内蒙古自治区赤峰市四家子中学高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

内蒙古自治区赤峰市四家子中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是　　A .　 　 B. 　    C.　　   D. 参考答案：2. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（　　）　A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 是正确的参考答案：A略3. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有（    ）A．4个　　　　　B．6个           C．8个           D．9个参考答案：D略4. 不等式arcsin ( x – 1 ) < x的解是（    ）（A）[ 0，1 ]         （B）[ 1，2 ]         （C）[ 0，2 ]         （D）[ 0，+ ∞ ])参考答案：C5. （12分）已知命题：方程有两个不等负根；命题：无实根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

参考答案：6. 已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】求出满足条件的a的范围，根据区间长度之比求出满足条件的概率即可．【解答】解：a=2时，C1：x2+y2=4，C2：（x﹣2）2+y2=4，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长是2，故满足条件的a的范围是：2＜a＜4，区间长度是2，故在区间（0，6）上任意取得一个实数，a在（2，4）的概率是p==，故选：D．【点评】本题考查了几何概型问题，考查圆和圆的位置关系，是一道中档题．7. 命题“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（　　）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故选：D8. （5分）函数f（x）=+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（　　）　A． [，1] B． [1，4] C． [1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：B9. 下列结论正确的是（      ）A.当且时，；   B.当时，；C.当时，的最小值为2；      D.当时，无最大值；参考答案：B略10. 已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是                （    ）A．       B．         C．         D．参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是            ，非P是           。

参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补. 内接于圆的四边形对角不互补12. 不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集为　        　．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，3） 【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，用穿根法求得它的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，3），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）．　13. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为.其中真命题的编号是_________（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④14. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S，则椭圆的离心率为　　．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，S△ABC=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y=（x﹣c），代入椭圆方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用xC×（﹣c）=，解得xC．根据，即可得出．【解答】解：如图所示，∵S△ABC=3S，∴|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y﹣0=（x﹣c），化为：y=（x﹣c），代入椭圆方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴xC×（﹣c）=，解得xC=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化为：a2=5c2，解得．故答案为：．15. 民间酒座上划酒令：“杠子打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫蛀杠子”，将这四种不同属性的物质任意排成一列，为了避免相克物质相邻，特在这4种物质中插入一种与这4种物质均不相克的物质W，设事件A表示“这5种物质排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是        。

参考答案：16. 在等比数列中,若是方程的两根则=______参考答案：2略17. 若是偶函数，则函数f(x)的增区间是         ．参考答案：.试题分析：∵函数是偶函数，∴，∴，∴，解得，∴，其图像是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线，故f（x）的增区间.故答案为：.考点：函数的奇偶性；二次函数的单调性.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求点B到平面A1ACC1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）设E为BC的中点，推导出A1E⊥AE，AE⊥BC，从而AE⊥平面A1BC，再推导出A1AED为平行四边形，由此能证明A1D⊥平面A1BC． （2）推导出A1E⊥BC，A1C=A1B，AE=BE，由，能求出B到平面A1ACC1的距离．【解答】证明：（1）设E为BC的中点，由题意得A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥AE．∵AB=AC，∴AE⊥BC．又A1E∩BC=E，A1E、BC?平面A1BC故AE⊥平面A1BC．…由D，E分别为B1C1、BC的中点，得DE∥B1B，且DE=B1B，又AA1∥BE，AA1=BE从而DE∥A1A，且DE=A1A，∴A1AED为平行四边形．故A1D∥AE，…又∵AE⊥平面A1BC，∴A1D⊥平面A1BC． …（2）∵A1E⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1E⊥BC又E为BC的中点，∴A1C=A1B…∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=BE，∴Rt△A1EA≌RtA1EB，∴A1B=AA1=4，∴A1C=4…∴△A1AC中AC边上的高为，∴，而，…设B到平面A1ACC1的距离为d由得，∴B到平面A1ACC1的距离为．…【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．19. （1）用分析法证明：;（2）如果a、b、c是不全相等的实数，若a、b、c成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）利用分析法证明，平方、化简、再平方，可得显然成立，从而可得结果；（2）假设成等差数列，可得，结合可得，与是不全相等的实数矛盾，从而可得结论.详解：（1）欲证只需证：即只需证：即显然结论成立故（2）假设成等差数列，则由于成等差数列，得①那么，即②由①、②得与是不全相等的实数矛盾。

故不成等差数列点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.20. （本题满分10分）在 △ABC中，已知 B=30°，，，解三角形并判断三角形的形状.参考答案：∵    ∴sinC=                    ……  4分∴C=60°或120°                                           ……  8分当C=60°时，A=90°当C=120°时，A=30°                                       ……  10分∴△ABC 是直角三角形或顶角是 120°等腰三角形.              …… 12分21. （本题满分12分）如图，正方形所在平面与平面ABC垂直，是和的交点，且.(1)求证：⊥平面；(2)求直线与平面所成角的大小；(3)求锐二面角的大小． 参考答案：依题可知，CA，CB，CD两两垂直，故可建立如图空间直角坐标系Cxyz，设正方形边       长为1，则AC＝BC＝1.   C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)，                                                 ...................2分(1)  证明：22. 已知P为椭圆E： +=1（a＞b＞0）上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点．如图所示：若|OM|+|PF1|=2，离心率e=．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知直线l经过（﹣1，）且斜率为与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|， |PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，解出交点坐标利用两点之间的距离公式即可得出．法二：联立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．离心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的椭圆方程为=1．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联。