广东省汕头市潮阳华侨初级中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析.docx

广东省汕头市潮阳华侨初级中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．2. 已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（　　）A．12 B．8 C．0 D．4参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+1+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+1+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线方程为y﹣2=2x﹣2，即y=2x．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣4a=0，解得a=4．故选：D．3. 直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ）A. B. 2 C. D.4 参考答案：B略4. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C5. 定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由题意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故选C．6. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ）A. 0.42 B. 0.28 C. 0.18 D. 0.12参考答案：D【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。

详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：故答案选D【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题7. 在中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，若，，则等于 A． 　　　　　　　B．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．参考答案：B8. 为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：经计算得,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效” A． 0.025 B． 0.10 C． 0.01 D． 0.005参考数据：参考答案：B9. 观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ 　 ）A.01 B.43 C.07 D.49参考答案：B略10. 在R上定义了运算“”： ;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，，则的值为 ．参考答案：略12. 用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．参考答案：略13. 设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是( ) A [ -,+∞) B (-∞,-3] C [-, ] D (-∞,-3]∪[-,+∞)参考答案：D略14. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．参考答案：（-4,2）15. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有　　种．参考答案：60【考点】D3：计数原理的应用．【分析】分两种情况：在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论．【解答】解：分两种情况①在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有43=12种，这种情况有：312=36种②有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有321=6种这种情况有，46=24种综合两种情况，有36+24=60种方案设置投资项目故答案为：6016. 双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则的值为_____.参考答案：417. 直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为______cm2．参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展．（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数分别记为a，b，c，记ξ为a，b，c的最大值，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，直接利用古典概型求解即可．（Ⅱ）随机变量ξ的取值为2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）随机变量ξ的取值为2，3，4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴，∴，∴其分布列为：ξ234p数学期望为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19. 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912（1）求成本y与产量x之间的线性回归方程（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用．参考答案：考点：线性回归方程． 专题：应用题；概率与统计．分析：（1）求线性回归直线方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，写出回归直线方程；（2）令x=10，求出y即可．解答： 解：（1）由题意，=4，=9，b==1.10a=9﹣1.104=4.60∴回归方程为：y=1.10x+4.60；（3）x=10时，y=1.1010+4.60=13.60．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤．20. 学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)（1）求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列.参考答案：（1）①；②（2）X的分布列见解析，数学期望解：(1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝＝.②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X012PX的数学期望E(X)＝0＋1＋2＝.21. 某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.(1)若存款利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大效益?参考答案：思路分析:根据题意列出g(x)及h(x)的函数关系式,由收益=贷款收益-存款利息,建立收益与贷款收益、支付存款利息间的关系,从而利用导数求最值.解:(1)由题意,存款量g(x)=kx2.银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx3.(2)设银行可获得的收益为y,则y=0.048kx2-kx3,y′=0.096kx-3kx2,令y′=0,得x=0(舍去)或x=0.032.当x∈(0,0.032)时,y′>0;当x∈(0.032,0.048)时,y′<0.所以当x=0.032时,y取得最大值,即当存款利率为3.2%时,银行可获得最大收益.略22. 已知集合，集合.（Ⅰ）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.参考答案：解： ，（Ⅰ）依题意，∴ 或 ∴或（Ⅱ）依题意， 即∴ ∴。