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医用高数精选习题（含答案）1~3高等数学第1-3章作业 一、求下列各极限 tan3(x?1)x1lim(?) 1. 求极限 lim. 2. 求极限2x?1x?1x?1x?1lnxlnsinxln(1?x2) 3. 求极限lim 4. 求极限 lim(cosx)?(??2x)2x?0x?21 5. 当x?0时，ln(1?x)?(ax2?bx)是x2的高阶无穷小，求a，b的值 6. 求极限limx?01?tanx?1?sinx x3ex?e?x?221x 7. 求极限lim(sin?cos) 8. 求极限 lim 2x???x?0xxsinx二、求下列各函数的导数或微分 1、求函数y?cosx?lntanx的导数； 2、设y?xarcsintan2xxdy?4?x2. ，求2dxx?1 3、求y?f(2(1?x)ex ， 求y?(0) )(f(u)可导）的导数；4、设 y?lnarccosxx2a22x?a?ln(x?x2?a2) ，求y? 5、 设 y?226、设方程xy?ex?ey?0确定了y是x的隐函数，求y??7、 设y?ln(1?e)?xx?0 sinxx,求dy。

f(x?2?x)?f(x)x22??,(x?0)，求df(2x) 8、设lim?x?0?x2x三、应用题 1.讨论函数y?2x?3x的（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2. 求函数f(x)?sinx?cosx在[0,2?]上的极值 3. 求函数 f(x)?x?1?lnx232(x?0) 的极值 4. 在某化学反应中，反应速度v(x)与反应物的浓度x的关系为v(x)?kx(x0?x)，其中x0是反应开始时反应物的浓度，k是反应速率常数，问反应物的浓度x为何值时，反应速度 v(x)达到最大值？ 四、选择题 1．设f(x)?x,则f(2??x)?f(2)?（ ） A．2?x B． 2 C．0 D．?x 2．设y?f(x)的定义域为[?1,1]，则y?f(x?a)?f(x?a)(0?a?1)的定义域是（ ） A．[a?1,a?1] B．[?a?1,?a?1] C．[1?a,a?1] D．[a?1,1?a] 3．若函数f(x)在某点x0极限存在，则（ ） A．f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值 B．f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值 C．f(x)在x0的函数值可以不存在 D．如果f(x0)存在的话必等于极限值 4．若xlim?xf(x)?0，则（ ） 0A．当g(x)为任意函数时，有xlim?xf(x)g(x)?0 0B．仅当xlim?xg(x)?0时，才有limf(x)g(x)?0 0x?x0C．当g(x)为有界函数时，有xlim?xf(x)g(x)?0 0D．仅当g(x)为常数时，才能使xlim?xf(x)g(x)?0成立 05． 设y?f(x)且f(0)?0,则f?(0)?（ B ） A．0 B．limf(x)x?0x C．常数C D． 不存在 6．设函数f(x)?x?1x?1，则limx?1f(x)?（ ） A. 0 B. ?1 C. 1 D. 不存在 7．无穷小量是（ ） A．比零稍大一点的一个数 B．一个很小很小的数 C．以零为极限的一个变量 D．数零 8．当x?0时，与无穷小量e2x?1等价的无穷小量是（ ） 2A. x B. 2x C. 4x D. x 9． 若函数y?f(x)满足f?(x10)?2，则当?x?0时，dyx?x0是（ ） A．与?x等价的无穷小 B．与?x同阶的无穷小 C．比?x低阶的无穷小 D．比?x高价的无穷小 10．limsin3x?0xsinx?（ ） A．1 B．3 C．0 D．不存在11．如果lim3sinmxx?02x?23，则m等于（ ） A．1 B．2 C． 49 D．94 ?112．若函数f(x)???(1?2x)xx?0在x?0处连续，则k?（ ） ??kx?011A．e2 B． e?2 C．e?2 D．e213．设 limax2?2xx??x?1?2 ，则a=（ ） A．1 B．2 C．0 D．3 ?14．设f(x)??1?sinxx?0，若使f(x)在(??,??)上是连续函数，则 a?（ ?x3?ax?0A．0 B．1 C．13 D．3 ?x215．若函数f(x)???1?x?1在x?1处（ ） ?x?1?2x?1A．极限存在 B．右连续但不连续 C．左连续但不连续 D．连续 ?16． 设f(x)??x?1?1?x?0，则x?0是f(x)的（ ） ?x?0x?0A．连续点 B．跳跃间断点 C．可去间断点 D．无穷间断点 17．设f(x)在xx0?h)?f(x0)0处可导，则limf(h?0h?（ ） A．?f?(x0) B．f?(?x0) C．f?(x0) D．2f?(x0) 18．设f(ex)?2x则f?(x)?（ ） ） A．2 B． x2 C．ex D．2ex xd2y 19．设y?f(u)，u?e则2?（ ） dx A．e2xf??(u) B．u2f??(u)?uf?(u) C．exf??(u) D．uf??(u)?uf(u) 20．设f(x)?ln(1?x2)，则f??(?1)?（ ） A．?1 B．1 C．0 D．2 21．已知arctanyx?lnx2?y2，则dydx?（ ） A． x?yx?y B．x?yx?y C．1x?y D．1x?y 22．若y?xlnx，则dy?（ ） A．dx B．lnxdx C．[(lnx)?1]dx D．xlnxdx 23．已知y?xlnx，则y?10??（ ） A．?1x9 B．x?9 C．8!8!8x D．x9 24．设函数f(x)?an?10xn?a1x?????an?1x?an，则：[f(0)]??（ ） A．an B．a0n! C．a0 D．0 25．f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处（ ） A．必可导 B．连续但不一定可导 C．一点不可导 D．不连续 26．设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，则至少有一点??(a,b)，满足（ A．f(b)?f(a)?f?(?)(b?a) B．f(b)?f(a)?f?(?)(a?b) C．f?(?)?0 D．f??(?)?0 27．已知曲线y?ex?5上点M处的切线斜率为e2，则点M的坐标为（ ） A．(2,e2?5) B．(2,e2) C．(?2,e?2?5) D．(?2,e2) 28．函数y?x4?2x2?5在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（ ） A．5,4 B．13,5 C．13,4 D．13,?1 29．下列命题正确的是（ ） A．函数f(x)在(a,b)内连续，则f(x)在(a,b)内一定存在最值 ） B．函数f(x)在(a,b)内的极大值必大于极小值 C．函数f(x)在?a,b?上连续，且f(a)?f(b)则一定有??(a,b)，使f?(?)?0 D．函数的极值点未必是驻点 30．点(0,1)是曲线y?ax3?bx2?c的拐点，则有：（ ） A．a?1，b??3，c?1 B．a为非零任意值，b?0，c?1 C．a?1，b?0，c是任意值 D．a，b是任意值，c?1 31．函数f(x)在点x?x0的某领域有定义，已知f?(x0)?0，且f??(x0)?0，则在点x?x0处，f(x)（ ） A．必有极值 B．必有拐点 C．可能有极值，也可能没有极值 D．可能有拐点，但必有极值 32．若函数f(x)?asinx?1?sin3x在x?处取得极值，则a?（ ） 33A．0 B．1 C．2 D．4 33．曲线y?x3?12x?1在区间(0,2)内（ ） A．单调增加且为凹函数 B．单调增加且为凸函数 C．单调减少且为凹函数 D．单调减少且为凸函数 1． D 2．D 3． C 4． C 5. B 6． D 7．C 8． B 9． B 10． C 11．C 12．B 13．C 14． C 15． B 16．C 17．A 18．B 19． B 20． C 21．B 22．C 23．D 24． D 25． B 26．A 27．A 28． C 29． D 30． B 31．C 32． C 33． C 4 / 4。