第五章 指数模型于套利定价理论.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数模型与套利定价理论,CAPM模型有如下的缺陷：,1、假定条件；,2、市场组合的风险计算；,3、市场风险只用一个因素表现，过于集中本章介绍指数模型及套利定价理论APT（Arbitrage pricing theory）,单指数模型,一些投资者认为证券的回报率由某一个因素决定年,GDP的增长率（%）,通货膨胀率（%）,公司I股票的收益率与r,f,的差（%）,1,5.7,1.1,14.3,2,6.4,4.4,19.2,3,7.9,4.4,23.4,4,7.0,4.6,15.6,5,5.1,6.1,9.2,6,2.9,3.1,13.0,单指数模型,设r,i,-r,f,=,i,+,i,E(G)+e,i,在这里，我们假定证券i的风险补偿由GDP的增长率主要决定，（注意：还可考虑通胀率等你认为必要的因素）无风险利率为常量（外生变量）,这里 r,i,G和e,i,为随机变量i,，,i,为回归系数，G对应整个市场的系统风险因素，因此e,i,对应企业的个体风险，其期望值为零单指数模型,我们有：,显然，,i,表示GDP的预期增长率为0时股票预期的风险补偿，,i,表示公司i股票的预期风险补偿对GDP的预期增长率的敏感度。

通过线性回归分析，,i,=4%,，,i,=2,，在例子中，第六年GDP的增长率为2.9%，股票的实际风险补偿为13%，有3.2%（13%-（4%+2*2.9%）的股票风险补偿来自公司自身的贡献单指数模型,我们来看其的收益方差：由于e,i,与G不相关，有：,其中前面一项反映了系统风险，后面一项则是非系统风险，利用统计方法可以计算出股票收益的方差为0.00272单指数模型,如果有另外一家公司j，它的贝塔值为,j,则两家公司的风险补偿的斜方差为：,这样，当我们考虑组合的斜方差矩阵时，计算量要小的多市场模型,当我们拥有风险资产的市场组合的风险补偿为指数时，有：,显然,M,=1,，于是：,于是：,市场模型,我们有：,与CAPM比较，,i,多了出来，它应是证券收益率超出市场均衡收益率的部分，当市场处于均衡状态时，应有,i,=0,可以击败市场的组合,如果可以找到一项共同基金，它的运作水平使,A,0,这时A会位于SML的上面，我们有；A与M的组合边界不会在M点与CML相切；同时A也不会落在有效组合边界上这样A与M的组合边界与有效组合边界相交如下图：,M,A,可以击败,市,市场的组,合,合,这时所有,投,投资者可,得,得到更多,的,的效用，,因,因此,如果能找,到,到,0,的 投资,组,组合，就,能,能够击败,市,市场。

因此，一,个,个好的指,数,数可以给,我,我们带来,可,可能的击,败,败市场的,机,机会，同,时,时作为有,风,风险市场,组,组合的替,代,代品，成,为,为有风险,资,资产定价,的,的基础多指数模,型,型,模型假设,：,：,方差为：,套利概念,的,的深化,套利就是,投,投资者利,用,用市场的,暂,暂时失衡,，,，进行无,风,风险的套,利,利收益与风,险,险权衡所,主,主导的市,场,场均衡，,一,一旦价格,失,失衡，就,会,会有许多,投,投资者构,造,造调整自,己,己的投资,组,组合来重,建,建市场均,衡,衡，但每,位,位投资者,只,只对自己,的,的头寸作,有,有限范围,的,的调整套,套利则不,然,然，一旦,出,出现套利,机,机会，每,一,一位套利,者,者都会尽,可,可能大的,构,构造自己,的,的套利头,寸,寸因此,从,从理论上,讲,讲，只需,要,要少数的,套,套利者就,可,可以重建,市,市场均衡,套利定价,理,理论,单因素的,套,套利定价,理,理论APTarbitragepricingtheory,理,论,论模型为,：,：,这里r,i,、e,i,和F是随,机,机变量，,为宏观,因,因素的实,际,际值，它,的,的预期值,为,为，因,此,此应为,对,对实际值,的,的偏离。

e,i,的预期值,同,同样为,，,，由于其,反,反映的是,企,企业风险,，,，所以不,同,同资产的e,i,不相关在,在这里，,系,系统风险,与,与非系统,风,风险完全,分,分离，所,以,以与e,i,也是不相,关,关的对于风险,充,充分分散,化,化的投资,组,组合来,说,说有：,由于是,完,完全分散,化,化的组合,，,，因此,（,）应该为,，所以,=0，因,此,此有：,APT,在无套利,条,条件下我,们,们有：1,、,、如果两,个,个充分分,散,散化的投,资,资组合的,贝,贝塔值相,等,等，则它,们,们的期望,收,收益率一,定,定相等；2、对于,不,不同贝塔,值,值的充分,分,分散化的,投,投资组合,，,，其预期,收,收益率的,风,风险补偿,必,必须正比,与,与贝塔值,APT,说明：例,如,如：如果,充,充分分散,化,化的投资,组,组合A和B，其贝,塔,塔值都为1.0，A的期望,收,收益率为10%，B的收益,率,率为8%,，,，我们卖,空,空100,万,万元的证,券,券B，同,时,时将100万元投,资,资于证券A，这时,到,到期的组,合,合收益率,为,为：,（10%+1.0*F）*100-,（,（8%+1.0F,）,）100,=2万元,，,，出现了,无,无风险套,利,利机会。

APT,图形分析,：,：,假定有有,一,一充分分,散,散化的投,资,资组合C,，,，其贝塔,值,值为0.5，期望,收,收益率为6%,与宏观因,素,素有关的,贝,贝塔值,APT,如果以M,的,的未预期,到,到的收益,的,的变化作,为,为系统风,险,险的度量,，,，则M的,贝,贝塔值为1，我们,有,有：,APT,对于任意,两,两个充分,分,分散化的,投,投资组合P和Q，,有,有：,同,时,时,套,套,利,利,定,定,价,价,理,理,论,论,还,还,证,证,明,明,了,了,，,，,对,对,于,于,组,组,合,合,中,中,的,的,任,任,意,意,两,两,个,个,不,不,同,同,的,的,证,证,券,券,来,来,说,说,，,，,上,上,面,面,的,的,关,关,系,系,几,几,乎,乎,也,也,成,成,立,立,APT,APT,的,的,优,优,越,越,性,性,：,：APT,模,模,型,型,不,不,需,需,要,要CAPM,中,中,的,的,各,各,种,种,假,假,设,设,；,；,另,另,外,外,，,，CAPM,中,中,，,，,我,我,们,们,必,必,须,须,根,根,据,据,有,有,风,风,险,险,市,市,场,场,组,组,合,合,才,才,能,能,得,得,到,到CML,和,和SML,，,，,这,这,里,里M,是,是,定,定,价,价,的,的,基,基,础,础,；,；APT,允,允,许,许,任,任,何,何,一,一,个,个,充,充,分,分,分,分,散,散,化,化,的,的,投,投,资,资,组,组,合,合,作,作,为,为,基,基,准,准,。

这,这,样,样,任,任,何,何,指,指,数,数,化,化,的,的,投,投,资,资,组,组,合,合,都,都,可,可,以,以,用,用,来,来,为,为,证,证,券,券,定,定,价,价,多,因,因,素,素,的,的,套,套,利,利,定,定,价,价,理,理,论,论,在,实,实,践,践,中,中,，,，,更,更,有,有,用,用,的,的,是,是,多,多,因,因,素,素,的,的,套,套,利,利,定,定,价,价,理,理,论,论,下,下,面,面,我,我,们,们,以,以,两,两,因,因,素,素,的,的APT,为,为,例,例,来,来,介,介,绍,绍,该,该,理,理,论,论,这,这,里,里,假,假,设,设,：,：,其,中,中F.,可,可,以,以,是,是,某,某,几,几,个,个,宏,宏,观,观,因,因,素,素,对,对,其,其,预,预,期,期,值,值,的,的,偏,偏,离,离,，,，F,1,、,、,F,2,、,、,e,i,都,不,不,相,相,关,关,，,，e,i,、,、,e,j,也,不,不,相,相,关,关,多,因,因,素,素,的,的,套,套,利,利,定,定,价,价,理,理,论,论,因,素,素,组,组,合,合,：,：,风,风,险,险,完,完,全,全,分,分,散,散,化,化,，,，,对,对,其,其,中,中,一,一,个,个,的,的,贝,贝,塔,塔,值,值,为,为1,，,，,对,对,其,其,它,它,因,因,素,素,的,的,贝,贝,塔,塔,值,值,为,为0,。

它,它,是,是,定,定,价,价,的,的,基,基,准,准,多,因,因,素,素,的,的APT,指,指,出,出,：,：,如,如,何,何,一,一,个,个,完,完,全,全,分,分,散,散,化,化,的,的,投,投,资,资,组,组,合,合A,的,的,风,风,险,险,补,补,偿,偿,应,应,当,当,是,是,投,投,资,资,者,者,承,承,受,受,这,这,两,两,种,种,宏,宏,观,观,因,因,素,素,的,的,所,所,应,应,得,得,到,到,的,的,风,风,险,险,补,补,偿,偿,的,的,和,和,而,而,每,每,种,种,宏,宏,观,观,因,因,素,素,的,的,系,系,统,统,风,风,险,险,的,的,补,补,偿,偿,等,等,于,于,相,相,对,对,于,于,该,该,因,因,素,素,的,的,贝,贝,塔,塔,值,值,乘,乘,以,以,因,因,素,素,组,组,合,合,的,的,风,风,险,险,补,补,偿,偿,，,，,即,即,有,有,：,：,多,因,因,素,素,的,的,套,套,利,利,定,定,价,价,理,理,论,论,比,如,如,，,，,无,无,风,风,险,险,利,利,率,率,为,为4%,，,，,因,因,素,素,组,组,合,合1,和,和2,的,的,预,预,期,期,收,收,益,益,率,率,分,分,别,别,为,为10%,和,和12%,，,，A,对,对,两,两,个,个,宏,宏,观,观,因,因,素,素,的,的,贝,贝,塔,塔,值,值,分,分,别,别,为,为0.5,和,和0.75,，,，,这,这,时,时A,的,的,风,风,险,险,补,补,偿,偿,为,为,：,：,0.5*,（,（10%,4%,）,）+0.75,（,（12%,4%,）,）,=9%,于,是,是A,的,的,预,预,期,期,收,收,益,益,率,率,为,为4%+9%=13%,，,，,如,如,果,果A,的,的,预,预,期,期,收,收,益,益,率,率,为,为12%,，,，,这,这,时,时,就,就,可,可,无,无,风,风,险,险,套,套,利,利,。

套,利,利,头,头,寸,寸,可,取,取50%,的,的,因,因,素,素,组,组,合,合1,和,和75%,的,的,因,因,素,素,组,组,合,合2,以,以,及,及-25%,的,的,无,无,风,风,险,险,证,证,券,券,，,，,这,这,个,个,组,组,合,合,的,的,预,预,期,期,收,收,益,益,率,率,为,为,：,：,0.50*10%+0.75*12%,0.25*4%=13%,同,时,时,组,组,合,合,作,作,多,多,头,头,组,组,合,合A,作,作,空,空,头,头,，,，,可,可,套,套,取,取,无,无,风,风,险,险,利,利,润,润,为,为,：,：,13%+0.5*F1+0.75*F2,（,（12%+0.5F1+0.75*F2,）,）=1%,APT,和,和CAPM,的,的,比,比,较,较,CAPM,是,是APT,的,的,特,特,例,例,APT强调,无,无套利原则,，,，CAPM,是,是收益与风,险,险权衡所主,导,导的市场均,衡,衡，因此APT不需要CAPM的,有,有关条件APT只需,要,要完全分散,化,化的投资组,合,合,APT的定,价,价并不是对,所,所有的证券,都,都成立在,实,实际中，APT主要组,合,合投资决策,起,起决定作用,，,，对于单项,资,资产的定价,，,，更多的应,使,使用CAPM和单指数,模,模型。

因素的确定,有人对证券,的,的回报率进,行,行了研究。