安徽省2019年中考数学总复习_第一部分 系统复习 成绩基石 第一章 数与式 第1讲 实数及其运算课件.ppt

第一部分 系统复习 成绩基石,第一章 数与式,第1讲 实数及其运算,考点1 实数的分类,1. 实数：有理数和 统称为实数． 2. 无理数：无限 小数叫做无理数． 3. 实数的分类,(1)按定义分类,无理数,不循环,(2)按正负性分类,考点2 实数的有关概念,①三要素： 、 、_________ ②数轴上的点与实数一一对应,①求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需化简得出 ②a，b互为相反数⇔a＋b＝0,①代数意义：(非负数)|a|＝ ②几何意义：(距离),|m|＝OA，|n|＝OB,①ab＝1⇔a，b互为倒数 ②0没有倒数 ③倒数等于本身的数是1或－1,a (a0) 0（a＝0） －a（a＜0）,,原点,正方向,单位长度,考点3 科学记数法与近似数,1. 科学记数法：把一个数写成a×10n(其中1≤|a|＜10，n为整数)的形式．设这个数为m，①当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1；②当|m|≤1时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数． 2. 近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位．,考点4 实数的大小比较,1. 数轴法：正数＞0＞负数． 2. 作差法：作差后与0比较． 3. 平方法：a＞b＞0⇔ ＞ . 4. 作商法：作商后与1比较(a＞0，b＞0)． 5. 倒数法：a＞0，b＞0， ＞ ⇒a＜b.,考点5 数的开方,1. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的 ，记作 ；如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的 平方根，记作，规定0的算术平方根为0. 2. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的 ． 3. 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方． 4. 开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方．,点拨►①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；②平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和0；③一个数的立方根与它本身同号；④对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简，再进行开方运算．,平方根,算术,立方根,考点6 实数的运算,运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算；有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算．,注意►(1)无论何种运算，都要注意先定符号后运算；(2)零指数、负整数指数的意义，防止以下错误： ①3－2＝ ；②2a－2＝ .,命题趋势►实数及其运算是中学数学重要的基础知识，在安徽中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法． 预测►2019年安徽中考实数仍将考查，是在倒数、相反数、绝对值、数轴、无理数以及实数的运算、比较大小等知识点中考查．,命题点1 实数的有关概念,1. [2018·安徽，T1，4分]－8的绝对值是( ) A．－8 B．8 C．±8 D．,2. [2017·安徽，T1，4分] 的相反数是( ) A. B． C．2 D．－2,3．[2013·安徽，T1，4分]－2的倒数是( ) A． B. C．2 D．－2,B,B,A,命题点2 科学记数法,4．[2018·安徽，T2，4分]2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为( ) A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×106,5．[2017·安徽，T6，4分]截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为( ) A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012,6．[2016·安徽，T3，4分]2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元．其中8362万用科学记数法表示为( ) A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108,C,C,A,7．[2015·安徽，T3，4分]移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿．其中1.62亿用科学记数法表示为( ) A．1.62×104 B．162×106 C．1.62×108 D．0.162×109,8．[2015·安徽，T2，4分]用科学记数法表示537万正确的是( ) A．537×104 B．5.37×105 C．5.37×106 D．0.537×107,9．[2014·安徽，T11，5分]据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户．其中25000000用科学记数法表示为 ．,命题点3 平方根、算术平方根、立方根,10．[2017·安徽，T11，5分]27的立方根是 ． 11．[2015·安徽，T11，5分]－64的立方根是 ．,C,C,2.5×107,3,－4,命题点4 实数的大小比较,12．[2015·安徽，T1，4分]在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( ) A．－4 B．2 C．－1 D．3,命题点5 实数的运算,13．[2014·安徽，T1，4分](－2)×3的结果是( ) A．－5 B．1 C．－6 D．6,14．[2017·安徽，T15，8分]计算：|－2|×cos60°－( )－1.,A,C,解：原式＝2× －3 ＝1－3 ＝－2.,15．[2016·安徽，T15，8分]计算：(－2016)0＋ ＋tan45°.,解：原式＝1＋(－2)＋1 ＝0.,16．[2014·安徽，T15，8分]计算： －|－3|－(－π)0＋2013.,解：原式＝5－3－1＋2013 ＝2014.,17．[2013·安徽，T15，8分]计算：2sin30°＋(－1)2－|2－ |.,解：原式 ＝2× ＋1－(2－ ) ＝1＋1－2＋ ＝ .,类型1 实数的概念及其分类,1．[2018·聊城]下列实数中的无理数是( ),解题要领►常见的无理数包括三种情况：①含有根号，但开方开不出来；②含有π的数；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010010001….,2．[2018·沈阳]下列各数中是有理数的是( ) A．π B．0 C. D.,3．[2018·菏泽]下列各数：－2，0， ，0.020020002…，π， ，其中无理数的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1,C,B,C,类型2 实数的有关概念,4．[2018·攀枝花]如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( ) A．点M B．点N C．点P D．点Q,5．[2018·黔南州]如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分．,6．若m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则m2019＋2020n＋c2021的值为 ．,姓名__洪涛__ 得分__？__ 填空(每小题25分，共100分) ①2的相反数是__－2__； ②倒数等于它本身的数是__1和－1__； ③－1的绝对值是__1__； ④8的立方根是__2__．,B,100,0,类型3 科学记数法,7．[2018·临沂]自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为( ) A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人,解题要领►用科学记数法表示一个数时，关键是确定a和n的值． 1．a值的确定：1≤a＜10； 2．n值的确定： (1)当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1； (2)当原数大于0小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)； (3)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用 1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×103来表示，能提高解题的效率．,B,8．[2019·预测]近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料，其密度仅0.00016g/cm3，数据0.00016用科学记数法表示应是( ) A．1.6×104 B．0.16×10－3 C．1.6×10－4 D．16×10－5,9．[2018·邵阳]据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm＝10－9m)，主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为( ) A．28×10－9m B．2.8×10－8m C．28×109m D．2.8×108m,C,C,B,10. [2018·山西]黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( ) A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时,C,类型4 平方根、算术平方根、立方根,11．[2017·南京]若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是( ) A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根 C．a－5是19的算术平方根 D．b＋5是19的平方根,解题要领►解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算．,12．[2018·广东]一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝ ． 13. 的立方根是 ．,C,2,类型5 实数的大小比较,14．[2018·枣庄]实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( ),A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c＋d＞0,解题要领►比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法、倒数法、估算法，也可借助数轴进行比较．,15．[2017·白银]估计 与0.5的大小关系是： 0.5.(填“＞”、“＝”、“＜”),B,＞,类型6 实数的运算,16．[2018·怀化]计算：2sin30°－(π－ )0＋| －1|＋( )－1.,解题要领►关键是掌握零指数幂a0＝1(a≠0)、负整数指数幂 a－n＝ (a≠0，n是正整数)、算术平方根和乘方的意义．正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现( )－2＝－( )2这样的错误．,17．[2018·娄底]计算：(π－3.14)0＋( )－2－|－ |＋4cos30°.,解：原式＝2× －1＋ －1＋2 ＝1＋ .,解：原式＝1＋。