第八讲扩展不确定度的计算.doc

第八讲 扩展不确定度的计算减小字体 增大字体 作者：李慎安 来源： 发布时间：2007-05-08 10:33:45计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局 李慎安8.1 什么叫扩展不确定度？按《JJF1001 》扩展不确定度定义为: 确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间也称展伸不确定度或范围不确定度符号为大写斜体 U，U P当除以被测量之值后，称为相对扩展不确定度，符号为 Urel，U prel符号中的 p 为置信概率，一般取 95%，99%，这时其符号成为U95，U 99，U 95rel 或 U99rel定义中所指大部分，最常用的是 95%和 99%扩展不确定度过去曾称总不确定度(overall uncertainty)，这一名称已为《导则》所禁止使用，因其从含义上易与合成不确定度混淆扩展不确定度是比合成标准不确定度大的一个参数，它等于合成标准不确定度乘以包含因子 k 后的值，对于合成标准不确定度而言，它是成倍地被扩大了的一个值8.2 扩展不确定度分成几种？扩展不确定度根据所乘的包含因子 k 的不同，分成两大类当包含因子 k 之值取 2 或 3 时，扩展不确定度 U 只是合成标准不确定度 uC的 k 倍。

在给出 U 时，必须指明 k 的取值实际上，这时的 U 所包含的信息与 uC一样，并未因乘以 k 后，其信息有所增多此外，还有一种包含因子 kp，它是为了使扩展不确定度所给出的区间内能有概率为 p 的合理赋予被测量之值含于其中所必须有的因子所得到的扩展不确定度为 Up一般，只在被测量 Y 可能值 y 的分布类型可估计为正态时才给出 UP这时的 kp之值，按uc(y)的有效自由度 υeff，通过本讲座 6.6 中的表得出，即 tp值，k p=tp(υ)随 υ 的增大，k 有所降低，随 p 的增大， kp有所增加与上述类似，相对扩展不确定度亦有两种8.3 什么情况下使用 U，什么情况下使用 Up来说明测量结果的不确定度？(1)根据有关测量仪器校准的技术规范例如，以下技术规范规定取k=3，JJF2002，2003，2004， 2018，2019，2025 ，2026， 2030，2032～2041，2045，2446等，不一一例举而以下技术规范规定取 k=2，JJF2049 ，2050，2072 ，2089 等也有一些技术规范规定用 U95，如 JJF2006，2061，等规定采用 U99 的如 JJF2020，2056，146 等。

2)可以估计被测量 Y 估计值 y 之分布接近正态时，可给出 Up，否则只能给出 U8.4 什么情况下可用包含因子 k95=2 及 k99=3？如果 y 的分布是比较理想的正态分布，那么，当合成标准不确定度 uC(y)的有效自由度充分大时，即可做出这样较简单的处理，例如，在 p=95%时，自由度为 12，这时，按本讲座 6.6，k p=2.18，如取 kp=2，其值小了不到十分之一，应该说就无足轻重了当 p=99%时，υ eff 无穷大的 kp=2.58≈2.6，整化为 k99=3，已较保守；而当 υeff=20 时，k 99 之值为 2.85，它比 2.6 大约大十分之一，因此，这时如不用 2.85 而用 2.6，所得 U99 也只小十分之一左右，应可忽略因此，在《JJF1059》中所要求的有效自由度应充分大，拿十分之一作为可忽略的标准，则对于 p=95%时，υ eff 应大于 12，对于 p=99%，应大于 208.5 什么情况下，虽未计算合成标准不确定度 uc(y)的有效自由度，取包含因子 k=2 给出的扩展不确定度 U 可以估计是置信区间在 p=95%的半宽，可否在检定证书中给出其值为 U95？虽未算出 υeff，但其值估计不太小，例如，大于 12，而且，可以估计 Y 的估计值的分布接近正态，这时，一般可以认为 U=2uc(y)的置信概率 p 大约为 95%。

但是不能在证书上给出其值为 U95 之值对于取 k=3，认为 U=3uc(y)近似地有 p=99%亦类似可作如此估计，但不能在证书上给出8.6 给出校准测量能力时，包含因子 k 应取多少？校准测量能力(calibration mea-surement capability)定义为:通常提供给用户的最高校准测量水平，规定用包含因子 k=2 的扩展不确定度表示校准测量能力有时又称最佳测量能力 (best measurement capa-bility)在国际比对中，有时也特别指明采用 k=2 的扩展不确定度8.7 已确知被测量 Y 可能值 y 的分布并非正态分布而是某种其他分布，例如:三角分布、梯形分布、均匀分布、两点分布等较为典型而且规则的分布时，可否给出 U=kuc(y)或 Up？当我们根据经验，一般可以按本讲座 6.8 对被测量 Y 可能值做出其分布的评定例如说，我们完全可以认定是均匀分布，那么，取包含因子 k=2 或 k=3 是不合理的例如，某个被测量 Y 可能值 y 的分布，主要决定于某一个均匀分布的输入量，其他输入量的影响可忽略不计时，我们按这个主要的输入量的最大允许误差，按均匀分布取了其标准偏差，即 a/k= ≈a/1.7。

然后又取 k=2 得出一个扩展不确定度 2×(a/1.7)≈1.2a(关于 a 的含义见本讲座 6.7)，这比原来的分散区间半宽 a(p=100%)还大了约五分之一如果取 k=3，得到的扩展不确定度 U=3× ≈1.8a，(即较 a 大了约五分之四十分不合理，导致误解如果是两点分布，情况就更糟当然，三角分布比较接近正态分布，情况会好些因此，在可以确定 Y 可能值的分布接近某种其他分布时，不应取 k=2 或 k=3对于均匀分布来说，对于U95，k p=1.65；对于 U99，k p=1.7本讲座 6.7 中给出的 k 值，近似地为相应分布的 U99 之值8.8 标准测量仪器( 或校准装置) 的扩展不确定度中，是否应包含被校准测量仪器的示值重复性？测量仪器的重复性定义为在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，测量仪器提供相近示值的能力这些条件即重复性条件而测量仪器的重复性是用示值分散性定量表述的，即重复性标准偏差当我们用校准设备对其进行校准时，一般来说，校准设备的重复性标准偏差大大地小于被校准仪器的重复性标准偏差校准过程中出现的重复性标准偏差主要是被校准仪器的因此，这一部分不应包含在标准测量仪器的扩展不确定度之中。

8.9 单侧检验中，扩展不确定度 U95 应如何计算？在统计检验中，当量是一维的情况时，以小于(或大于) 某一给定值的所有值的集合，作为拒绝域的检验称为单侧检验计量学中，通过测量以确定被测量的真值以给定置信概率 p(p 一般取 95%，偶也有 99%或 90%)，不大于(或不小于) 某值的检验亦称为单侧检验例如，通过测量得出样品中砷的质量浓度以 95%的概率不大于 0.1mg/L，这就是一种单侧检验当一个被校准的砝码质量 m 经校准后表达为，例如:m=100.006g±0.004g 或 100.002g≤m≤100.010g，很明显，m 的可能值有上、下两个界，即100.002g 与 100.010g，这就是所谓双侧检验得出真值以某个置信概率处于某两极限值之中，而单侧检验则只有一个上界或一个下界上例中的 0.1mg/L 即为一个上界而不存在下界单侧检验与双侧检验在合成标准不确定度评定中的方法相同，只是给出扩展不确定度(p=95%)所乘的包含因子 k95，与双侧检验不同，即不是查本讲座 6.6 中的 t 值表而是下表:　　当计算出被测量 Y 的扩展不确定度 U95 及其最佳估计值 y 之后，其单侧的上界(或称单侧置信上限):T 2>y-U95其下界( 或称单侧置信下限 ):T 1

ISO2602《 检测数据的统计处理 :平均值的估算、置信区间》中给出的单侧置信区间及上、下限的计算方法，由于只考虑了测量在重复性条件下的分散性，没有考虑其他不确定度分量，不应再作为评定的依据。