2022年江苏省无锡市梁溪区中考二模数学试卷-含答案.docx

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022年江苏省无锡市梁溪区中考二模数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1．2022的倒数是（       ）A． B． C． D．22022．函数y＝中自变量x的取值范围是（       ）A．x≠－5 B．x＞－5 C．x≠5 D．x≥－53．下列运算正确的是（       ）A． B． C． D．4．计算的结果是（       ）A． B． C．2 D．－25．已知反比例函数的图像如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是（       ）A．3 B．－3 C．6 D．－66．如图所示，该几何体的俯视图是（       ）A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．三角形7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB的度数是（       ）A．40° B．75° C．80° D．85°8．某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：年龄/岁13141516人数518▂▂由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（     ）A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差9．当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（       ）A．-2 B．±2 C．2或 D．2或10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，tan∠ABC=，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C重合），连接MN，将△CMN沿MN翻折得△EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sin∠NCE的值为（       ）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题11．分解因式：ax2-4ax+4a= ____．12．世界卫生组织2022年4月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例约为497000000人，数据“497000000”可用科学记数法表示为_________．13．不等式的解集是_________，它的非负整数解共有_________个．14．两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当x=-2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式：_________．15．用一个的值说明命题“若，则”是假命题，这个值可以是__．16．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是_______cm2．17．如图，图1是一个由碳纸板制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子，侧面是矩形或正方形，经测量，底面六边形有三条边的长是6cm，有三条边的长是2cm，每个内角都是120°，该六棱柱的高为2cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图2的平面展开图，如果用一块正三角形硬纸板按图3中虚线裁剪出如图2的模片，那么这个正三角形的边长至少应为_________cm．18．如图，将两块三角板OAB（∠OAB=45°）和三角板OCD（∠OCD=30°）放置在矩形BCEF中，直角顶点O重合，点A、D在EF边上，AB=6．（1）若点O到BC的距离为，则点O到EF的距离为_________；（2）若BC=3AD，则△OCD外接圆的半径为_________．评卷人得分三、解答题19．(1)计算：(2)化简20．解方程（组）：(1)(2)21．图，▱ABCD中，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且AE=DF．求证：BE=CF．22．中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势．“天宫课堂”第二课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下．太空“冰雪”实验、．液桥演示实验、．水油分离实验、．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．(1)求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；(2)小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率．23．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1400名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．(1)以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中各选取一个班级的学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1400名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本；其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是___________；(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10082.1294%37%10051分数段50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数68193037结合上述信息解答下列问题：①本数据的中位数所在分数段为__________；②请估计竞赛分数达到“优秀”的学生的人数．24．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒．(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，5）为圆心的圆与y轴交于点P，OB是⊙A的切线，点B为切点，直线BP交x轴于点C．(1)求证：OB=OC；(2)若CO=2PO，求⊙A的半径及BP的长．26．已知△ABC，∠B=60°，．(1)如图1，若，求AC的长；(2)试确定四边形ABCD，满足∠ADC+∠B=180°，且AD=2DC．（尺规作图，不需写作法，但要保留作图痕迹．）27．如图，在直角坐标系中有，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到，二次函数的图象刚好经过A，B，C三点．(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标：(2)过定点的直线与二次函数的图象相交于M，N两点．①若，求k的值；②证明：无论k为何值，恒为直角三角形；28．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF．直线DG交直线AB于点H．(1)当点E段AB上时，求证：△ABF ∽△DAE．(2)当AE=2时，求EH的长．(3)在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得△EGH为等腰三角形．若存在，求AE的长．试卷第7页，共7页答案：1．A【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数，根据倒数的定义即可得出答案．【详解】解：2022的倒数是，故选：A．【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义．2．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥-5．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．D【解析】【分析】由积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式、合并同类项，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意；B、，原计算错误，故该选项不符合题意；C、，原计算错误，故该选项不符合题意；D、正确，，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂除法、完全平方公式、合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．C【解析】【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查分式的减法，解答的关键是对分式的减法的法则的掌握．5．B【解析】【分析】根据矩形的面积求出xy=-3，即可得出答案．【详解】设B点的坐标（x，y），∵矩形OABC的面积为3，∴-xy=3，∴xy=-3，∵点B在上，∴k=xy=-3，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质和反比例函数比例系数k的几何意义，能求出k=xy是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据俯视图的定义，从上面看几何体，对所得到的图形进行判断即可．【详解】从上面看该几何体，所看到的图形是三角形，故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是解题的关键．7．C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠AOB和∠ACB都对，∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．B【解析】【分析】根据有40位同学，而13、14岁的共5+18=23位同学，可得众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵共有40位同学，13、14岁的共5+18=23位同学，14岁的占18位同学，∴14为众数，∴第20个数和第21个数都是14，∴数据的中位数为14．故选：B．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数与方差，解题的关键是熟知它们的定义．9．A【解析】【分析】将二次函数化成顶点式，再分类讨论求最值即可．【详解】解：y=x2+2ax+3=（x+a）2+3-a2．抛物线开口向上，对称轴为直线x=-a．∴当-a≤1时，即a≥-1，当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，当x=1时，y有最小值=1+2a+3=4+2a，∴4+2a=-1，∴a=-，不合题意，舍去．当1<-a<3时，x=-a，y有最小值3-a2．∴3-a2=-1．∴a2=4，∵1<-a<3，∴a=-2．当-a≥3时，即a≤-3，当1≤x≤3，y随。