北航07数学分析期末试题.pdf

A 一、 填空题 （每小题 4 分，共 20 分） 一、 填空题 （每小题 4 分，共 20 分） 1． 设向量场2)+，则rotF2(,, ln(1)yFxyyexz=???? = _________________________________ ； 2. 若，则 2101111( )10000( )( , )( , )( , )xxxyxydxf x y dydxf x y dydyf x y dx+−−+=∫∫∫∫∫∫1( )x y = ____________ ； 2( )xy = ___________ ； 3. 设为圆周曲线L222xyR+=，则积分()22?Lxyds+=∫_______________________ ； 4．积分2222221()xyzf xyzdxdyd++≤++∫∫∫z在球坐标变换下的形式为 ； 5. 设，则22sincos( )xx uxF xedu−=∫( )dF x dx= _________________ . 二、 选择题（每小题 4 分，共 20 分） 二、 选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 旋转抛物面22 12xyz+= +位于12z≤≤之间那部分的曲面面积为…………………[ ] （A） 222221xyxy dxdy+≤−−∫∫； （B） 222221xyxy dxdy+≤++∫∫； （C） 222241xyxy dxdy+≤−−∫∫； （D） 222241xyxy dxdy+≤++∫∫. 2. 设是上半平面内的有向分段光滑曲线，如积分L)0(>y22()Lxay dxydy xy++ +∫与路径无关，则a的值为 ………………………… ……………………………………………………[ ] (A) ； (B) ； (C) 1 ； (D) . 1− −023. 设：{}2222 1( , , ),0x y z xyzRzΩ =++≤≥； {}2222 2( , , ),0,0,0x y z xyzRxyzΩ =++≤≥≥≥； 则下列关系式正确的是 ………… ……………………………………………………[ ] （A） 124xdxdydzxdxdydzΩΩ=∫∫∫∫∫∫； （B） ； 124ydxdydzydxdydzΩΩ=∫∫∫∫∫∫（C） ； （D） 124zdxdydzzdxdydzΩΩ=∫∫∫∫∫∫124xyzdxdydzxyzdxdydzΩΩ=∫∫∫∫∫∫. 4. 220limcos txtxdx →+∞=∫………… ………………………………………………………[ ] （A） ； (B) ln(1)+ +e8 3； (C) 0 ； (D) 2 . 5. 设 有 界 区 域位 于 第 二 象 限 内 ， 区 域 内 的 点 的 纵 坐 标满 足0， 记Dy1y >L的分段光滑的封闭曲线，的方向为逆时针方向． L五、 （本题满分 10 分） 五、 （本题满分 10 分） 利用Gau公式计算积分 ss22()()Sy xz dydzx dzdxyxz dxdy−+++∫∫，其中为曲面（） ，其侧取上侧 ． S22y−5zx=−1z≥六、 （本题满分 10 分） 六、 （本题满分 10 分） 利用公式计算积分 Stokes(sin )()(1)?yyx dxzedyxdz Γ++−++∫，其中为球面Γ2222xyzR=++与平面的交线，若从轴的正向看其方向为逆时针方向 ． 0=zxyz++七、 （本题满分 10 分） 七、 （本题满分 10 分） 计算积分 2220,0,xxeedxxαβ αβ−−+∞−>>∫0. 八、 （本题满分 10 分） 八、 （本题满分 10 分） 假设( , )f x u在[)[], a,α β+∞ ×中连续，如果对[),uα β∀ ∈，积分( , ) af x u dx+∞∫都收敛，但积分( , a)f xβ+∞dx a∫发散，证明( , )f x u dx+∞∫在[),α β上非一致收敛 ． 。