全等三角形常见的几何模型.docx

1、绕点型(手拉手模型)(1)自旋转:自旋转构造方法'遇600旋600,造等边三角形遇900旋900,造等腰直角।遇等腰旋顶角，造旋转全等图(14-a)、遇中点旋180°,造中心对称(2)共旋转(典型的手拉手模型)AB/口△ BCE连接 AE与CD 证明:例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△(1) △ ABEE^ △ DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) △ AGB^ △ DFB(5) △ EGB^ △ CFB(6) BH平分 / AHC⑺ GF// AC变式练习1、如果两个等边三角形△ ABD和aBCE，连接AE与CR证明:(1) △ ABEE^ △ DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60B(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC变式练习2、如果两个等边三角形△ ABD和ABCE连接AE与CD,证明:⑴ AABE^△ DBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60(5) AE与DC的交点设为 H,BH平分/ AHC(1)如图1,点C是线段AB上一点，分别以AC, BC为边在AB的同侧作等边△ ACM和△ CBN ,连接AN , BM .分 别取BM , AN的中点E, F,连接CE, CF, EF.观察并猜想△ CEF的形状，并说明理由.一|(2)若将(1)中的 以AC, BC为边作等边△ ACM和^CBN改为 以AC , BC为腰在AB的同侧作等腰△ ACM和4 CBN,”如图2,其他条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.例4、例题讲解：1.已知4ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合)，以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F 逆时针排列)，使/ DAF=60，连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时，求证：① BD=CF ?②AC=CF+CD.(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。

图32、半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起, 成对称全等B E a e E E C例1、如图，正方形 ABC两边长为1, AB,AD上各存在一点P、Q,若△ APQ的周长为2,求/PCQ的度数例2、在正方形 ABCD中，若 M、N分别在边 BC、CD上移动，且满足 MN=BM +DN ,求证：①/ MAN=45 ° ;②△ CMN的周长=2AB ;③AM、AN分别平分/ BMN 和/ DNM D3 V C例3、在正方形 ABCDK已知/ MAN=45 ,若M N分别在边CR DC的延长线上移动：①试探究线段MN BM、DN±间的数量关系；②求证： AB=AH.究建段即、， 小明的思路是使问题得到解决 ⑴猜想RD、E其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生点口、E分别为线段比上两动点，若川狂⑵当动点E段臼匚上，动点运动段UB延长线上时 改变？请说明你的猜想并给予证明.把&正U绕点式顺时针旋转90得到用32 r连结，,请你参考小明的思路探究并解决下列问题：史、EU三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明例4、在四边形 ABCM,/B+/ D=180° , AB=AD若E、F分另1J在边 BG CD且吟 EC三条线段之间的数量关系1 EF=BE+DF求证：EAF = BAD2。