象终边相同角的三角函数值相等   即： sin(x+2k)=sinx,  kZ利用图象平移y=sinx   xR  （3）正弦函数的图象的草图yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(    ,1)(  ,0)(    ,-1)( 2 ,0)五点画图法五点法——(0,0)(    ,1)(  ,0)(    ,1)( 2 ,0)(0,0)(    ,1)(  ,0)(    ,1)( 2 ,0)(0,0)(    ,1)(  ,0)(    ,1)( 2 ,0)(0,0)(    ,1)(  ,0)(    ,1)( 2 ,0)(0,0)(    ,1)(  ,0)(    ,-1)( 2 ,0)(0,0)(    ,1)(  ,0)(    ,-1)( 2 ,0)(0,0)(    ,1)(  ,0)(    ,-1)( 2 ,0)(0,0)(    ,1)(  ,0)(    ,-1)( 2 ,0)    x      sinx   0                                                       2 010-10x6yo--12345-2-3-41（4）作余 弦 函 数 的 图 象 余弦函数的图象     正弦函数的图象     x6yo--12345-2-3-41余弦曲线(0,1)(    ,0)( ,-1)(    ,0)( 2 ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同y=cosx=cos(-x)例1·画出下列函数的图象的简图：（1）y=1+sinx，x[0, 2]（2）y= - cosx, x[0, 2]分析：找出图象上五个关键点的坐标。

五个关键点的横坐标依次为：解：（1）按五个关键点列表：描点、连线：yxo1-1•••••y=1+sinx，x[0, 2]y=Sinx，x[0, 2]（（2）按五个关键点列表：）按五个关键点列表：••••••••yxo1-1描点、连线：    x      sinx   0                                                       2 010-10     练同一坐标系内，用五点法分别画出函数       y= sinx，x[0, 2]  和 y= cosx，x[      ,     ] 的简图.          通过观察两条曲线, 后者经过怎样平移就可得前者?o1yx-12y=sinx，x[0, 2]y= cosx，x[      ,     ] 向右平移     个单位长度    x      cosx100-10           0                                                        正弦、余弦函数的图象   正弦、余弦函数的图象 小结1. 正弦曲线、余弦曲线几何画法 五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x[0, 2]y=cosx，x[0, 2]作业：画出下列函数的图象的简图：（（1））y=2 - sinx，，x [0, 2 ]（2）y=2cosx，x[0, 2]课外练习：课本P58 习题4·8第1题The end用数形结合思想解题用数形结合思想解题一、高考趋势展望一、高考趋势展望①① 数形结合是高考的重要思想方法；数形结合是高考的重要思想方法；②②数形结合就是抽象的数学语言与直观的图形结合起来思数形结合就是抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维结合，通过索，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数以形助数”，或，或者者“以数解形以数解形” ，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的；从而起到优化解题途径的目的；③③纵观多年的高考试题，巧妙运用数形结合的数学思想方纵观多年的高考试题，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。

法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果二、典例剖析二、典例剖析1、利用图形求解方程解的个数和范围、利用图形求解方程解的个数和范围11xyO由图可知，两个函数的图象有两个交点由图可知，两个函数的图象有两个交点所以，原方程有两个实数解所以，原方程有两个实数解C2、求函数的最值、求函数的最值44xyOAD作出圆的图形，作出圆的图形，xyOA若平方处理，问题较复杂，故可进行双换元，然后再利用数若平方处理，问题较复杂，故可进行双换元，然后再利用数形结合法求解形结合法求解xyO3、求证不等式、求证不等式PABCabc4、利用图形解不等式、利用图形解不等式yxO1－1yxO3－1三、练习：三、练习：xyO1－1xyO四、小结：四、小结：数形结合思想是一种重要得思想方法，在解答选择题、填空题时应用数形结合思想是一种重要得思想方法，在解答选择题、填空题时应用广泛，在解答题中一般可用数形结合寻找解题思路，并且要掌握常见广泛，在解答题中一般可用数形结合寻找解题思路，并且要掌握常见数量关系怎样转化为形得关系数量关系怎样转化为形得关系 作业：优化设计作业：优化设计P108一一. .基本知识基本知识：：1.1.数形结合数形结合：：2.2.基本函数图象及性质基本函数图象及性质：：数形数形结合方法解合方法解题就是在解决和几何就是在解决和几何图形有关的形有关的问题时，将，将图形信息形信息转换成代数信息，利用数量特征，将其成代数信息，利用数量特征，将其转化化为代数代数问题；在解决与数量相关的；在解决与数量相关的问题时，根据数量的，根据数量的结构特征，构造出相构特征，构造出相应的几何的几何图形，即化形，即化为几何几何问题.从而利用数形的辨从而利用数形的辨证统一和各自的一和各自的优势尽快地得到解尽快地得到解题途径途径.幂函数、指数函数、函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的数函数、三角函数、反三角函数的图象及性象及性质.二二.例题讲评：例题讲评：( (一一) )数形结合在函数中的应用数形结合在函数中的应用1.若奇函数f(x)在[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间￿[-7，-3]上是（￿￿￿￿￿￿）A.增函数且最小值为-5；￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿B.减函数且最小值为-5；C.增函数且最大值为-5；￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿D.增函数且最小值为-5； C2.已知函数￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，则g(x)的一个单调￿￿减区间为（￿￿￿￿￿）A.(-2,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,2)B小小结1：数形：数形结合方法在解决与函数性合方法在解决与函数性质有关的有关的问题时，常常画，常常画￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿出出该函数的草函数的草图或示意或示意图，即，即以形助数以形助数；如果；如果给定了函定了函￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿数数图象，我象，我们可以可以联想到与之相想到与之相对应的函数解析式，即的函数解析式，即￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿由数思形由数思形.yXXXoyyyooOXA 　 B 　C D 3.如图已知二次函数￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿　的系数满足abc<0,则　该二次函数的图象可能是（￿￿￿￿￿） C( (二二) )数形结合在方程中的应用数形结合在方程中的应用4.方程lgx=sinx的根的个数是￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿； 3个个5.讨论关于x的方程￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿的实根的个数；　6.已知方程￿￿￿￿￿￿￿￿￿在[-1，2]上有实根，则k的范围是￿￿￿￿￿￿. [-1,3]小小结2：：在确定超越方程的根的个数或含参数的方程的根的情况　　　　在确定超越方程的根的个数或含参数的方程的根的情况　　　　时，，应由由数思形数思形，，观察察该方程方程对应的在同一坐的在同一坐标系中两　　　　个函数系中两　　　　个函数图象的交点个数或交点象的交点个数或交点的情况即可；如果已知含　　　　参数的方程的根的情况，的情况即可；如果已知含　　　　参数的方程的根的情况，应由数思形由数思形，画出，画出该方程方程对应　　　　的函数的示意　　　　的函数的示意图，再，再由形思数由形思数，挖掘出不等式或不等式　　　　，挖掘出不等式或不等式　　　　组，从，从而求出参数的取而求出参数的取值范范围.7.(1)k是什么实数时，方程￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿的两根分别在￿￿￿￿（0，1）与（1，2）内；(2)k是什么实数时，方程￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿的两根均在￿￿（0，2）内；56743.在同一坐标系中, 与y=ax+b 的图象可能是( )5.函数 在区间[1，4]上的最小值是 ；若方程f(x)=k在区间[1，4]上有两解，则k的取值范围是 .4.若方程 的一根大于1，一根小于1，则a的取值范围是 .三三.数形结合数形结合—限时训练限时训练1.sinx=sin2x在区间（0，2π）内解的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知方程 =x+b有解，则b的取值范围是（ ）A.|b|<3 B.|b| C. D.BXOyOyXXOyOyxCADCD（（0 0，，1 1））C[-2，，2][1,2)[1,2)小小结1：数形：数形结合方法在解决与函数性合方法在解决与函数性质有关的有关的问题时，常常画，常常画￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿出出该函数的草函数的草图或示意或示意图，即，即以形助数以形助数；如果；如果给定了函定了函￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿数数图象，我象，我们可以可以联想到与之相想到与之相对应的函数解析式，即的函数解析式，即￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿由数思形由数思形.小小结2：：在确定超越方程的根的个数或含参数的方程的根的情况　　　　在确定超越方程的根的个数或含参数的方程的根的情况　　　　时，，应由由数思形数思形，，观察察该方程方程对应的在同一坐的在同一坐标系中两　　　　个函数系中两　　　　个函数图象的交点个数或交点象的交点个数或交点的情况即可；如果已知含　　　　参数的方程的根的情况，的情况即可；如果已知含　　　　参数的方程的根的情况，应由数思形由数思形，画出，画出该方程方程对应　　　　的函数的示意　　　　的函数的示意图，再，再由形思数由形思数，挖掘出不等式或不等式　　　　，挖掘出不等式或不等式　　　　组，从，从而求出参数的取而求出参数的取值范范围.课堂小结课堂小结著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”定定义同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系图象性象性质单位位圆与三角函数与三角函数线诱导公式公式Cα±βSα±β、、T α±β y=asin+bcosα的的 最最 值形如形如y=Asin(ωx+φ)+B图象象万能公式万能公式和差化和差化积公式公式积化和差公式化和差公式Sα/2=Cα/2=Tα/2=S2α=C2α=T2α=正弦定理、正弦定理、余弦定理、余弦定理、面面积公式公式降降幂公式公式一、一、同角三角函数的八大关系二、二、两组诱导公式: ①①2kπ±α,π±α的三角函数的三角函数值等于等于α的的同名同名三三角函数角函数值，前面加上把，前面加上把α看成看成锐角角时原函数原函数的符的符号号. ②②π/2±α,3π/2±α的三角函数的三角函数值等于等于α的的余角余角的的三角函数三角函数值，前面加上把，前面加上把α看成看成锐角角时原函数原函数的的符号符号.三、一般函数图象变换三、一般函数图象变换基本基本变换变换位移位移变换变换伸缩伸缩变换变换上下上下平移平移左右左右平移平移上下伸上下伸缩缩左右伸左右伸缩缩y=f(x)图图 象象y=f(x)+b图象图象y=f(x+φ)图图 象象y=Af(x)图象图象 y=f(ωx)图象图象向上向上(b>0)或向下或向下(b<0)移移︱︱b︱︱单位单位向左向左(φ>0)或向右或向右(φ<0)移移︱︱φ︱︱单位单位点的横坐标变为原来的点的横坐标变为原来的1/ω倍倍 纵坐标不变纵坐标不变点的纵坐标变为原来的点的纵坐标变为原来的A倍倍 横坐标不变横坐标不变四、四、记住下列三角公式住下列三角公式: ⑥⑥和差化和差化积与与积化和差公式不需化和差公式不需记但要会用但要会用.三角解题常规三角解题常规宏宏观观思思路路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1±cosα”想升想升幂；幂；6、见、见2sinα，想拆成，想拆成sinα+sinα；；7、见、见sinα±cosα或或想两边平方或和差化积想两边平方或和差化积8、见、见asinα+bcosα，想化为，想化为9、见、见cosα·cosβ·cosθ····，，先先若不行，则化和差若不行，则化和差微微观观直直觉觉10.见见cosα+cos(α+β)+cos(α+2 β )····，想乘，想乘 sinα+sinβ=pcosα+cosβ=qC点评点评:本题先由本题先由α所在象限确定所在象限确定α/2所在象限所在象限,再再α/2的的余弦符号确定结论余弦符号确定结论.思路思路:函数函数y=sin2x+acos2x可化可化为要使它的要使它的图象关于直象关于直线x= -π/8对称称,则图象在象在该处必是必是处于波峰或波谷于波峰或波谷.即函数在即函数在x=-π/8时取得最大、取得最大、小小值.解解题步步骤: 3.指出变换过程指出变换过程:答案答案:tg(α－－2β)=7/24.基本思路基本思路: 最后结果最后结果:基础练习基础练习一、一、选择题:1、若、若A=21°，，B=24°，，则(1+tgA)(1+tgB) 的的值是是( ) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tgA+tgB)2、若、若270°<α<360°，，则￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿等于（等于（￿￿￿￿￿￿￿￿））￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿(A)-cos(α/2) (B) cos(α/2) (C) sin(α/2) (D) -sin(α/2)3、在、在△△ABC中，中，a=3，，b=4，外接，外接圆直径直径￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿为5，，则△△ABC的面的面积为( ) (A)6 (B)42/25 (C)6或或42/42/ 25 (D)5BAC2、、设￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿则ctg(π/4+α)=___________1、、 ________ 二、填空二、填空题:4 1、已知、已知α、、β为锐角，且角，且cosα= ，，￿ ￿cos(α+β)= ，求，求β。

三、解答三、解答题:β为锐角，故为锐角，故 = /3高三总复习高三总复习专专题题研研究究你想利用图象的直观性来解决问题吗？你想利用图象的直观性来解决问题吗？ 那么你首先应该认识与掌握那么你首先应该认识与掌握 函数图象的三大变换函数图象的三大变换平移对称对称伸缩伸缩问题问题1 1：如何由：如何由f(x)=xf(x)=x2 2的图象得到下列各函数的的图象得到下列各函数的图象？图象？（（1 1））f(x-1)=(x-1)f(x-1)=(x-1)2 2（（2 2））f(x+1)=(x+1)f(x+1)=(x+1)2 2（（3 3））f(x)+1=xf(x)+1=x2 2+1+1（（4 4））f(x)-1=xf(x)-1=x2 2-1-1Oyxy=f(x)-1y=f(x)+1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：y=f(x)y=f(x)y=f(x+a)y=f(x+a)a>0,a>0,向左平移向左平移a a个单位个单位a<0,a<0,向右平移向右平移|a||a|个单位个单位y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk<0,k<0,向下平移向下平移|k||k|个单位个单位k>0,k>0,向上平移向上平移k k个单位个单位11-1-1y=f(x+1)y=f(x-1)左右平移左右平移上下平移上下平移练习1：1、将函数f(x)=2x的图象（ ）可得到函数f(x)=2x-1的图象A、向右平移一个单位 B、向左平移一个单位C、向下平移一个单位 D、向上平移一个单位A2、若奇函数f(x)=kax-a-x(a>0,a 1)在R上是增函数，那么g(x)=㏒a(x+k)的大致图象是（ ）021xyAyx102Byx-1 0yx-10CDC0000xxxx3、若f(x)=ax(a>0,a≠1)满足f-1( )<0则函数f(x)的图象沿m=(-1,0)平移的图象大致是（ ）1111yyyyABCDB问题问题2 2：说出下列函数的图象与指数函数：说出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的图象的的图象的关系，并画出它们的示意图关系，并画出它们的示意图. .(1)y=2(1)y=2-x-x(2)y=-2(2)y=-2x x(4)y=log(4)y=log2 2x x(3)y=-2(3)y=-2-x-xOyOyOyOy对对称称变变换换（（1））y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （（2））y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （（3））y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （（4））y=f(x)与与y=f -1(x)的图象关于的图象关于 对称对称. x x 轴轴y y 轴轴原原 点点 直线直线y=xy=x11-11-111xxxx问题问题3 3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？象，并说明它们之间有什么关系？（（1 1））y=2y=2x x与与y=2y=2|x||x|（（2 2））y=logy=log2 2x x与与y=|logy=|log2 2x|x|OxyOxy(5)(5)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：的图象：(6)(6)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象：的图象：y=2y=2x x 保留保留y=f(x)y=f(x)中中y y轴轴右侧部分，再加上这部分右侧部分，再加上这部分关于关于y y轴对称的图形轴对称的图形. . 保留保留y=f(x)y=f(x)中中x x轴上轴上方部分，再加上下方部分关方部分，再加上下方部分关于于x x轴对称的图形轴对称的图形. .11y=2y=2|x||x|y=logy=log2 2x xy=|logy=|log2 2x|x|x2、已知函数f(x)=lgx则函数g(x)=|f(1-x)|的图象大致是（ ）1-11-1-20000ABCDxyxxyyyA练习练习2：：1、函数f(x)=loga|x|(a>1)的图象可能是（ ）111xxxx-1-11yyyy0000ABCDA问题问题4：如何由函数：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象得到下列函数的图象？的图象？ (1)y=2sinx(2)y= sinx21(3)y=sin2x(4)y=sin xy=2sinx图象由图象由y=sinx图象（横标不变），图象（横标不变），纵标伸长纵标伸长2倍而得。

倍而得 21y= sinx图象由图象由y=sinx图象（横标不变），图象（横标不变），纵标缩短纵标缩短 而得 2121问题问题4：如何由函数：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象得到下列函数的图象？的图象？ (1)y=2sinx(2)y= sinx(3)y=sin2x(4)y=sin x2121y=sin2x图象由图象由y=sinx图象（纵标不变），图象（纵标不变），横标缩短横标缩短 而得 21y=sin x图象由图象由y=sinx图象（纵标不变），图象（纵标不变），横标伸长横标伸长2倍而得 21函数图象伸缩变换的规律：函数图象伸缩变换的规律：y=f(x)y=Af(x)A＞＞1（横标不变）纵标伸长到原来的（横标不变）纵标伸长到原来的A倍倍0＜＜A＜＜1（横标不变）纵标缩短到原来的（横标不变）纵标缩短到原来的A倍倍y=f(x)y=f(ax)横向伸缩：横向伸缩：a＞＞1（纵标不变）横标缩短到原来的　（纵标不变）横标缩短到原来的　a10＜＜a＜＜1（纵标不变）横标伸长到原来的　（纵标不变）横标伸长到原来的　a1纵向伸缩：纵向伸缩：O方法方法1：：y=sinx纵向伸长纵向伸长3倍倍y=3sinx－)－例例1：如何由：如何由y=sinx 的图象得到的图象得到y=3sin(2x+ )3π左移左移3πy=3sin(x+ )3π横向缩短横向缩短21y=3sin(2x+ )3πO方法方法2：：y=sinx纵向伸长纵向伸长3倍倍y=3sinxy=3sin2x)－例例1：如何由：如何由y=sinx 的图象得到的图象得到y=3sin(2x+ )3π左移左移6πy=3sin(2x+ )3π横向缩短横向缩短21x换成换成x-1向下平移向下平移1个单位个单位Oyx-11向右平移向右平移1个单位个单位（（1，，-1））例例2.画出函数画出函数 的图象的图象x1x2y--=-+-11x) 1x(-=1x11-+-=x1y =1x1y-=11x1y--=x1x2y--=例例3.已知函数已知函数y=|2x-2| （（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。

取何值时，函数有最值 Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2|f(x)在在(-∞,1]单调减；在单调减；在[1,+∞）单调增）单调增当当x=1时，函数有最小值为时，函数有最小值为0如图如图Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点有两个交点y=a(04)有二个交点有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象当当a<0时时,当当a=0时时,当当04时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a<0)没有交点没有交点当当a>4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.例例4.关于关于x的方程的方程|x2+2x-3|=a(a∈∈R)的不同实根的个数的不同实根的个数 由图可知：由图可知：（（B））（（B））y2.2.（（19981998全国高考）函数全国高考）函数 y=ay=a|x||x|(a>1)(a>1)的图象是的图象是 OyxOyxOyxOx（（A））（（C））（（D））（（B））OOyxyx1Oyx-1Oyx11（（A））（（C））（（D））（（B））1.1.（（20022002年全国高考）函数年全国高考）函数 的图象是的图象是111-11x-1一一一一y=1-3.3.（（19971997全国全国, ,理）将理）将 y=2y=2x x的图象的图象 ( )( )(A)(A)先向上平行移动先向上平行移动1 1个单位个单位 (B)(B)先向右平行移动先向右平行移动1 1个单位个单位 (C)(C)先向左平行移动先向左平行移动1 1个单位个单位 (D)(D)先向下平行移动先向下平行移动1 1个单位个单位 再作关于直线再作关于直线y=xy=x对称的图象，可得到函数对称的图象，可得到函数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)图象图象 由题可知，经平移后的图象由题可知，经平移后的图象是函数是函数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的反函的反函数数 的图象。

的图象而而y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的反函数是的反函数是y=2y=2x x-1.-1.4.y=lg(2x+6)4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图象可看成是由y=lg(2x)y=lg(2x)的图象向的图象向______ ______ 平行移动平行移动 个单位而得到个单位而得到. . 2x→2x+6=2(x+3)2x→2x+6=2(x+3) x→x+3 x→x+3左左3 y=lg(2x) →y=lg(2x+6) y=lg(2x) →y=lg(2x+6)D(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解. .在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=|lgx|y=|lgx|和和y=-x+3y=-x+3的图象的图象Oxy1C C6.6.已知已知f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1,+x+1,则则f(x)f(x)的最小值是的最小值是 . . 分析：分析： 将将f(x+1)f(x+1)的图象向右平移的图象向右平移1 1个单位得个单位得f(x)f(x)的的所以所以f(X)f(X)与与f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1+x+1有相同的最小值有相同的最小值. .335.5.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（的实数解的个数是（ ））如图如图, ,它们有两个交点它们有两个交点, ,所以这所以这个方程有两个实数解个方程有两个实数解. .y=|lgx|y=-x+3图象图象. .43f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1=+x+1=（（x+ )x+ )2 2+ +2 21 14 43 3小小 结结1、图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换、图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换2、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称、伸平移、对称、伸缩缩)而得到。

有时要先对解析式进行适当的变形有时要先对解析式进行适当的变形3、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想思考：思考：f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的偶函数，其图象关于直线上的偶函数，其图象关于直线x=1x=1对对称，且当称，且当x∈(-1,1)x∈(-1,1)时，时，f(x)=-xf(x)=-x2 2+1,+1,则当则当x∈(-3,-1)x∈(-3,-1)时，时，f(x)=f(x)= . . 321-1-2-31Oxy-(x+2)-(x+2)2 2+1+1y=-x2y=-x2+1y=-(x+2)y=-(x+2)2 2+1+1 函数的图象函数的图象我们学习了三角函数y=Asin 图象的变换请同学们回忆一下： Y=sinx y=sin(x+ )Y=sinx y=sin2xY=sinx y=3sinx思考：Y=sinx y=3sin(2x+ )图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (1)平移变换：其步骤是：沿x轴向左(a＞0)或y=f(x)向右(a＜0)平移|a|个单位y=f(x+a)沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位y=f(x+a)+b由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，(2)伸缩变换：其步骤是：y=f(x)各点横坐标缩短(ω＞1)或y=f(x)伸长(0＜ω＜1）到原来的1/ω(y不变)y=f(ω x)纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变)y=Af(ωx)由y=f(x)的图象变换获得y=Af(ωx)(A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1)的图象1、把函数y=lgx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的1/2，纵坐标保持不变，得到函数 的图象。

2、作函数y=lgx关于 轴对称的图象，再向 平移 个单位，得到函数y=lg(3-x)的图象3、已知函数y=f(x)的图象与函数y=10x的图象关于y=x对称，则函数的解析式是 练习：(3)对称变换： y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称； y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称； y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称； y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称； 返回例1：说明由函数y=2x的图象经过怎样的图象变换得到函数y=2-x-3+1的图象1xoy(4)翻折变换：y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|) y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y= |f(x) |练习：下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是…………………………（ ）OxyOxyOxyOxyy=2|x|y=|log2x|y=log2x2例2、函数y=f(x)与y=g(x)的图像如下图：则函数y=f(x)g(x)的图像可能是（ ）Y=f(x)Y=g(x)ABCD【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解(1)、(2)两题较简便直观.用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解.用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形. 例3.(1)已知0＜a＜1，方程a|x|=|logax|的实根个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)1个或2个或3个 (2)不等式√1-x2＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是( ) 能力·思维·方法【解题回顾】虽然我们没有研究过函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题. 1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则b属于( ) (A)(-∞，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+∞） 2.作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)[3(x+2)];(3)y=|log(1/2)(-x)| 【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象. 练习1.要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换___________________ ___________________ ______2.将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线 y=x对 称 ， 那 么 C2对 应 的 函 数 解 析 式 是________________沿 y 轴方向向上平移一个单位，再作关于直线 y=x 的对称变换.y=-1-2xB 4.已知f(x)=ax(a＞0且a≠1)，f -1(1/2)＜0，则y=f(x+1)的图象是( ) 5.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是( )(A)y=f(3x+6) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/3) (D)y=f(x/3+2)BA返回例3、如下图所示，向高为H的水瓶A,B,C,D同时以等速注水，注满为止；若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的a，则水瓶的形状是 ；若水量v与水深h的函数图像是下图中的b，则水瓶的形状是 ；若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的c，则水瓶的形状是 ；若注水时间t与水深h的函数图象是下图中的d，则水瓶的形状是 .abcdABCD例题例题退出退出 练习练习讲解讲解 普通高级中学数学课本第一册(下)一一 五点法作出正余弦函数的五点法作出正余弦函数的图象象 1 正弦函数 ① 按五个关键点列表 0 -1 0 1 0 sinx 2 /2 0 x 3/2 ② 在坐标系内依据五点（0，0），（ /2，1），（ ，0），（2，0）描点画图，如图Ⅰ所示：0  /2  3 /2 2 xyⅠy=sinx 同样我们也可以用五 点作图法作出y=cosx 的图象，如图Ⅱ所示 由y=cosx=sin(/2+x)可知，只须将正弦函数向左平移个/ 2单位即可得到，如图Ⅲ所示/22 余弦函数Ⅱ-/2 0 /2  3/2 xyy=cosxⅢ /2o 3 /221-1yxy=sinxy=cosx二二 正余弦函数的基本初等性正余弦函数的基本初等性质 1 定定义域与域与值域域 正余弦函数的定义域都是实数集R 即 正余弦函数的值域都是[-1，1] 即 2 最最值 正弦函数 x= /2+2k时取最大值；x=- /2+2k时取 最小值 余弦函数 x=2k时取最大值1；x=(2k+1)取最小值-13 周期性周期性 由诱导公式sin(x+2k)=2k,cos(x+2k)=cosx,可以 知道，正余弦函数按一定的规律变化得到，如图Ⅳ （a，b)所示： - /2 0  /2  3 /2 xyy = cosxⅣ by0  /2  3 /2 2 xy = sinxⅣ a 由图示可知，正余弦函数都是周期函数，2k是它们的周 期，且2是最小正周期。

4 奇偶性奇偶性 由图知，sinx关于原点o对称，即奇函数；cosx关于y轴对称 即偶函数5单调性单调性 对于正余弦函数我们可以作出它们在 的图象 ，如 下图所示：yy = cosx- /2 0 /2  3/2 2Ⅴb0  /2  3 /2 2 xyy = sinxⅤ a cosx sinx x 1 求作y=sin(x+/4)+1的图象解 将函数 向上平 移一个单位,即可得到 的图象;将 向左平移 /4个单位,即可得到 的图象,如图Ⅵ所示: 0  /2  3 /2 2 xyy=1Ⅵ2 求下列函数的值域 y= 解解不等式有故函数的值域为求值域正余弦函数的有界性３求下列函数的最小正周期解　从右图Ⅶ我们可以知道由此可得，在函数由周期公式可得振幅A初相Ⅶ４　判断f(x)=xsin(+x)奇偶性解　函数的定义域R关于原点对称所以函数y=xsin(+x)为偶函数函数的奇偶性定义域关于原点对称偶函数奇函数5 不通过求值，指出下列各式是大于0还是小于0：①sin(-/18)-sin(- /10) 解 因为 　 ，且sinx在x 是增函数，即sin(- /10)〈 sin(-/18） 故原式大于0．② 解￿cos(-23/5)=cos3/5,cos (-17/4)=cos/4 因为0〈 /4〈3/5〈，且函数y=cosx在x 是减函数，所以cos3/5

② 函数y=cos(x+/2),x R ( ) A 是奇函数； B 是偶函数； C 既不是奇函数也不是偶函数； D 有无奇偶性不能确定BA2不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿3 判断下列函数的奇偶性： ①￿￿②￿￿（答案：①偶函数 ②既不是奇函数也不是偶函数） ￿￿>>><高一数学复习回顾：如何作出正弦曲线？画图返回画图演示扩展A演示关系切到上张p23pp225pp327pp4yxO1-12-2（                       ）（               ）（                           ）[-A,A] ，，p23pp225pp327pp4yxO1-12-2返回返 回画 图利用题目中这两个函数的周期性，我们可以把它们各自在长度为一个周期的半开半闭闭区间上的简图向左、右分别扩展， 从而得到它们的简图演示扩展演示关系1演示关系2切到 6张切到 上张o2p-2pp23pp2p3p4p5xy1-1（                       ）（                ）（                           ）o2p-2pp23pp2p3p4p5xy1-1（                       ）（               ）（                           ）[-A,A] ，，（                       ）（                ）（                           ）（                       ）（               ）（                           ）[-A,A] ，，（                       ）（                ）（                           ）3、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：(1)(2)(3)(4)。