沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试试卷(含答案详解).docx

八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若数既使得关于的不等式组无解，又使得关于的分式方程的解不大于4，则满足条件的所有整数的个数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．62、解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）A．2（x－8）＋5x＝16（x－7） B．2（x－8）＋5x＝8C．2（x－8）－5x＝16（x－7） D．2（x－8）－5x＝83、某人往返于，两地，去时先步行公里再乘汽车公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走公里，汽车比骑自行车每小时多走公里，若步行速度为公里/小时，则可列出方程（ ）A． B． C． D．4、下列每小题中的两个方程的解相同有（ ）组．（1）与；（2）与；（3）与；（4）与A．0 B．1 C．2 D．35、一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（ ）A．x表示轮船在静水中的速度为x km/hB．x表示水流速度为x km/hC．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h6、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是（ ）．A． B． C． D．7、若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（ ）．A． B． C． D．8、如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y的二元一次方程组的解，那么这个点是( )A．M B．N C．E D．F9、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（ ）A．＝＋2 B．＝﹣2C．＝﹣2 D．＝＋210、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）A．-15 B．-10 C．-7 D．-4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程的解是______．2、关于的方程化为整式方程后，会产生增根，则的值为__________．3、关于x的方程有一个增根，则_______．4、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是，原来得两位数是______．5、方程＝的解是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，晓雯共用9秒通过AC，其中通过BC段的速度是通过AB段速度的2倍，求晓雯通过AB段时的速度．2、解分式方程：（1）；（2）．3、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的．（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了％，甲商品的销量增加了a％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了％，求a的值．4、为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？5、解分式方程（1）（2）（3）计算：（4）计算：．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：，且a≠0，2，结合a为整数，从而可得答案．【详解】解： 解不等式①得，解不等式②得，∵不等式组无解， 解得，，解关于y的分式方程得，∵关于y的分式方程的解不大于4，，解得，，∵y+2≠0，y-2≠0∴y≠，，解得，，2且，2，∵a为整数，∴a=-1或1或3或4，故选：B．【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a的取值范围是解题的关键．2、A【详解】略3、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：，乘汽车所用时间为：，骑自行车所用时间为：．所列方程为：．故选C．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．4、C【分析】分别解每组方程进行判断即可．【详解】解：（1）解方程得x=1，经检验，x=1是该方程的解；解得x=1，故两个方程同解；（2）解得x=2，经检验，x=2不是该方程的解，该方程无解；解得x=2，故两个方程不同解；（3）解得x=1，经检验，x=1不是该方程的解，该方程无解；解得x=1， 故两个方程不同解；（4）解得x=3，经检验，x=3是该方程的解；解得x=3，故两个方程同解，故选：C．【点睛】此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验．5、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断．【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，∴x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h．故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．6、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数和的图象交于点的坐标是，故的解是，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、C【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意，联立方程组，解得：，则两直线交点坐标为，，两直线交点在第一象限，，解得：,故选：C．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．8、C【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解．【详解】解：由图象知，直线解析式为与相交于点E，若要求点E坐标即联立这两条直线解析式，即为，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．9、D【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：＝＋2故选：D．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．10、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．【详解】解：，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤，∵不等式组的解集为，∴≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=，∵a≥－7∴y=≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴ y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．二、填空题1、【分析】先把方程两边同时乘以 ，可得 ，可解出，然后代入检验，即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以 ，得： ，解得： ，检验：当时，，所以原方程的解为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．2、3【分析】将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解．【详解】方程两边同乘以，得，当时，，∴关于的方程的增根为，当时，，解得故答案为：3．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．3、5【分析】先把原方程移项得到，然后两边同时平方得：，再两边同时平方得：，然后把代入求解，最后求出的a值代入原方程进行检验即可．【详解】解：∵，∴，两边同时平方得：，移项化简得：，两边同时平方得：，∵有一个增根，∴把代入得，解得或，把代入原方程中得，当，方程左边为，即此时方程左右两边相等，∴说明此时不是增根，∴不符合题意；∴，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键在于能够利用两边同时平方去根号进行求解．4、63【分析】设这个两位数个位上的数为x，，再根据等量关系列出方程，最后检验并作答．【详解】解：设这个两位数个位上的数为x，则可列方程：，整理得66x＝198，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，则60+x＝63，故答案为：63．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．5、x=-1【分析】两边同时乘，得到整式方程，解整式。