第1课时奇偶性的概念课件.pptx

第三章,函数的概念与性质,3.2.2,第,1,课时 函数奇偶性,的概念,第三章函数的概念与性质3.2.2 第1课时 函数奇偶性的概,1,目标引领,XUE XI MU BIAO,1.,理解奇函数、偶函数的定义及图像特征；,(,重点,),2,.,掌握函数奇偶性的判断和证明方法,.,(,难点,),3,.,会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题,.,(,难,点),目标引领XUE XI MU BIAO1.理解奇函数、偶函数的,2,自主探究,ZI ZHU TAN JIU,自主探究ZI ZHU TAN JIU,3,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类,观察发现：,图像关于,y,轴对称,图像关于原点对称,OxyOxyOxyOxy观察以下函数图象，从图象对称的角,探究一：画出并观察函数 和 的图象，你能发现这两个函数图象有什么,共同特征,吗？,（,2,）如何用,符号语言,描述这一特征？,（,1,）图像特征：,图象关于,y,轴,对称,探究一：画出并观察函数 和,x,.,-3,-2,-1,0,1,2,3,.,.,9,4,1,0,1,4,9,.,.,-1,0,1,2,1,0,-1,.,当自变量,x,取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

x.-3-2-10123.9410149.,(x,0,f(x,0,),(-x,0,f(-x,0,),引出概念,偶函数定义,：,一般的，设函数,f(x),的定义域为,I,如果对,任意,都有,且,f(-x),=f(x),那么函数,f(x),就叫做,偶函数,.,(-x,0,f(x,0,),思考：,1.,偶函数的图象有什么特征？,偶函数图象关于,y,轴对称,(x0,f(x0)(-x0,f(-x0)引出概念偶函,思考：,观察以下两个函数图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言描述这一特征吗？,x,.,-3,-2,-1,0,1,2,3,.,.,-3,-2,-1,0,1,2,3,.,.,-1/3,-1/2,-1,/,1,1/2,1/3,.,思考：观察以下两个函数图象，你能发现这两个函数图象有什么共同,引出概念,奇函数定义,：,一般的，设函数,f(x),的定义域为,I,如果对,任意,都有,且,f(-x),=-f(x),那么函数,f(x),就叫做,奇函数,.,(,x,0,f(x,0,),),(-x,0,f(-x,0,),),(-x,0,-f(x,0,),),图象特征：,奇函数图象关于,原点,对称,引出概念奇函数定义：一般的，设函数 f(x)的,知识点函数的奇偶性,奇偶性,定义,图象特点,偶函数,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，如果,x,I,，都有,x,I,，,且,，,那么函数,f,(,x,),是偶函数,关于,对称,奇函数,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，如果,x,I,，都有,x,I,，,且,，,那么函数,f,(,x,),是奇函数,关于,对称,f,(,x,),f,(,x,),y,轴,f,(,x,),f,(,x,),原点,1.,定义域必须关于原点对称,2.,奇偶性本质反映的是函数图像的对称性，,是函数的整体性质,.,知识点函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数设函数f(x)的,1.,函数,f,(,x,),x,2,，,x,0,，,),是偶函数,.(,),2.,若函数,f(x),为,R,上的偶函数，且,f(,2,),=3,，则,f,(-2)=_.,3.,下列函数表示的图象具有奇偶性的是（）,合作解疑,HE ZUO JIE YI,B,3,合作解疑HE ZUO JIE YI B3,精讲点拨,JING JIANG DIAN BO,一、函数奇偶性的判断,例,1,判断下列函数的奇偶性：,解：,精讲点拨JING JIANG DIAN BO 一、函数奇偶性,解,函数,f,(,x,),的定义域为,x,|,x,1,，不关于原点对称，,所以,f,(,x,),既不是奇函数也不是偶函数,.,解：,解函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，解,展示交流,ZHAN SHI JIAO LIU,1.,判断下列函数的奇偶性：,(1),解,:,展示交流ZHAN SHI JIAO LIU 1.判断下列函,展示交流,ZHAN SHI JIAO LIU,解,:,函数,f,(,x,),的定义域为,R,，关于原点对称，,又,f,(,x,),2,(-,x,),4,+3,(,x,),2,2,x,4,+3,x,2,f,(,x,),，,所以,f,(,x,),为偶函数,.,解,:,函数,f,(,x,),的定义域为,R,，关于原点对称，,又,f,(,x,),(-,x,),3,-2,(,x,),-,x,3,+2,x,-,f,(,x,),，,所以,f,(,x,),为奇函数,.,展示交流ZHAN SHI JIAO LIU 解:函数f(,反思感悟,判断函数的奇偶性，一般有以下两种方法,(1),定义法：,先求定义域（最易忘）,(2),图象法：若,f(x),是奇函数,f(x),图象关于原点对称；,f(x),是偶函数,f(x),图象关于,y,轴对称,.,反思感悟 判断函数的奇偶性，一般有,二、奇、偶函数的图象及应用,例,2,已知奇函数,f(x),的定义域为,5,5,，且在区间,0,5,上的图象如图所示,(1)画出在区间,5,0,上的图象；,(2)写出使,f(x),0,的,x,的取值集合,解,（,1,）因为函数,f,(,x,),是奇函数，,它在,5,0,上的图象，如图所示：,(2),使函数值,f(x),0,的,x,的取值集合为,(,2,0)(2,5),二、奇、偶函数的图象及应用例2已知奇函数f(x)的定义域为,2,.,若将本例中的,“,奇函数,”,改为,“,偶函数,”,，其他条件不变，如何解答本题？,解（,1,）因为函数,f,(,x,),是偶函数，它在,5,0,上的图象，如图所示,(2),使函数值,f,(,x,),1),是奇函数，则,a,等于,A.,1,B.0,C.1,D,.,无法确定,解析,奇函数的定义域关于原点对称，,a,1,0,，即,a,1.,当堂达标DANG TANG DA BIAO 1.函数y,2.(,多选,),下列函数是奇函数的是,A.,y,x,(,x,0,1),B.,y,3,x,2,C.,y,D.,y,x,|,x,|,解析,利用奇函数的定义，首先定义域关于原点对称，排除选项,A,；,又奇函数需满足,f,(,x,),f,(,x,),，排除选项,B.,2.(多选)下列函数是奇函数的是解析利用奇函数的定义，首先,解析,因为,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，,解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，,4.,判断下列函数的奇偶性：,(1),f(x),3，,x,R；,解析,（,1,）,f,(,x,),的定义域为,R,，关于原点对称,f,(,x,),是偶函数,.,（,2,）,函数,f,(,x,),的定义域为,x,|,x,-,1,，不关于原点对称，,f,(,x,),既不是奇函数也不是偶函数,.,4.判断下列函数的奇偶性：解析（1）f(x)的定义域为R,5.,已知函数,y,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数，且当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,2,x,.,现已画出函数,f,(,x,),在,y,轴左侧的图象，如图所示,.,(1),请补全函数,y,f,(,x,),的图象,；,解,（,1,）,由题意作出函数图象如图,.,(2),根据图象写出函数,y,f,(,x,),的单调递增区间；,(3),根据图象写出使,f,(,x,)0,的,x,的取值集合,.,（,2,）单调递增区间为,(,1,0),，,(1,，,).,（,3,）,使,f,(,x,)0,的,x,的取值集合为,x,|,2,x,2,，且,x,0,.,5.已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,函数的奇偶性,01,定义,函数的奇偶性,02,图象特征,03,应用,1.,判断奇偶：定义法：一求定义域；,二判断,f(x),、,f(-x),关系；,三下结论,.,图像法,2.,奇偶函数图象问题,若,f(x),是奇函数,f(x),图象关于原点对称；,若,f(x),是偶函数,f(x),图象关于,y,轴对称,.,课堂小结KE TANG XIAO JIE函数的奇偶性01定义,课后作业,KE HOU ZUO YE,1.,教材,85,页练习,1,、,2,题，,86,页,5,题上作业本；,2.,完成课时分层训练十九,.,课后作业KE HOU ZUO YE 1.教材85页练习1、2,。