元二次方程应用课件.ppt

2.3一元二次方程的一元二次方程的应用（用（1））元二次方程应用生活情境一 某花圃急需一批高是某花圃急需一批高是4dm,底面的长比宽多底面的长比宽多2dm,体体积是积是60dm3的长方体花盆培育花苗，问底面的长和宽的长方体花盆培育花苗，问底面的长和宽各是多少？各是多少？元二次方程应用 例例1、某花圃用花盆培育某种花苗、某花圃用花盆培育某种花苗,经经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系成一定的关系.每盆植入每盆植入3株时株时,平均单株平均单株盈利盈利3元元;以同样的栽培条件以同样的栽培条件,若每盆增加若每盆增加1株株,平均单株盈利就减少平均单株盈利就减少0.5元元.要使每盆要使每盆的盈利达到的盈利达到10元元,每盆应该植多少株每盆应该植多少株?生活情境二（（1）若每盆增加）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（株，此时每盆花苗有（3+____）株，）株， 平均单株盈利为（平均单株盈利为（3－－0.5×____）元）元（（2）若每盆增加）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（株，此时每盆花苗有（3+____）株，）株， 平均单株盈利为（平均单株盈利为（3－－0.5×____）元）元（（3）若每盆增加）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（株，此时每盆花苗有（3+____）株，）株， 平均单株盈利为（平均单株盈利为（3－－0.5×____）元）元（（4）每盆盈利）每盆盈利=____________×________________1122xx(3+x)(3-0.5x)元二次方程应用练习练习1 已知两个连续正奇数的积是已知两个连续正奇数的积是63，利用一元，利用一元二次方程求这两个数。

二次方程求这两个数解：解： 设两个连续正奇数分别为设两个连续正奇数分别为n,n+2由题意得，由题意得， n(n+2)=63解得解得 n1=7，，n2=-9答：答： 这两个连续正奇数是这两个连续正奇数是7和和9.（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）元二次方程应用练习练习2 某超市销售一种饮料，平均每天可售出某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱，每箱利润箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，每箱每降价当降价据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售元，平均每天可多售出出20箱若要使每天销售饮料获利箱若要使每天销售饮料获利1400元，则每箱应元，则每箱应降价多少元？降价多少元？解：解： 设每箱应降价设每箱应降价 x元元由题意得：由题意得：(12-x)(100+20x)=1400解得解得 X1=2，，X2=5答：答： 每箱降价每箱降价2元或元或5元，都能获利元，都能获利1400元元二次方程应用3 春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准：如果人数不超过出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为人，人均旅游费用为1000元；元；如果人数超过如果人数超过25人，每增加人，每增加1人，人均旅游费用降低人，人均旅游费用降低20元，但人元，但人均旅游费用不得低于均旅游费用不得低于700元。

某单位组织员工去天水湾风景区旅元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？多少员工去旅游？解：解： 共有共有x名员工去旅游名员工去旅游则人均旅游费用为则人均旅游费用为[1000-20( x-25)] 元元解得解得 X1=30，，X2=45答：答： 共有共有30名员工去旅游名员工去旅游∵ ∵1000×25=25000＜＜27000 ∴ ∴x>25且且1000-20( x-25)≥700解得解得 x≤40又由题意得又由题意得 [1000-20( x-25)]x=27000( 舍去）舍去）元二次方程应用2011年城镇居民购置花苗费用为年城镇居民购置花苗费用为 _________________元；元；2012年城镇居民购置花苗费用为年城镇居民购置花苗费用为__________________元；元；2013年城镇居民购置花苗费用为年城镇居民购置花苗费用为__________________元；元；2020年城镇居民购置花苗费用为年城镇居民购置花苗费用为__________________元；元；经过经过n年后城镇居民购置花苗费用为年后城镇居民购置花苗费用为__________________元；元；（（1）近几年，乐清的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示，）近几年，乐清的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示， 2010年城镇居民用于购置花苗费用为年城镇居民用于购置花苗费用为a元，以后逐年上升，元，以后逐年上升， 每年增长的百分率约为每年增长的百分率约为10%，那么，那么生活情境三元二次方程应用二次增长后的值为二次增长后的值为依次类推依次类推n n次增长后的值为次增长后的值为设基数为设基数为a a，平均增长率为，平均增长率为x x，则一次增长后的值为，则一次增长后的值为设基数为设基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x，则一次降低后的值为，则一次降低后的值为二次降低后的值为二次降低后的值为依次类推依次类推n n次降低后的值为次降低后的值为增长率问题增长率问题 a(1+x)a(1+x)2a(1+x)na(1-x)a(1-x)2a(1-x)n元二次方程应用（（2）植树节过后，许多花苗都降价处理，一盆花苗原售价）植树节过后，许多花苗都降价处理，一盆花苗原售价200元，第一次下降元，第一次下降10%，下降后售价，下降后售价 元，由元，由于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了10%，此，此 时售价时售价 元。

只需写出算式）元只需写出算式）(3)某花苗原售价某花苗原售价10元元/盆，经两次降价后为盆，经两次降价后为5元元/盒，已知两次降盒，已知两次降低的百分率一样都为低的百分率一样都为x，则可列方程得，则可列方程得__________元二次方程应用例例2:根据下面的统计图，求从根据下面的统计图，求从2008年到年到2010年，我国年，我国风电新增装机容量的平均年增长率风电新增装机容量的平均年增长率2008～～2012年我国新增风电装机容量的统计图年我国新增风电装机容量的统计图.....年份年份容量（万千瓦）容量（万千瓦）20001500100050002008 2009 2010201120126151380189317631296元二次方程应用1 1、某校对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐、某校对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，距统计，今年的近视学生人数是前年近视学年减少，距统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的生人数的75%75%，那么这两年平均每年近视学生人数降，那么这两年平均每年近视学生人数降低的低的百分率百分率是多少？（精确到是多少？（精确到1%1%，， ）） 解：设解：设平均每年近视学生人数降低的百分率是平均每年近视学生人数降低的百分率是为为x，，由题意，得：由题意，得： （（1-x））2=75%解得：解得： （不合题意，舍去）（不合题意，舍去） 答：答：这两年平均每年近视学生人数降低的百分率这两年平均每年近视学生人数降低的百分率约是约是13.4%元二次方程应用2 2、随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下、随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的降趋势，今年年底的价格是两年前的 ，这种电子，这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？ 解：设解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分率为百分率为x，依题意，得：，依题意，得： 解得：解得： （不合题意，舍去）（不合题意，舍去） 答：平均每年下降答：平均每年下降50%50%元二次方程应用3 3、某人把、某人把2 2万元存入银行，定期一年（无利息税），万元存入银行，定期一年（无利息税），到期时他支取了到期时他支取了1 1万元，然后把其余的钱仍存入银行，万元，然后把其余的钱仍存入银行，定期一年（利率不变），再到期时他取得本利和为定期一年（利率不变），再到期时他取得本利和为1.12321.1232万元。

求这种定期储蓄的年利率求这种定期储蓄的年利率 解：设解：设这种定期储蓄的年利率这种定期储蓄的年利率为为x，依题意，得：，依题意，得： 解得：解得： （不合题意，舍去）（不合题意，舍去） 答：答：这种定期储蓄的年利率为这种定期储蓄的年利率为4%元二次方程应用解：解：解得：解得： 答：经过答：经过0.20.2秒或秒或1.81.8秒，球离起点的高度达到秒，球离起点的高度达到1.81.8米元二次方程应用本节课，你学到了哪些知识？本节课，你学到了哪些知识？1.列一元二次方程解应用题的基本步骤：列一元二次方程解应用题的基本步骤： 审审 设设 列列 解解 验验 答答 2.利润问题：利润问题： （单件利润）（单件利润）×（件数）（件数） = 利润利润3.增长率问题：增长率问题： 设基数为设基数为a，平均增长率为，平均增长率为x，， a(1+x)n ＝＝n次增长后的值次增长后的值 a(1-x)n ＝＝n次降低后的值次降低后的值元二次方程应用补充练习补充练习: :某校为美化校园，逐年扩大校园绿化面积某校为美化校园，逐年扩大校园绿化面积. .据据统计统计, ,今年的绿化面积是前年绿化面积的今年的绿化面积是前年绿化面积的1.251.25倍倍, ,那么这两年平均每年校园绿化面积增加的那么这两年平均每年校园绿化面积增加的百分率是多少百分率是多少( (精确到精确到1℅)?1℅)?提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为或设为a等，等，设为设为“1”更常用更常用.元二次方程应用例例2：：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每盈利件，每盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件衬衫每降价调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可元，商场平均每天可多售出多售出2件若商场每天要盈利件若商场每天要盈利1200元，请你帮助元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？商场算一算，每件衬衫应降价多少元？元二次方程应用练习练习2：：某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车100辆据统计，当辆据统计，当每辆车的月租金为每辆车的月租金为3000元时，可全部租出每辆元时，可全部租出每辆车的月租金每增加车的月租金每增加50元，未租出的车将增加元，未租出的车将增加1辆租出的车每辆每月的维护费为租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车元，未租出的车每辆每月只需维护费每辆每月只需维护费50元1)当每辆车的月租金定当每辆车的月租金定3600元时元时,能租出多少辆能租出多少辆?(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益月收益(租金收入扣除维护费租金收入扣除维护费)可达到可达到306600元元?元二次方程应用。