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第3章 机械运动设计与分析基础知识3.1 3.1 概述概述概述概述 目的：奠定机构运动设计与分析的基础目的：奠定机构运动设计与分析的基础目的：奠定机构运动设计与分析的基础目的：奠定机构运动设计与分析的基础 问题：机构的组成要素（可动性角度）问题：机构的组成要素（可动性角度）问题：机构的组成要素（可动性角度）问题：机构的组成要素（可动性角度） 及具有确定运动的条件及具有确定运动的条件及具有确定运动的条件及具有确定运动的条件 方法：刚体相对运动分析方法：刚体相对运动分析方法：刚体相对运动分析方法：刚体相对运动分析 手段手段手段手段: : 运动简图＋自由度计算运动简图＋自由度计算运动简图＋自由度计算运动简图＋自由度计算构件、运动副构件、运动副 ——机构的组成要素机构的组成要素机构运动简图机构运动简图 ——研究机构运动的模型研究机构运动的模型自自 由由 度度 计计 算算 ——研究机构运动合理性的工具研究机构运动合理性的工具瞬心法求速度瞬心法求速度 ——研究机构运动特性的工具研究机构运动特性的工具本章主要内容：本章主要内容：l l3.2 3.2 3.2 3.2 机构的组成要素机构的组成要素机构的组成要素机构的组成要素 机构由构件组成。

此语未描述出机构的可动性特征，机构由构件组成此语未描述出机构的可动性特征，机构由构件组成此语未描述出机构的可动性特征，机构由构件组成此语未描述出机构的可动性特征， 从运动分析的角度看不够完整从运动分析的角度看不够完整从运动分析的角度看不够完整从运动分析的角度看不够完整 仅仅构件间的任意堆积，显然无法完成运动传递功能仅仅构件间的任意堆积，显然无法完成运动传递功能仅仅构件间的任意堆积，显然无法完成运动传递功能仅仅构件间的任意堆积，显然无法完成运动传递功能 构件间需要一种特定的连接结构构件间需要一种特定的连接结构构件间需要一种特定的连接结构构件间需要一种特定的连接结构 — — — — 可动连接，将构件可动连接，将构件可动连接，将构件可动连接，将构件 连接起来；这就是连接起来；这就是连接起来；这就是连接起来；这就是运动副运动副运动副运动副 所以：所以：所以：所以：机构的组成有两个要素：构件、运动副机构的组成有两个要素：构件、运动副机构的组成有两个要素：构件、运动副机构的组成有两个要素：构件、运动副内燃机中的曲柄滑块机构，其内燃机中的曲柄滑块机构，其4个部分之间既相对运动又有相对联系个部分之间既相对运动又有相对联系作为一个整体参与机构作为一个整体参与机构作为一个整体参与机构作为一个整体参与机构运动运动运动运动的刚性的刚性的刚性的刚性单元体单元体单元体单元体1.1.1.1.构件：构件：构件：构件： 一个构件，可以是的单一整体，也可能是一个构件，可以是的单一整体，也可能是一个构件，可以是的单一整体，也可能是一个构件，可以是的单一整体，也可能是 由若干个不同零件组装起来的刚性体。

由若干个不同零件组装起来的刚性体由若干个不同零件组装起来的刚性体由若干个不同零件组装起来的刚性体类型：类型：类型：类型： 机架机架机架机架　　　　　　　　 主动件（原动件）主动件（原动件）主动件（原动件）主动件（原动件）　　　　　　　　　　　　 从动件从动件从动件从动件表示方法：表示方法：表示方法：表示方法： 简单线条简单线条简单线条简单线条2.2.2.2.运动副及其分类运动副及其分类运动副及其分类运动副及其分类运动副的类型决定机构的运动形式运动副有多种类型，对运动副的类型决定机构的运动形式运动副有多种类型，对运动副的类型决定机构的运动形式运动副有多种类型，对运动副的类型决定机构的运动形式运动副有多种类型，对运动副进行正确的分类，在机构设计中是非常重要的运动副进行正确的分类，在机构设计中是非常重要的运动副进行正确的分类，在机构设计中是非常重要的运动副进行正确的分类，在机构设计中是非常重要的运动副的种类很多，常用的分类方式有三种：运动副的种类很多，常用的分类方式有三种：运动副的种类很多，常用的分类方式有三种：运动副的种类很多，常用的分类方式有三种： 两构件间因保持接触而限制一定的相对运动后所形成的联两构件间因保持接触而限制一定的相对运动后所形成的联两构件间因保持接触而限制一定的相对运动后所形成的联两构件间因保持接触而限制一定的相对运动后所形成的联接称为接称为接称为接称为 运动副运动副运动副运动副。

运动副元素：运动副元素：运动副元素：运动副元素：两构件上参与接触构成运动副的部分称为两构件上参与接触构成运动副的部分称为两构件上参与接触构成运动副的部分称为两构件上参与接触构成运动副的部分称为 约束：约束：约束：约束：因保持接触而造成的某种因保持接触而造成的某种因保持接触而造成的某种因保持接触而造成的某种运动限制运动限制运动限制运动限制不同形式的不同形式的不同形式的不同形式的运动副对运动的约束不同运动副对运动的约束不同运动副对运动的约束不同运动副对运动的约束不同注意：若两表面脱离接触则相应的运动副随之消失注意：若两表面脱离接触则相应的运动副随之消失注意：若两表面脱离接触则相应的运动副随之消失注意：若两表面脱离接触则相应的运动副随之消失 运动副的三个特征：运动副的三个特征：运动副的三个特征：运动副的三个特征：（１）运动副是一种联接；（１）运动副是一种联接；（１）运动副是一种联接；（１）运动副是一种联接；（２）运动副由两个构件组成；（２）运动副由两个构件组成；（２）运动副由两个构件组成；（２）运动副由两个构件组成；（３）组成运动副的两个构件之间有相对运动（３）组成运动副的两个构件之间有相对运动（３）组成运动副的两个构件之间有相对运动（３）组成运动副的两个构件之间有相对运动（（（（1 1 1 1）按相对运动分）按相对运动分）按相对运动分）按相对运动分 按组成运动副后两构件的运动空间，分为按组成运动副后两构件的运动空间，分为按组成运动副后两构件的运动空间，分为按组成运动副后两构件的运动空间，分为平面运动副平面运动副平面运动副平面运动副和和和和空间运动副。

空间运动副空间运动副空间运动副 Ⅰ.Ⅰ.Ⅰ.Ⅰ.平面运动副平面运动副平面运动副平面运动副 ①①①① 转动副转动副转动副转动副（回转副、铰链）（回转副、铰链）（回转副、铰链）（回转副、铰链）　　　　　　　　　　　　────────两构件形成运动副后只可作相对转动两构件形成运动副后只可作相对转动两构件形成运动副后只可作相对转动两构件形成运动副后只可作相对转动几何特征：几何特征：几何特征：几何特征：两圆柱面配合两圆柱面配合两圆柱面配合两圆柱面配合运动特征：运动特征：运动特征：运动特征： 实例：实例：实例：实例： 门轴、轴承、铰链门轴、轴承、铰链门轴、轴承、铰链门轴、轴承、铰链 简图中的运动副符号：简图中的运动副符号：简图中的运动副符号：简图中的运动副符号：简图中运动副位置：简图中运动副位置：简图中运动副位置：简图中运动副位置： 圆柱轴线位置圆柱轴线位置圆柱轴线位置圆柱轴线位置 绕圆柱轴线的相对转动绕圆柱轴线的相对转动绕圆柱轴线的相对转动绕圆柱轴线的相对转动② ② ② ② 移动副移动副移动副移动副　　　　　　　　── ── ── ── 两构件形成运动副后只可作相对直线移动两构件形成运动副后只可作相对直线移动两构件形成运动副后只可作相对直线移动两构件形成运动副后只可作相对直线移动几何特征：几何特征：几何特征：几何特征： 两构件面接触、两构件面接触、两构件面接触、两构件面接触、 沿导轨约束沿导轨约束沿导轨约束沿导轨约束运动特征：运动特征：运动特征：运动特征：构件沿直线导构件沿直线导构件沿直线导构件沿直线导　　　　　轨的相对移动　　　　　轨的相对移动　　　　　轨的相对移动　　　　　轨的相对移动简图符号：简图符号：简图符号：简图符号：简图位置：简图位置：简图位置：简图位置： 导轨方位导轨方位导轨方位导轨方位 简图符号：简图符号：简图符号：简图符号：③③③③平面滚滑副平面滚滑副平面滚滑副平面滚滑副　　　　　　　　────────两构件形成运动副后既可作相对滚动，也两构件形成运动副后既可作相对滚动，也两构件形成运动副后既可作相对滚动，也两构件形成运动副后既可作相对滚动，也 可滚、滑并存可滚、滑并存可滚、滑并存可滚、滑并存几何特征：几何特征：几何特征：几何特征：两曲面（线）接触两曲面（线）接触两曲面（线）接触两曲面（线）接触运动特征：运动特征：运动特征：运动特征：沿曲面切线方向的相沿曲面切线方向的相沿曲面切线方向的相沿曲面切线方向的相 对滑动和滚动对滑动和滚动对滑动和滚动对滑动和滚动简图符号：简图符号：简图符号：简图符号：实际轮廓曲线实际轮廓曲线实际轮廓曲线实际轮廓曲线简图位置：简图位置：简图位置：简图位置：曲率半径和曲率中心曲率半径和曲率中心曲率半径和曲率中心曲率半径和曲率中心 ⅡⅡⅡⅡ. . . .空间运动副空间运动副空间运动副空间运动副 除了平面运动副外的运动副均为空间运动副除了平面运动副外的运动副均为空间运动副除了平面运动副外的运动副均为空间运动副除了平面运动副外的运动副均为空间运动副常见有：常见有：常见有：常见有：螺旋副、螺旋副、螺旋副、螺旋副、 球面副及球铰副、圆柱副球面副及球铰副、圆柱副球面副及球铰副、圆柱副球面副及球铰副、圆柱副螺螺旋旋副副螺旋副螺旋副螺旋副螺旋副ⅡⅡⅡⅡ. . . .空间运动副空间运动副空间运动副空间运动副 除了平面运动副外的运动副均为空间运动副除了平面运动副外的运动副均为空间运动副除了平面运动副外的运动副均为空间运动副除了平面运动副外的运动副均为空间运动副球面副及球铰副球面副及球铰副球面副及球铰副球面副及球铰副 球球面面副副ⅡⅡⅡⅡ. . . .空间运动副空间运动副空间运动副空间运动副 除了平面运动副外的运动副均为空间运动副除了平面运动副外的运动副均为空间运动副除了平面运动副外的运动副均为空间运动副除了平面运动副外的运动副均为空间运动副圆柱副圆柱副圆柱副圆柱副圆圆柱柱副副（（（（2 2 2 2）按接触特性分）按接触特性分）按接触特性分）按接触特性分 按组成运动副的两元素理论上的接触特性分，按组成运动副的两元素理论上的接触特性分，按组成运动副的两元素理论上的接触特性分，按组成运动副的两元素理论上的接触特性分，有：有：有：有： ① ① ① ① 低副低副低副低副------------面接触面接触面接触面接触 ② ② ② ② 高副高副高副高副------------点、线接触点、线接触点、线接触点、线接触 低副包括低副包括低副包括低副包括: : : : 移动副、转动副、螺旋副、球面副移动副、转动副、螺旋副、球面副移动副、转动副、螺旋副、球面副移动副、转动副、螺旋副、球面副等等等等高副包括：高副包括：高副包括：高副包括： 球面高副球面高副球面高副球面高副 圆柱高副圆柱高副圆柱高副圆柱高副 平面滚滑副等平面滚滑副等平面滚滑副等平面滚滑副等球面高副球面高副高副包括：高副包括：高副包括：高副包括： 球面高副球面高副球面高副球面高副 圆柱高副圆柱高副圆柱高副圆柱高副 平面滚滑副等平面滚滑副等平面滚滑副等平面滚滑副等圆柱高副圆柱高副高副包括：高副包括：高副包括：高副包括： 球面高副球面高副球面高副球面高副 圆柱高副圆柱高副圆柱高副圆柱高副 平面滚滑副等平面滚滑副等平面滚滑副等平面滚滑副等平面滚滑副平面滚滑副（（（（3 3 3 3）按锁合方式（保持接触方式）分）按锁合方式（保持接触方式）分）按锁合方式（保持接触方式）分）按锁合方式（保持接触方式）分 ①①①①形锁合（几何封闭）运动副形锁合（几何封闭）运动副形锁合（几何封闭）运动副形锁合（几何封闭）运动副 利用构件的几何形状使两运利用构件的几何形状使两运利用构件的几何形状使两运利用构件的几何形状使两运 动副元素始终保持接触动副元素始终保持接触动副元素始终保持接触动副元素始终保持接触重重力力锁锁合合弹弹力力锁锁合合 利用外力使利用外力使利用外力使利用外力使两运动副元素两运动副元素两运动副元素两运动副元素始终保持接触始终保持接触始终保持接触始终保持接触形锁合形锁合②②②②力锁合运动副力锁合运动副力锁合运动副力锁合运动副运动链运动链运动链运动链————两个以上构件通过运动副连接而形成的系统两个以上构件通过运动副连接而形成的系统两个以上构件通过运动副连接而形成的系统两个以上构件通过运动副连接而形成的系统开　式　链开　式　链开　式　链开　式　链闭　式　链闭　式　链闭　式　链闭　式　链单环链单环链单环链单环链多环链多环链多环链多环链 链系没有形成链系没有形成链系没有形成链系没有形成首尾相接的封闭首尾相接的封闭首尾相接的封闭首尾相接的封闭系统系统系统系统 链系形成首尾相接的封闭系统，链系形成首尾相接的封闭系统，链系形成首尾相接的封闭系统，链系形成首尾相接的封闭系统，若闭式链中只有一个封闭环时称为若闭式链中只有一个封闭环时称为若闭式链中只有一个封闭环时称为若闭式链中只有一个封闭环时称为单环链，有两个封闭环时称为双环单环链，有两个封闭环时称为双环单环链，有两个封闭环时称为双环单环链，有两个封闭环时称为双环链，链，链，链，如此等等，余者类推如此等等，余者类推如此等等，余者类推如此等等，余者类推3.3.运动链与机构运动链与机构① ① ① ① 具有一个固定件，即机架具有一个固定件，即机架具有一个固定件，即机架具有一个固定件，即机架② ② ② ② 具有足够的主动件具有足够的主动件具有足够的主动件具有足够的主动件( ( ( (即各构件有确定的运动即各构件有确定的运动即各构件有确定的运动即各构件有确定的运动) ) ) )简言之，简言之，简言之，简言之，机构就是具有确定运动的运动链机构就是具有确定运动的运动链机构就是具有确定运动的运动链机构就是具有确定运动的运动链当运动链具备以下条件时就成为机构：当运动链具备以下条件时就成为机构：当运动链具备以下条件时就成为机构：当运动链具备以下条件时就成为机构：当运动链具备以下条件时就成为机构：当运动链具备以下条件时就成为机构：当运动链具备以下条件时就成为机构：当运动链具备以下条件时就成为机构：① ① ① ① 具有一个固定件，即机架具有一个固定件，即机架具有一个固定件，即机架具有一个固定件，即机架② ② ② ② 具有足够的主动件具有足够的主动件具有足够的主动件具有足够的主动件( ( ( (即各构件有确定的运动即各构件有确定的运动即各构件有确定的运动即各构件有确定的运动) ) ) )简言之，简言之，简言之，简言之，机构就是具有确定运动的运动链机构就是具有确定运动的运动链机构就是具有确定运动的运动链机构就是具有确定运动的运动链机构的类型机构的类型机构的类型机构的类型 平面机构平面机构平面机构平面机构————————各构件的运动平面相互平行各构件的运动平面相互平行各构件的运动平面相互平行各构件的运动平面相互平行 空间机构空间机构空间机构空间机构————————各构件不在平行平面内运动各构件不在平行平面内运动各构件不在平行平面内运动各构件不在平行平面内运动 低副机构低副机构低副机构低副机构————————所有运动副都是低副所有运动副都是低副所有运动副都是低副所有运动副都是低副 高副机构高副机构高副机构高副机构————————机构中具有高副机构中具有高副机构中具有高副机构中具有高副 刚性机构刚性机构刚性机构刚性机构————————所有构件均是刚性构件所有构件均是刚性构件所有构件均是刚性构件所有构件均是刚性构件 柔性机构柔性机构柔性机构柔性机构————————机构中存在柔性构件机构中存在柔性构件机构中存在柔性构件机构中存在柔性构件3.3 3.3 3.3 3.3 机构运动简图机构运动简图机构运动简图机构运动简图 机构运动简图是从运动学的角度出发，将实机构运动简图是从运动学的角度出发，将实机构运动简图是从运动学的角度出发，将实机构运动简图是从运动学的角度出发，将实际机中与运动无关的因素加以简化，抽象后得际机中与运动无关的因素加以简化，抽象后得际机中与运动无关的因素加以简化，抽象后得际机中与运动无关的因素加以简化，抽象后得到的与实际机器有到的与实际机器有到的与实际机器有到的与实际机器有完全相同运动特性的简图完全相同运动特性的简图完全相同运动特性的简图完全相同运动特性的简图。

　　　　 机构中各构件间的相对运动仅取决于连接各机构中各构件间的相对运动仅取决于连接各机构中各构件间的相对运动仅取决于连接各机构中各构件间的相对运动仅取决于连接各构件的运动副构件的运动副构件的运动副构件的运动副类型类型类型类型和和和和运动尺寸运动尺寸运动尺寸运动尺寸（各运动副间的（各运动副间的（各运动副间的（各运动副间的相对位置尺寸）相对位置尺寸）相对位置尺寸）相对位置尺寸），与构件的外形、断面尺寸、，与构件的外形、断面尺寸、，与构件的外形、断面尺寸、，与构件的外形、断面尺寸、组成构件的零件数目和形状等无关组成构件的零件数目和形状等无关组成构件的零件数目和形状等无关组成构件的零件数目和形状等无关 机构运动简图是按比例机构运动简图是按比例机构运动简图是按比例机构运动简图是按比例确定运动副位置确定运动副位置确定运动副位置确定运动副位置后，用代表后，用代表后，用代表后，用代表运动副的运动副的运动副的运动副的符号符号符号符号（教材表（教材表（教材表（教材表3-13-13-13-1）和代表构件的简单线条绘）和代表构件的简单线条绘）和代表构件的简单线条绘）和代表构件的简单线条绘制成的图形，它反映机器中各运动构件在制成的图形，它反映机器中各运动构件在制成的图形，它反映机器中各运动构件在制成的图形，它反映机器中各运动构件在某一时刻某一时刻某一时刻某一时刻相相相相对机架的位置。

对机架的位置对机架的位置对机架的位置ü机构运动简图的绘制要求：机构运动简图的绘制要求：机构运动简图的绘制要求：机构运动简图的绘制要求： ① ① ① ① 必须按一定比例绘制并标注在图上必须按一定比例绘制并标注在图上必须按一定比例绘制并标注在图上必须按一定比例绘制并标注在图上 μμμμL L L L= = = =实际长度实际长度实际长度实际长度/ / / /图示长度（单位：图示长度（单位：图示长度（单位：图示长度（单位：m/mm m/mm m/mm m/mm 或或或或 mm/mmmm/mmmm/mmmm/mm）））） ② ② ② ② 准确表示出所有构件和运动副准确表示出所有构件和运动副准确表示出所有构件和运动副准确表示出所有构件和运动副 ③ ③ ③ ③ 表明各构件间的相互位置关系，并标表明各构件间的相互位置关系，并标表明各构件间的相互位置关系，并标表明各构件间的相互位置关系，并标 明原动件及其运动方向明原动件及其运动方向明原动件及其运动方向明原动件及其运动方向 ④ ④ ④ ④ 标明运动尺寸标明运动尺寸标明运动尺寸标明运动尺寸 注意：注意：注意：注意：不按比例绘制的运动简图不按比例绘制的运动简图不按比例绘制的运动简图不按比例绘制的运动简图------------机动示意图机动示意图机动示意图机动示意图ü机构运动简图的绘制（以曲柄滑块机构为例）：机构运动简图的绘制（以曲柄滑块机构为例）：机构运动简图的绘制（以曲柄滑块机构为例）：机构运动简图的绘制（以曲柄滑块机构为例）：① ① ① ① 分清构件分清构件分清构件分清构件② ② ② ② 判定运动副判定运动副判定运动副判定运动副③ ③ ③ ③ 合理选择视图合理选择视图合理选择视图合理选择视图( ( ( (作作作作 图投影平面图投影平面图投影平面图投影平面) ) ) )和主和主和主和主 动件位置动件位置动件位置动件位置④ ④ ④ ④ 测量运动尺寸测量运动尺寸测量运动尺寸测量运动尺寸⑤ ⑤ ⑤ ⑤ 按比例及规定的符按比例及规定的符按比例及规定的符按比例及规定的符 号绘制机构运动简号绘制机构运动简号绘制机构运动简号绘制机构运动简 图；标上与运动有图；标上与运动有图；标上与运动有图；标上与运动有 关的参数关的参数关的参数关的参数①①①① 分清构件分清构件分清构件分清构件 首先分清机架和主动件，再按运动传递路线逐个分清首先分清机架和主动件，再按运动传递路线逐个分清首先分清机架和主动件，再按运动传递路线逐个分清首先分清机架和主动件，再按运动传递路线逐个分清各从动构件。

各从动构件各从动构件各从动构件　为分析和画图方便，可在各构件上依次标上数字编号　为分析和画图方便，可在各构件上依次标上数字编号　为分析和画图方便，可在各构件上依次标上数字编号　为分析和画图方便，可在各构件上依次标上数字编号② ② ② ② 判定运动副判定运动副判定运动副判定运动副 从主动件开始，按照运动传递的顺序，仔细观察相从主动件开始，按照运动传递的顺序，仔细观察相从主动件开始，按照运动传递的顺序，仔细观察相从主动件开始，按照运动传递的顺序，仔细观察相邻两构件之间的邻两构件之间的邻两构件之间的邻两构件之间的相对运动性质相对运动性质相对运动性质相对运动性质或运动副的或运动副的或运动副的或运动副的几何特征几何特征几何特征几何特征，，，，以确定运动副的类型以确定运动副的类型以确定运动副的类型以确定运动副的类型② ② ② ② 判定运动副判定运动副判定运动副判定运动副 从主动件开始，按照运动从主动件开始，按照运动从主动件开始，按照运动从主动件开始，按照运动传递的顺序，仔细观察相邻传递的顺序，仔细观察相邻传递的顺序，仔细观察相邻传递的顺序，仔细观察相邻两构件之间的相对运动或运两构件之间的相对运动或运两构件之间的相对运动或运两构件之间的相对运动或运动副的几何特征以确定运动动副的几何特征以确定运动动副的几何特征以确定运动动副的几何特征以确定运动副的类型。

副的类型副的类型副的类型② ② ② ② 判定运动副判定运动副判定运动副判定运动副 从主动件开始，按照运动传递的顺序，仔细观察相从主动件开始，按照运动传递的顺序，仔细观察相从主动件开始，按照运动传递的顺序，仔细观察相从主动件开始，按照运动传递的顺序，仔细观察相邻两构件之间的相对运动性质或运动副的几何特征，邻两构件之间的相对运动性质或运动副的几何特征，邻两构件之间的相对运动性质或运动副的几何特征，邻两构件之间的相对运动性质或运动副的几何特征，以确定运动副的类型以确定运动副的类型以确定运动副的类型以确定运动副的类型　可用英文字母将运动副编号，还可作些简单的记录　可用英文字母将运动副编号，还可作些简单的记录　可用英文字母将运动副编号，还可作些简单的记录　可用英文字母将运动副编号，还可作些简单的记录③ ③ ③ ③ 合理选择视图和主动件位置合理选择视图和主动件位置合理选择视图和主动件位置合理选择视图和主动件位置 对于平面机构，必须选择与各构件的运动平面相互对于平面机构，必须选择与各构件的运动平面相互对于平面机构，必须选择与各构件的运动平面相互对于平面机构，必须选择与各构件的运动平面相互平行的平面为投影平面。

并把主动件选定在某一位置平行的平面为投影平面并把主动件选定在某一位置平行的平面为投影平面并把主动件选定在某一位置平行的平面为投影平面并把主动件选定在某一位置上，以此作为绘制机构运动简图的基准上，以此作为绘制机构运动简图的基准上，以此作为绘制机构运动简图的基准上，以此作为绘制机构运动简图的基准 确定主动件位置确定主动件位置确定主动件位置确定主动件位置时，应使图中代表时，应使图中代表时，应使图中代表时，应使图中代表构件的线条尽可能构件的线条尽可能构件的线条尽可能构件的线条尽可能不交叉、不重叠不交叉、不重叠不交叉、不重叠不交叉、不重叠 当主动件位置确当主动件位置确当主动件位置确当主动件位置确定后，其它构件的定后，其它构件的定后，其它构件的定后，其它构件的位置就随之而定位置就随之而定位置就随之而定位置就随之而定③ ③ ③ ③ 合理选择视图和主动件位置合理选择视图和主动件位置合理选择视图和主动件位置合理选择视图和主动件位置 对于平面机构，必须选择与各构件的运动平面相互对于平面机构，必须选择与各构件的运动平面相互对于平面机构，必须选择与各构件的运动平面相互对于平面机构，必须选择与各构件的运动平面相互平行的平面为投影平面。

并把主动件选定在某一位置平行的平面为投影平面并把主动件选定在某一位置平行的平面为投影平面并把主动件选定在某一位置平行的平面为投影平面并把主动件选定在某一位置上，以此作为绘制机构运动简图的基准上，以此作为绘制机构运动简图的基准上，以此作为绘制机构运动简图的基准上，以此作为绘制机构运动简图的基准④ ④ ④ ④ 测量机构运动尺寸测量机构运动尺寸测量机构运动尺寸测量机构运动尺寸 根据运动副的相对位置，测量机构的运动尺寸并根据运动副的相对位置，测量机构的运动尺寸并根据运动副的相对位置，测量机构的运动尺寸并根据运动副的相对位置，测量机构的运动尺寸并记录⑤ ⑤ ⑤ ⑤ 绘制曲柄滑块机构的机构运动简图绘制曲柄滑块机构的机构运动简图绘制曲柄滑块机构的机构运动简图绘制曲柄滑块机构的机构运动简图 选比例尺：选比例尺：选比例尺：选比例尺： 按比例定出运动副的位，画按比例定出运动副的位，画按比例定出运动副的位，画按比例定出运动副的位，画上相应的运动副符号，然后将上相应的运动副符号，然后将上相应的运动副符号，然后将上相应的运动副符号，然后将同一构件上的运动副用简单的同一构件上的运动副用简单的同一构件上的运动副用简单的同一构件上的运动副用简单的线条连接，此连线即代表该构线条连接，此连线即代表该构线条连接，此连线即代表该构线条连接，此连线即代表该构件。

件⑥ ⑥ ⑥ ⑥ 标注运动尺寸参数标注运动尺寸参数标注运动尺寸参数标注运动尺寸参数 在图上标明各运动副的在图上标明各运动副的在图上标明各运动副的在图上标明各运动副的实际相对位置尺寸实际相对位置尺寸实际相对位置尺寸实际相对位置尺寸( ( ( (所给所给所给所给尺寸不能重复，更不应遗尺寸不能重复，更不应遗尺寸不能重复，更不应遗尺寸不能重复，更不应遗漏漏漏漏) ) ) ) 　主动件应用箭头标明　主动件应用箭头标明　主动件应用箭头标明　主动件应用箭头标明 比例尺：比例尺：⑦ ⑦ ⑦ ⑦ 机构表示形式的变化机构表示形式的变化机构表示形式的变化机构表示形式的变化注意：注意：注意：注意： 移动副的位置仅与移动移动副的位置仅与移动移动副的位置仅与移动移动副的位置仅与移动方位有关，而与其导轨的方位有关，而与其导轨的方位有关，而与其导轨的方位有关，而与其导轨的具体位置、大小无关具体位置、大小无关具体位置、大小无关具体位置、大小无关ü机构运动简图的具体作用机构运动简图的具体作用机构运动简图的具体作用机构运动简图的具体作用① ① ① ① 分析研究机构运动的模型分析研究机构运动的模型分析研究机构运动的模型分析研究机构运动的模型 机构运动简图是为了便于分析研究机器的运动而从机构运动简图是为了便于分析研究机器的运动而从机构运动简图是为了便于分析研究机器的运动而从机构运动简图是为了便于分析研究机器的运动而从机器中抽象出来的运动模型，略去了一些与运动无关的机器中抽象出来的运动模型，略去了一些与运动无关的机器中抽象出来的运动模型，略去了一些与运动无关的机器中抽象出来的运动模型，略去了一些与运动无关的因素，所以虽然两个机器的用途不同，外形也不一样，因素，所以虽然两个机器的用途不同，外形也不一样，因素，所以虽然两个机器的用途不同，外形也不一样，因素，所以虽然两个机器的用途不同，外形也不一样，但只要运动特性相同，就有可能采用相同的机构在一个但只要运动特性相同，就有可能采用相同的机构在一个但只要运动特性相同，就有可能采用相同的机构在一个但只要运动特性相同，就有可能采用相同的机构在一个机构中，若已知其主动件的运动，则可按其运动简图很机构中，若已知其主动件的运动，则可按其运动简图很机构中，若已知其主动件的运动，则可按其运动简图很机构中，若已知其主动件的运动，则可按其运动简图很方便地确定其它构件的运动。

方便地确定其它构件的运动方便地确定其它构件的运动方便地确定其它构件的运动　　　　 需要注意的是：需要注意的是：需要注意的是：需要注意的是：机构运动简图是研究运动的模型，机构运动简图是研究运动的模型，机构运动简图是研究运动的模型，机构运动简图是研究运动的模型，而而而而不一定是力分析不一定是力分析不一定是力分析不一定是力分析的模型这是因为力分析时，不仅要的模型这是因为力分析时，不仅要的模型这是因为力分析时，不仅要的模型这是因为力分析时，不仅要考虑到构件的形状，还要顾及运动副的具体结构以及其考虑到构件的形状，还要顾及运动副的具体结构以及其考虑到构件的形状，还要顾及运动副的具体结构以及其考虑到构件的形状，还要顾及运动副的具体结构以及其锁合形式等，而这些因素在机构运动简图中均被忽略锁合形式等，而这些因素在机构运动简图中均被忽略锁合形式等，而这些因素在机构运动简图中均被忽略锁合形式等，而这些因素在机构运动简图中均被忽略② ② ② ② 机构运动设计的目标机构运动设计的目标机构运动设计的目标机构运动设计的目标 机构的运动仅与运动副的类型和位置有关，所以机构的运动仅与运动副的类型和位置有关，所以机构的运动仅与运动副的类型和位置有关，所以机构的运动仅与运动副的类型和位置有关，所以 根据机构的运动要求来设计机构时，就是要确定运根据机构的运动要求来设计机构时，就是要确定运根据机构的运动要求来设计机构时，就是要确定运根据机构的运动要求来设计机构时，就是要确定运 动副的类型及其位置，亦即确定机构的运动简图。

动副的类型及其位置，亦即确定机构的运动简图动副的类型及其位置，亦即确定机构的运动简图动副的类型及其位置，亦即确定机构的运动简图③ ③ ③ ③ 设计说明的文件设计说明的文件设计说明的文件设计说明的文件④ ④ ④ ④ 专利性质的判据专利性质的判据专利性质的判据专利性质的判据 机构运动简图是判别专利性质的依据机构运动简图是判别专利性质的依据机构运动简图是判别专利性质的依据机构运动简图是判别专利性质的依据 由于同一机构的具体构造形式有多种多样，故应由于同一机构的具体构造形式有多种多样，故应由于同一机构的具体构造形式有多种多样，故应由于同一机构的具体构造形式有多种多样，故应 从构运动简图上判别其专利的性质从构运动简图上判别其专利的性质从构运动简图上判别其专利的性质从构运动简图上判别其专利的性质相同机构判断方法相同机构判断方法相同机构判断方法相同机构判断方法 两图的转动副位两图的转动副位两图的转动副位两图的转动副位置相同，移动副方置相同，移动副方置相同，移动副方置相同，移动副方位一致，且对应的位一致，且对应的位一致，且对应的位一致，且对应的两相邻构件组成的两相邻构件组成的两相邻构件组成的两相邻构件组成的运动副类型一致，运动副类型一致，运动副类型一致，运动副类型一致，所以表示的是同一所以表示的是同一所以表示的是同一所以表示的是同一个机构。

个机构专利性质的判据专利性质的判据专利性质的判据专利性质的判据左图：左图：左图：左图： 转转转转————移移移移————转转转转————移移移移右图：右图：右图：右图：转转转转——转转转转——移移移移——移移移移3.4 3.4 平面机构的自由度计算平面机构的自由度计算 任何机构的设计都应保证其能实现确定的运动，任何机构的设计都应保证其能实现确定的运动，任何机构的设计都应保证其能实现确定的运动，任何机构的设计都应保证其能实现确定的运动，为此，必须探讨机构具有确定运动的条件这是本为此，必须探讨机构具有确定运动的条件这是本为此，必须探讨机构具有确定运动的条件这是本为此，必须探讨机构具有确定运动的条件这是本 小节讨论的中心小节讨论的中心小节讨论的中心小节讨论的中心 1. 1.机构自由度机构自由度 机构自由度是指确定机构空间位置时，所需机构自由度是指确定机构空间位置时，所需机构自由度是指确定机构空间位置时，所需机构自由度是指确定机构空间位置时，所需独立独立独立独立参变量的数目，参变量的数目，参变量的数目，参变量的数目，也就是机构所具有的也就是机构所具有的也就是机构所具有的也就是机构所具有的独立运动数独立运动数独立运动数独立运动数。

构件的自由度构件的自由度 构件自由度是指确定构件构件自由度是指确定构件构件自由度是指确定构件构件自由度是指确定构件空间位置空间位置空间位置空间位置时，所需独立时，所需独立时，所需独立时，所需独立参变量的数目也就是确定构件参变量的数目也就是确定构件参变量的数目也就是确定构件参变量的数目也就是确定构件运动状态运动状态运动状态运动状态所需给定所需给定所需给定所需给定的独立参变数的数目的独立参变数的数目的独立参变数的数目的独立参变数的数目 在在在在XOYXOYXOYXOY 坐标系中，一坐标系中，一坐标系中，一坐标系中，一个作平面运动的构件，其个作平面运动的构件，其个作平面运动的构件，其个作平面运动的构件，其空间位置可以用其上任一空间位置可以用其上任一空间位置可以用其上任一空间位置可以用其上任一点点点点A A的坐标的坐标的坐标的坐标 、、、、 ，，，，和和和和过过过过A A点的任一直线点的任一直线点的任一直线点的任一直线ABAB的的的的倾角倾角倾角倾角φ φ这三个独立的位置这三个独立的位置这三个独立的位置这三个独立的位置参数来描述。

参数来描述参数来描述参数来描述 因此：因此：因此：因此：一个作平面运动的构件有一个作平面运动的构件有一个作平面运动的构件有一个作平面运动的构件有3 3 3 3个自由度个自由度个自由度个自由度 同理：同理：同理：同理：一个作空间运动的构件有一个作空间运动的构件有一个作空间运动的构件有一个作空间运动的构件有6 6 6 6个自由度个自由度个自由度个自由度 一作平面运动的自由构件具有三个自由度当一作平面运动的自由构件具有三个自由度当一作平面运动的自由构件具有三个自由度当一作平面运动的自由构件具有三个自由度当它通过运动副连接于其它构件后，自由运动运动受它通过运动副连接于其它构件后，自由运动运动受它通过运动副连接于其它构件后，自由运动运动受它通过运动副连接于其它构件后，自由运动运动受到约束，相应的自由度数随之减少不同类型的运到约束，相应的自由度数随之减少不同类型的运到约束，相应的自由度数随之减少不同类型的运到约束，相应的自由度数随之减少不同类型的运动副引入的约束不同，剩下的自由度也不同动副引入的约束不同，剩下的自由度也不同动副引入的约束不同，剩下的自由度也不同。

动副引入的约束不同，剩下的自由度也不同转动副转动副转动副转动副 引入引入引入引入2 2个约束：个约束：个约束：个约束： 沿沿沿沿Y Y Y Y 轴移动轴移动轴移动轴移动 沿沿沿沿X X X X 轴移动轴移动轴移动轴移动 保留保留保留保留1 1 1 1个自由度：个自由度：个自由度：个自由度： 绕绕绕绕Z Z Z Z 轴转动轴转动轴转动轴转动移动副移动副移动副移动副 引入引入引入引入2 2个约束：个约束：个约束：个约束： 沿沿沿沿Y Y Y Y 轴移动轴移动轴移动轴移动 绕绕绕绕Z Z Z Z 轴转动轴转动轴转动轴转动 保留保留保留保留1 1个自由度：个自由度：个自由度：个自由度： 沿沿沿沿X X X X 轴移动轴移动轴移动轴移动滚滑副（平面高副）滚滑副（平面高副）滚滑副（平面高副）滚滑副（平面高副） 引入引入引入引入1 1个约束：个约束：个约束：个约束： 沿接触点公法线沿接触点公法线沿接触点公法线沿接触点公法线 方向移动方向移动方向移动方向移动 保留保留保留保留2 2个自由度：个自由度：个自由度：个自由度： 绕接触点转动绕接触点转动绕接触点转动绕接触点转动 沿接触点公切线沿接触点公切线沿接触点公切线沿接触点公切线方向移动方向移动方向移动方向移动 由此可知，平面机构中：由此可知，平面机构中：由此可知，平面机构中：由此可知，平面机构中： 每个每个每个每个低副低副低副低副引入引入引入引入2 2 2 2个约束，使机构丧失个约束，使机构丧失个约束，使机构丧失个约束，使机构丧失2 2 2 2个自由度个自由度个自由度个自由度 则，则，则，则，机构的自由度为：机构的自由度为：机构的自由度为：机构的自由度为：F F F F＝＝＝＝3 3 3 3n n n n－－－－2 2 2 2P P P P5 5 5 5－－－－P P P P4 4 4 4 设，在一个平面机构中：设，在一个平面机构中：设，在一个平面机构中：设，在一个平面机构中：构件总数为构件总数为构件总数为构件总数为N N N N 个个个个活动构件数为活动构件数为活动构件数为活动构件数为ｎｎｎｎ个个个个（（（（ｎｎｎｎ＝＝＝＝N N N N－１－１－１－１) ) ) )无约束时自由度总数为无约束时自由度总数为无约束时自由度总数为无约束时自由度总数为3 3 3 3n n n n个个个个低副总数为低副总数为低副总数为低副总数为P P P P5 5 5 5个个个个 ( ( ( (引入引入引入引入P P P P5 5 5 5×2×2×2×2个约束条件个约束条件个约束条件个约束条件) ) ) )高副总数为高副总数为高副总数为高副总数为P P P P4 4 4 4个个个个 ( ( ( (引入引入引入引入P P P P4 4 4 4×1×1×1×1个约束条件个约束条件个约束条件个约束条件) ) ) )每个每个每个每个高副高副高副高副引入引入引入引入1 1 1 1个约束，使机构丧失个约束，使机构丧失个约束，使机构丧失个约束，使机构丧失1 1 1 1个自由度个自由度个自由度个自由度 机构的自由度机构的自由度机构的自由度机构的自由度F F F F 必须大于必须大于必须大于必须大于0 0 0 0才能运动。

才能运动才能运动才能运动 机构中主动件的运动规律是已知的因此，欲使机构中主动件的运动规律是已知的因此，欲使机构中主动件的运动规律是已知的因此，欲使机构中主动件的运动规律是已知的因此，欲使机构具有确定的运动，必须使机构的主动件数等于机构具有确定的运动，必须使机构的主动件数等于机构具有确定的运动，必须使机构的主动件数等于机构具有确定的运动，必须使机构的主动件数等于机构的自由度数机构的自由度数机构的自由度数机构的自由度数机构具有确定运动的条件：机构具有确定运动的条件：机构具有确定运动的条件：机构具有确定运动的条件： 主动件数主动件数 = = F F若：若：F F ＜主动件数＜主动件数机构将破坏机构将破坏F F ＞主动件数＞主动件数机构运动不确定机构运动不确定F F ＝主动件数＝主动件数机构运动确定机构运动确定例例例例1 1 1 1、计算图示曲柄滑块机构的自由度、计算图示曲柄滑块机构的自由度、计算图示曲柄滑块机构的自由度、计算图示曲柄滑块机构的自由度 解解解解: : : :　　　　F F F F＝＝＝＝3 3 3 3n n n n－－－－2 2 2 2P P P P5 5 5 5－－－－P P P P4 4 4 4　　　　　　　　 ＝＝＝＝3×33×33×33×3－－－－2×42×42×42×4－－－－1×01×01×01×0＝＝＝＝1 1 1 1例例例例2 2 2 2、计算图示四杆机构的自由度、计算图示四杆机构的自由度、计算图示四杆机构的自由度、计算图示四杆机构的自由度 解解解解: : : :　　　　F F F F＝＝＝＝3 3 3 3n n n n－－－－2 2 2 2P P P P5 5 5 5－－－－P P P P4 4 4 4　　　　　　　　 ＝＝＝＝3×33×33×33×3－－－－2×42×42×42×4－－－－1×01×01×01×0＝＝＝＝1 1 1 1例例例例2 2 2 2、计算图示四杆机构的自由度、计算图示四杆机构的自由度、计算图示四杆机构的自由度、计算图示四杆机构的自由度 解解解解: : : :　　　　F F F F＝＝＝＝3 3 3 3n n n n－－－－2 2 2 2P P P P5 5 5 5－－－－P P P P4 4 4 4　　　　　　　　 ＝＝＝＝3×33×33×33×3－－－－2×42×42×42×4－－－－1×01×01×01×0＝＝＝＝1 1 1 1例例例例3 3 3 3、计算图示五杆机构的自由度、计算图示五杆机构的自由度、计算图示五杆机构的自由度、计算图示五杆机构的自由度 解解解解: : : :　　　　F F F F＝＝＝＝3 3 3 3n n n n－－－－2 2 2 2P P P P5 5 5 5－－－－P P P P4 4 4 4　　　　　　　　 ＝＝＝＝3×43×43×43×4－－－－2×52×52×52×5－－－－1×01×01×01×0＝＝＝＝2 2 2 2例例例例3 3 3 3、计算图示五杆机构的自由度、计算图示五杆机构的自由度、计算图示五杆机构的自由度、计算图示五杆机构的自由度 解解解解: : : :　　　　F F F F＝＝＝＝3 3 3 3n n n n－－－－2 2 2 2P P P P5 5 5 5－－－－P P P P4 4 4 4　　　　　　　　 ＝＝＝＝3×43×43×43×4－－－－2×52×52×52×5－－－－1×01×01×01×0＝＝＝＝2 2 2 2例例例例4 4 4 4、计算图示凸轮机构的自由度、计算图示凸轮机构的自由度、计算图示凸轮机构的自由度、计算图示凸轮机构的自由度 解解解解: : : :　　　　F F F F＝＝＝＝3 3 3 3n n n n－－－－2 2 2 2P P P P5 5 5 5－－－－P P P P4 4 4 4　　　　　　　　 ＝＝＝＝3×23×23×23×2－－－－2×22×22×22×2－－－－1×11×11×11×1＝＝＝＝1 1 1 1例例例例5 5 5 5、计算图示结构的自由度、计算图示结构的自由度、计算图示结构的自由度、计算图示结构的自由度 解解解解: : : :　　　　F F F F＝＝＝＝3 3 3 3n n n n－－－－2 2 2 2P P P P5 5 5 5－－－－P P P P4 4 4 4　　　　　　　　 ＝＝＝＝3×23×23×23×2－－－－2×32×32×32×3－－－－1×01×01×01×0＝＝＝＝0 0 0 0 由此可知：由此可知：由此可知：由此可知：计算机构的自由度并检查其与原动件数是计算机构的自由度并检查其与原动件数是计算机构的自由度并检查其与原动件数是计算机构的自由度并检查其与原动件数是否一致是判断机构是否具有确定运动的重要方法，也是否一致是判断机构是否具有确定运动的重要方法，也是否一致是判断机构是否具有确定运动的重要方法，也是否一致是判断机构是否具有确定运动的重要方法，也是分析现有机构以及设计新机构所必需尊循的重要法则。

分析现有机构以及设计新机构所必需尊循的重要法则分析现有机构以及设计新机构所必需尊循的重要法则分析现有机构以及设计新机构所必需尊循的重要法则2.2.应用平面机构自由度计算公式时的注意事项应用平面机构自由度计算公式时的注意事项求图示机构自由度：求图示机构自由度：求图示机构自由度：求图示机构自由度：几何作图法检验几何作图法检验 F F＝＝1 1，为何与计算结果不符？，为何与计算结果不符？2.2.应用平面机构自由度计算公式时的注意事项应用平面机构自由度计算公式时的注意事项 原因：原因：原因：原因： 平面机构自由度计算公式在建立过程中，只考虑平面机构自由度计算公式在建立过程中，只考虑平面机构自由度计算公式在建立过程中，只考虑平面机构自由度计算公式在建立过程中，只考虑了每个运动副引入的约束条件，而没有考虑到有些了每个运动副引入的约束条件，而没有考虑到有些了每个运动副引入的约束条件，而没有考虑到有些了每个运动副引入的约束条件，而没有考虑到有些机构中，由于运动副机构中，由于运动副机构中，由于运动副机构中，由于运动副类型类型类型类型在在在在特殊组合特殊组合特殊组合特殊组合的情况下或运的情况下或运的情况下或运的情况下或运动副动副动副动副间相对位置间相对位置间相对位置间相对位置在在在在特殊配置特殊配置特殊配置特殊配置的情况下，有可能使其的情况下，有可能使其的情况下，有可能使其的情况下，有可能使其引入的约束条件发生变化。

引入的约束条件发生变化引入的约束条件发生变化引入的约束条件发生变化　因此在使用公式时必须作出相应的处理这就是　因此在使用公式时必须作出相应的处理这就是　因此在使用公式时必须作出相应的处理这就是　因此在使用公式时必须作出相应的处理这就是通常所说的应用自由度计算公式时的通常所说的应用自由度计算公式时的通常所说的应用自由度计算公式时的通常所说的应用自由度计算公式时的注意事项注意事项注意事项注意事项(1)(1)(1)(1)复合铰链复合铰链复合铰链复合铰链 由三个或三个以上构由三个或三个以上构由三个或三个以上构由三个或三个以上构件组成两个或两个以上件组成两个或两个以上件组成两个或两个以上件组成两个或两个以上共轴线转动副的结构称共轴线转动副的结构称共轴线转动副的结构称共轴线转动副的结构称为为为为复合铰链复合铰链复合铰链复合铰链处理：处理：处理：处理： 若若若若k k k k个构件组成复合铰个构件组成复合铰个构件组成复合铰个构件组成复合铰链时，则有链时，则有链时，则有链时，则有( ( ( (k k k k-1-1-1-1) ) ) )个转动个转动个转动个转动副。

副(1)(1)(1)(1)复合铰链复合铰链复合铰链复合铰链求图示机构自由度：求图示机构自由度：求图示机构自由度：求图示机构自由度：复合铰链复合铰链非复合铰链非复合铰链(2)(2)(2)(2)局部自由度局部自由度局部自由度局部自由度 所谓局部自由度是所谓局部自由度是所谓局部自由度是所谓局部自由度是指：不影响机构中其它指：不影响机构中其它指：不影响机构中其它指：不影响机构中其它构件运动关系的某个构构件运动关系的某个构构件运动关系的某个构构件运动关系的某个构件的件的件的件的独立运动独立运动独立运动独立运动( ( ( (自由度自由度自由度自由度) ) ) )(2)(2)(2)(2)局部自由度局部自由度局部自由度局部自由度 所谓局部自由度是所谓局部自由度是所谓局部自由度是所谓局部自由度是指：不影响机构中其它指：不影响机构中其它指：不影响机构中其它指：不影响机构中其它构件运动关系的某个构构件运动关系的某个构构件运动关系的某个构构件运动关系的某个构件的件的件的件的独立运动独立运动独立运动独立运动( ( ( (自由度自由度自由度自由度) ) ) )。

处理：处理：处理：处理： 刚化即去除局部自由刚化即去除局部自由刚化即去除局部自由刚化即去除局部自由度(3)(3)(3)(3)虚约束虚约束虚约束虚约束 在机构中，因与其它约束重复而实际上不起限制在机构中，因与其它约束重复而实际上不起限制在机构中，因与其它约束重复而实际上不起限制在机构中，因与其它约束重复而实际上不起限制运动作用的约束称为运动作用的约束称为运动作用的约束称为运动作用的约束称为虚约束虚约束虚约束虚约束（或（或（或（或重复约束重复约束重复约束重复约束）处理：处理：处理：处理： 去除虚去除虚去除虚去除虚约束例例例例1 1 1 1、火车机车的车轮联动机构、火车机车的车轮联动机构、火车机车的车轮联动机构、火车机车的车轮联动机构 F F F F＝＝＝＝3 3 3 3n n n n－－－－2 2 2 2P P P P5 5 5 5－－－－P P P P4 4 4 4＝＝＝＝3×43×43×43×4－－－－2×62×62×62×6－－－－0 0 0 0＝＝＝＝0 0 0 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 处理：处理：处理：处理：去除一杆二副去除一杆二副去除一杆二副去除一杆二副　　　　　　　　　　　　 F F F F＝＝＝＝3 3 3 3n n n n－－－－2 2 2 2P P P P5 5 5 5－－－－P P P P4 4 4 4＝＝＝＝3×33×33×33×3－－－－2×42×42×42×4－－－－0 0 0 0＝＝＝＝1 1 1 1　　　　　　　　 轨迹重复式虚约束轨迹重复式虚约束轨迹重复式虚约束轨迹重复式虚约束例例例例1 1 1 1、火车机车的车轮联动机构、火车机车的车轮联动机构、火车机车的车轮联动机构、火车机车的车轮联动机构 F F F F＝＝＝＝3 3 3 3n n n n－－－－2 2 2 2P P P P5 5 5 5－－－－P P P P4 4 4 4＝＝＝＝3×33×33×33×3－－－－2×42×42×42×4－－－－0 0 0 0＝＝＝＝1 1 1 1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　为何要加虚约束？为何要加虚约束？为何要加虚约束？为何要加虚约束？平行四边形机构平行四边形机构平行四边形机构平行四边形机构反平行四边形机反平行四边形机反平行四边形机反平行四边形机构构构构为何要加虚约束？为何要加虚约束？为何要加虚约束？为何要加虚约束？产生虚约束的情况（常见的虚约束类型）产生虚约束的情况（常见的虚约束类型）产生虚约束的情况（常见的虚约束类型）产生虚约束的情况（常见的虚约束类型）① ① ① ① 运动轨迹与未连接前的运动轨迹相互重合运动轨迹与未连接前的运动轨迹相互重合运动轨迹与未连接前的运动轨迹相互重合运动轨迹与未连接前的运动轨迹相互重合 若有两构件相互连接，而这两个构件在其连接点若有两构件相互连接，而这两个构件在其连接点若有两构件相互连接，而这两个构件在其连接点若有两构件相互连接，而这两个构件在其连接点处的运动轨迹与未连接前的运动轨迹相互重合，则处的运动轨迹与未连接前的运动轨迹相互重合，则处的运动轨迹与未连接前的运动轨迹相互重合，则处的运动轨迹与未连接前的运动轨迹相互重合，则该连接引入的约束为虚约束。

该连接引入的约束为虚约束该连接引入的约束为虚约束该连接引入的约束为虚约束② ② ② ② 两构件在多处接触组成导路重合或平行的移动副两构件在多处接触组成导路重合或平行的移动副两构件在多处接触组成导路重合或平行的移动副两构件在多处接触组成导路重合或平行的移动副 两构件在多处接触，形成导轨重合或平行的移动两构件在多处接触，形成导轨重合或平行的移动两构件在多处接触，形成导轨重合或平行的移动两构件在多处接触，形成导轨重合或平行的移动副，应看作只有一个移动副在起约束作用，其余均副，应看作只有一个移动副在起约束作用，其余均副，应看作只有一个移动副在起约束作用，其余均副，应看作只有一个移动副在起约束作用，其余均 为虚约束为虚约束为虚约束为虚约束③ ③ ③ ③ 曲率中心与转动副中心重合的运动副曲率中心与转动副中心重合的运动副曲率中心与转动副中心重合的运动副曲率中心与转动副中心重合的运动副 两构件在多处配合，两构件在多处配合，两构件在多处配合，两构件在多处配合，组成轴线重合的转动副组成轴线重合的转动副组成轴线重合的转动副组成轴线重合的转动副。

或其中一个高副元素或其中一个高副元素或其中一个高副元素或其中一个高副元素的曲率中心与转动副中心的曲率中心与转动副中心的曲率中心与转动副中心的曲率中心与转动副中心重合时，也应看作只有一重合时，也应看作只有一重合时，也应看作只有一重合时，也应看作只有一个转动副起约束作用，其个转动副起约束作用，其个转动副起约束作用，其个转动副起约束作用，其余为虚约束余为虚约束余为虚约束余为虚约束④④④④ 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分机构中对传递运动不起独立作用的对称部分机构中对传递运动不起独立作用的对称部分机构中对传递运动不起独立作用的对称部分 如图所示的行星轮机构，其如图所示的行星轮机构，其如图所示的行星轮机构，其如图所示的行星轮机构，其中，行星轮中，行星轮中，行星轮中，行星轮2′2′2′2′、、、、2″2″2″2″的运动效果的运动效果的运动效果的运动效果与轮与轮与轮与轮2 2 2 2相同 增加两个行星轮而产生两个增加两个行星轮而产生两个增加两个行星轮而产生两个增加两个行星轮而产生两个虚约束，其目的是使构件虚约束，其目的是使构件虚约束，其目的是使构件虚约束，其目的是使构件H H H H上受上受上受上受力平衡，齿轮力平衡，齿轮力平衡，齿轮力平衡，齿轮1 1 1 1、、、、3 3 3 3上受力均衡。

上受力均衡上受力均衡上受力均衡(4)(4)(4)(4)公共约束公共约束公共约束公共约束 由于运动副类型的特殊组由于运动副类型的特殊组由于运动副类型的特殊组由于运动副类型的特殊组合而使机构中所有运动构件合而使机构中所有运动构件合而使机构中所有运动构件合而使机构中所有运动构件共同丧失了某些运动的可能共同丧失了某些运动的可能共同丧失了某些运动的可能共同丧失了某些运动的可能性，也就是给所有运动构件性，也就是给所有运动构件性，也就是给所有运动构件性，也就是给所有运动构件施加了某些施加了某些施加了某些施加了某些公共约束公共约束公共约束公共约束 图示楔块机构自由度：图示楔块机构自由度： 楔块机构楔块机构（全移动副机构）（全移动副机构）(4)(4)(4)(4)公共约束公共约束公共约束公共约束 由于运动副类型的特殊组由于运动副类型的特殊组由于运动副类型的特殊组由于运动副类型的特殊组合而使机构中所有运动构件合而使机构中所有运动构件合而使机构中所有运动构件合而使机构中所有运动构件共同共同共同共同丧失了某些运动的可能丧失了某些运动的可能丧失了某些运动的可能丧失了某些运动的可能性，也就是给所有运动构件性，也就是给所有运动构件性，也就是给所有运动构件性，也就是给所有运动构件施加了某些施加了某些施加了某些施加了某些公共约束公共约束公共约束公共约束。

处理：处理：处理：处理：修正自由度计算公式修正自由度计算公式修正自由度计算公式修正自由度计算公式: : : :则，图示楔块机构自由度为则，图示楔块机构自由度为 楔块机构楔块机构（全移动副机构）（全移动副机构） 本节介绍了在应用公式（本节介绍了在应用公式（本节介绍了在应用公式（本节介绍了在应用公式（3-13-13-13-1）计算平面机构）计算平面机构）计算平面机构）计算平面机构自由度时，需要注意的几种常见情况：自由度时，需要注意的几种常见情况：自由度时，需要注意的几种常见情况：自由度时，需要注意的几种常见情况：复合铰链复合铰链复合铰链复合铰链、、、、局部自由度局部自由度局部自由度局部自由度、、、、虚约束虚约束虚约束虚约束、、、、公共约束公共约束公共约束公共约束，以及它们的处理，以及它们的处理，以及它们的处理，以及它们的处理方式，这是必须要掌握的方式，这是必须要掌握的方式，这是必须要掌握的方式，这是必须要掌握的 实际中还存在着一些其它例外情况，限于篇实际中还存在着一些其它例外情况，限于篇实际中还存在着一些其它例外情况，限于篇实际中还存在着一些其它例外情况，限于篇幅在此不再介绍，可查阅相关资料。

幅在此不再介绍，可查阅相关资料幅在此不再介绍，可查阅相关资料幅在此不再介绍，可查阅相关资料空间机构自由度计算公式：空间机构自由度计算公式：　　F F＝＝6 6n n－－5 5P P5 5－－4 4P P4 4－－3 3P P3 3－－2 2P P2 2－－P P1 13.5 3.5 3.5 3.5 速度瞬心及其在速度瞬心及其在速度瞬心及其在速度瞬心及其在机构机构机构机构速度速度速度速度分析上的应用分析上的应用分析上的应用分析上的应用1.1.1.1.速度瞬心及其类型速度瞬心及其类型速度瞬心及其类型速度瞬心及其类型定义：定义：定义：定义： 如图所示，当任一刚体（构件）如图所示，当任一刚体（构件）如图所示，当任一刚体（构件）如图所示，当任一刚体（构件）2 2 2 2相对相对相对相对于另一刚体于另一刚体于另一刚体于另一刚体( ( ( (构件构件构件构件)1)1)1)1作相对运动时，在任一作相对运动时，在任一作相对运动时，在任一作相对运动时，在任一瞬时，其相对运动速度为零（绝对速度相瞬时，其相对运动速度为零（绝对速度相瞬时，其相对运动速度为零（绝对速度相瞬时，其相对运动速度为零（绝对速度相等）的重合点称为瞬心。

机械设计）等）的重合点称为瞬心机械设计）等）的重合点称为瞬心机械设计）等）的重合点称为瞬心机械设计） 简单的说，瞬心就是瞬时等速重合点简单的说，瞬心就是瞬时等速重合点简单的说，瞬心就是瞬时等速重合点简单的说，瞬心就是瞬时等速重合点　　　　　　　　关于瞬心：关于瞬心：关于瞬心：关于瞬心： 瞬时，是指瞬心的位置随时间而变瞬时，是指瞬心的位置随时间而变瞬时，是指瞬心的位置随时间而变瞬时，是指瞬心的位置随时间而变 等速，是指在瞬心点，两构件绝对速度相等，相对速等速，是指在瞬心点，两构件绝对速度相等，相对速等速，是指在瞬心点，两构件绝对速度相等，相对速等速，是指在瞬心点，两构件绝对速度相等，相对速度为零 重合点，是指瞬心既在构件重合点，是指瞬心既在构件重合点，是指瞬心既在构件重合点，是指瞬心既在构件1 1 1 1上，也在构件上，也在构件上，也在构件上，也在构件2 2 2 2上　　　　　　　　　　　　 在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点称为瞬时速在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点称为瞬时速在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点称为瞬时速在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点称为瞬时速度中心，简称速度瞬心（理论力学）度中心，简称速度瞬心（理论力学）度中心，简称速度瞬心（理论力学）度中心，简称速度瞬心（理论力学）瞬心的类型瞬心的类型: : 根据构成瞬心的两构件是否都相对于固定坐标系运根据构成瞬心的两构件是否都相对于固定坐标系运根据构成瞬心的两构件是否都相对于固定坐标系运根据构成瞬心的两构件是否都相对于固定坐标系运动，瞬心可分为两种。

动，瞬心可分为两种动，瞬心可分为两种动，瞬心可分为两种 绝对瞬心绝对瞬心绝对瞬心绝对瞬心: : : : 其中一个构件固定，既成为机架时其中一个构件固定，既成为机架时其中一个构件固定，既成为机架时其中一个构件固定，既成为机架时 瞬心点绝对速度为零瞬心点绝对速度为零瞬心点绝对速度为零瞬心点绝对速度为零相对瞬心相对瞬心相对瞬心相对瞬心: : : : 两构件均处于运动中，在瞬心点两构件两构件均处于运动中，在瞬心点两构件两构件均处于运动中，在瞬心点两构件两构件均处于运动中，在瞬心点两构件 决对速度相等，相对速度为零决对速度相等，相对速度为零决对速度相等，相对速度为零决对速度相等，相对速度为零简单的说，绝对瞬心就是活动构件相对于机架的瞬心；相对简单的说，绝对瞬心就是活动构件相对于机架的瞬心；相对简单的说，绝对瞬心就是活动构件相对于机架的瞬心；相对简单的说，绝对瞬心就是活动构件相对于机架的瞬心；相对瞬心就是两活动构件间的瞬心瞬心就是两活动构件间的瞬心瞬心就是两活动构件间的瞬心瞬心就是两活动构件间的瞬心。

2.2.瞬心的求法瞬心的求法(1)(1)(1)(1)机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目　发生相对运动的任意两构件之间都有一个瞬心　发生相对运动的任意两构件之间都有一个瞬心　发生相对运动的任意两构件之间都有一个瞬心　发生相对运动的任意两构件之间都有一个瞬心 如果机构中有如果机构中有如果机构中有如果机构中有N N N N 个构件（含机架）组成，则该机构个构件（含机架）组成，则该机构个构件（含机架）组成，则该机构个构件（含机架）组成，则该机构的瞬心总数的瞬心总数的瞬心总数的瞬心总数k k k k 可按组合公式求得：可按组合公式求得：可按组合公式求得：可按组合公式求得：(2)(2)(2)(2)观察法求瞬心位置观察法求瞬心位置观察法求瞬心位置观察法求瞬心位置 观察法用于确定以运动副相连的两个构件间的速观察法用于确定以运动副相连的两个构件间的速观察法用于确定以运动副相连的两个构件间的速观察法用于确定以运动副相连的两个构件间的速度瞬心的位置度瞬心的位置度瞬心的位置度瞬心的位置转动副转动副转动副转动副 位于转动副位于转动副位于转动副位于转动副的中心的中心的中心的中心移动副移动副移动副移动副 位于垂直于导位于垂直于导位于垂直于导位于垂直于导轨的无穷远处轨的无穷远处轨的无穷远处轨的无穷远处滚滑副（高副）滚滑副（高副） 位于过接触点位于过接触点的公法线上的公法线上(3)(3)(3)(3)三心定理三心定理三心定理三心定理 互作平行平面互作平行平面互作平行平面互作平行平面运动的三个构件共运动的三个构件共运动的三个构件共运动的三个构件共有三个瞬心，且这有三个瞬心，且这有三个瞬心，且这有三个瞬心，且这三个瞬心必位于同三个瞬心必位于同三个瞬心必位于同三个瞬心必位于同一直线上。

一直线上一直线上一直线上注意三个瞬心的下标关系：注意三个瞬心的下标关系：注意三个瞬心的下标关系：注意三个瞬心的下标关系： 去掉两个瞬心下标中相同的数码，如去掉两个瞬心下标中相同的数码，如去掉两个瞬心下标中相同的数码，如去掉两个瞬心下标中相同的数码，如P P P P13131313、、、、P P P P23232323中中中中的的的的““““3 3 3 3””””，则该两瞬心下标中余下的数码，则该两瞬心下标中余下的数码，则该两瞬心下标中余下的数码，则该两瞬心下标中余下的数码““““1 1 1 1””””和和和和““““2 2 2 2””””恰是第三个瞬心恰是第三个瞬心恰是第三个瞬心恰是第三个瞬心P P P P12121212的下标三构件三瞬心共线三构件三瞬心共线三构件三瞬心共线三构件三瞬心共线三心定理三心定理三心定理三心定理证明证明证明证明 三个互作平行平面运动的构件三个互作平行平面运动的构件三个互作平行平面运动的构件三个互作平行平面运动的构件1 1 1 1、、、、2 2 2 2、、、、3 3 3 3，共有三个，共有三个，共有三个，共有三个瞬心，即瞬心，即瞬心，即瞬心，即P P P P12121212、、、、P P P P13131313和和和和P P P P23232323。

设设3 3 3 3固定，固定，固定，固定，1 1 1 1和和和和2 2 2 2分别与分别与分别与分别与3 3 3 3组成转组成转组成转组成转动副动副动副动副A A A A和和和和B B B B由观察法知，转动副由观察法知，转动副由观察法知，转动副由观察法知，转动副A A A A 和和和和B B B B 的中心分别是的中心分别是的中心分别是的中心分别是P P P P13131313和和和和P P P P23232323显然，构件显然，构件显然，构件显然，构件1 1 1 1与与与与2 2 2 2的瞬时重合点的瞬时重合点的瞬时重合点的瞬时重合点P P P P12121212只有在只有在只有在只有在P P P P13131313、、、、P P P P23232323的连线上才有可能使其绝对速度方向相同至于的连线上才有可能使其绝对速度方向相同至于的连线上才有可能使其绝对速度方向相同至于的连线上才有可能使其绝对速度方向相同至于P P P P12121212的具体位置，只有在构件的具体位置，只有在构件的具体位置，只有在构件的具体位置，只有在构件1 1 1 1、、、、2 2 2 2的运动已知时才能求出。

的运动已知时才能求出的运动已知时才能求出的运动已知时才能求出例例例例1 1 1 1：求图示铰链四杆机构的全部瞬心：求图示铰链四杆机构的全部瞬心：求图示铰链四杆机构的全部瞬心：求图示铰链四杆机构的全部瞬心1 1 1 1）确定数目）确定数目）确定数目）确定数目 N N N N( ( ( (N N N N-1) -1) -1) -1) 　　　　 　　　　　　　　 k k k k＝＝＝＝──────────────── 　　　　　　　　 2 2 2 2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 全部瞬心：全部瞬心：全部瞬心：全部瞬心： P P P P12121212 、、、、P P P P13131313 、、、、P P P P14 14 14 14 P P P P23232323 、、、、P P P P24242424 P P P P34343434 解：解：解：解： 4×(4-1) 4×(4-1) 4×(4-1) 4×(4-1)　　　　　　　　 ＝＝＝＝────────────────────＝＝＝＝6 6 6 6 　　　　　　　　 　　　　 2 2 2 2 辅助多边形法辅助多边形法辅助多边形法辅助多边形法 以构件号作为一正多边形的各个以构件号作为一正多边形的各个以构件号作为一正多边形的各个以构件号作为一正多边形的各个顶点顶点顶点顶点，则各点之间的，则各点之间的，则各点之间的，则各点之间的连线连线连线连线代表相应构代表相应构代表相应构代表相应构件间的件间的件间的件间的瞬心瞬心瞬心瞬心。

每三个顶点可组成一个每三个顶点可组成一个每三个顶点可组成一个每三个顶点可组成一个三角形，根据三心定理，该三角形中三角形，根据三心定理，该三角形中三角形，根据三心定理，该三角形中三角形，根据三心定理，该三角形中三条边所代表的瞬一定位于同一条直三条边所代表的瞬一定位于同一条直三条边所代表的瞬一定位于同一条直三条边所代表的瞬一定位于同一条直线上因此，若已知两条边（瞬心）线上因此，若已知两条边（瞬心）线上因此，若已知两条边（瞬心）线上因此，若已知两条边（瞬心）则第三条边（瞬心）位置线确定则第三条边（瞬心）位置线确定则第三条边（瞬心）位置线确定则第三条边（瞬心）位置线确定 例例例例1 1 1 1：求图示铰链四杆机构的全部瞬心：求图示铰链四杆机构的全部瞬心：求图示铰链四杆机构的全部瞬心：求图示铰链四杆机构的全部瞬心 由两条瞬心位置线交点可求得一个瞬心由两条瞬心位置线交点可求得一个瞬心由两条瞬心位置线交点可求得一个瞬心由两条瞬心位置线交点可求得一个瞬心例例例例1 1 1 1：求图示铰链四杆机构的全部瞬心：求图示铰链四杆机构的全部瞬心：求图示铰链四杆机构的全部瞬心：求图示铰链四杆机构的全部瞬心解：解：解：解：2 2）求瞬心）求瞬心得：得：P P1414、、P P1212、、P P2323、、P P3434由三心定理有：由三心定理有：P P1313：：P P1414P P34 34 、、P P1212P P2323由观察法，由观察法，P P2424：：P P P P12121212P P P P14141414、、、、P P P P23232323P P P P34343434例例例例1 1 1 1：求图示铰链四杆机构的全部瞬心：求图示铰链四杆机构的全部瞬心：求图示铰链四杆机构的全部瞬心：求图示铰链四杆机构的全部瞬心解：解：解：解：2 2）求瞬心）求瞬心得：得：P P1414、、P P1212、、P P2323、、P P3434 由三心定理有：由三心定理有：P P1313：：P P1414P P34 34 、、P P1212P P2323由观察法，由观察法，P P2424：：P P P P12121212P P P P23232323、、、、P P P P14141414P P P P34343434 需要注意的是，需要注意的是，在这六个瞬心中，在这六个瞬心中，凡下标中带凡下标中带““4 4””的是的是绝对瞬心绝对瞬心，，其余为其余为相对瞬心相对瞬心。

3.3.用瞬心法分析机构的速度用瞬心法分析机构的速度 方法：方法： 利用速度瞬心进行机构的速度分析，往往既直利用速度瞬心进行机构的速度分析，往往既直利用速度瞬心进行机构的速度分析，往往既直利用速度瞬心进行机构的速度分析，往往既直观又简单关键在于：观又简单关键在于：观又简单关键在于：观又简单关键在于：　　　　　　　　①①①① 找到运动规律已知的构件与待求运动构件之找到运动规律已知的构件与待求运动构件之找到运动规律已知的构件与待求运动构件之找到运动规律已知的构件与待求运动构件之间的瞬心以及该两构件与机架之间的瞬心间的瞬心以及该两构件与机架之间的瞬心间的瞬心以及该两构件与机架之间的瞬心间的瞬心以及该两构件与机架之间的瞬心　　　　　　　　②②②② 应用瞬心点绝对速度相等的条件建立运动关应用瞬心点绝对速度相等的条件建立运动关应用瞬心点绝对速度相等的条件建立运动关应用瞬心点绝对速度相等的条件建立运动关系式 ③ ③ ③ ③ 解方程求出未知数（大小、方向）解方程求出未知数（大小、方向）解方程求出未知数（大小、方向）解方程求出未知数（大小、方向）。

注意：图解法是指几何尺寸由作图方法得出注意：图解法是指几何尺寸由作图方法得出注意：图解法是指几何尺寸由作图方法得出注意：图解法是指几何尺寸由作图方法得出例例例例2 2 2 2：在例：在例：在例：在例1 1 1 1所示四杆机构中，设主动件所示四杆机构中，设主动件所示四杆机构中，设主动件所示四杆机构中，设主动件1 1 1 1的角速度的角速度的角速度的角速度ωωωω1 1 1 1，，，， 求构件求构件求构件求构件2 2 2 2、、、、3 3 3 3在图示位置时的角速度在图示位置时的角速度在图示位置时的角速度在图示位置时的角速度ωωωω2 2 2 2、、、、ωωωω3 3 3 3解：解：解：解：1)1)1)1)求求求求ωωωω3 3 3 3　　　　所以所以所以所以由定义，有由定义，有由定义，有由定义，有由例由例由例由例1 1 1 1，已知各瞬心，，已知各瞬心，，已知各瞬心，，已知各瞬心，（（）） 例例例例2 2 2 2：在例：在例：在例：在例1 1 1 1所示四杆机构中，设主动件所示四杆机构中，设主动件所示四杆机构中，设主动件所示四杆机构中，设主动件1 1 1 1的角速度的角速度的角速度的角速度ωωωω1 1 1 1，，，， 求构件求构件求构件求构件2 2 2 2、、、、3 3 3 3在图示位置时的角速度在图示位置时的角速度在图示位置时的角速度在图示位置时的角速度ωωωω2 2 2 2、、、、ωωωω3 3 3 3。

解：解：解：解：1)1)1)1)求求求求ωωωω3 3 3 3　　　　（（）） P P P P13131313在在在在P P P P14141414P P P P34343434连线之连线之连线之连线之外，所以外，所以外，所以外，所以ωωωω1 1 1 1、、、、ωωωω3 3 3 3 转向相同转向相同转向相同转向相同 若在若在若在若在P P P P14141414P P P P34343434之间，之间，之间，之间，则则则则ωωωω1 1 1 1、、、、ωωωω3 3 3 3 转向相转向相转向相转向相反例例例例2 2 2 2：在例：在例：在例：在例1 1 1 1所示四杆机构中，设主动件所示四杆机构中，设主动件所示四杆机构中，设主动件所示四杆机构中，设主动件1 1 1 1的角速度的角速度的角速度的角速度ωωωω1 1 1 1，，，， 求构件求构件求构件求构件2 2 2 2、、、、3 3 3 3在图示位置时的角速度在图示位置时的角速度在图示位置时的角速度在图示位置时的角速度ωωωω2 2 2 2、、、、ωωωω3 3 3 3。

解：解：解：解：2)2)2)2)求求求求ωωωω2 2 2 2　　　　由由由由有有有有（（PP）） 例例例例3: 3: 3: 3: 高副机构，构件高副机构，构件高副机构，构件高副机构，构件1 1 1 1主动 求两构件在求两构件在求两构件在求两构件在C C C C 点接触时的点接触时的点接触时的点接触时的 角速度比角速度比角速度比角速度比ωωωω1 1 1 1/ω/ω/ω/ω2 2 2 2解：解：解：解：三个相关瞬心：三个相关瞬心：三个相关瞬心：三个相关瞬心：P P P P13131313、、、、P P P P23232323、、、、P P P P12121212建立运动方程：建立运动方程：求解未知参数：求解未知参数：求解未知参数：求解未知参数：例例例例4 4 4 4：已知凸轮：已知凸轮：已知凸轮：已知凸轮1 1 1 1的角速度的角速度的角速度的角速度ωωωω1 1 1 1，求从动件，求从动件，求从动件，求从动件2 2 2 2的速度的速度的速度的速度 解：解：解：解：P P1313、、P P2323∞∞、、P P1212 （（↑）） 由定义，有：由定义，有：三个相关瞬心：三个相关瞬心：三个相关瞬心：三个相关瞬心：则：则：本章结束本章结束本章作业本章作业本章作业本章作业3 3－－－－5 53 3－－－－6 a6 a、、、、d d3 3－－－－7 73 3－－－－10103-6 3-6 题题3-6 3-6 题题。