版数学新导学同步人教A版选修2-3检测及作业：课时作业14离散型随机变量的均值含解析归纳.pdf

课时作业14离散型随机变量的均值|基础巩固 |(25分钟，60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25分) 1若 X 的分布列为X 01 P 15a，则 E(X)() A.45B.12C.25D.15解析： 由题意知15a1，a45，E(X)015aa45. 答案： A 2 已知 B n，12， B n，13， 且 E( )15， 则 E( )等于 () A5 B10 C15 D20 解析： E( )12n15，n30. B 30，13，E( )301310. 答案： B 3设 10 件产品中有 3 件次品，从中抽取 2 件进行检查，则查得次品数的均值为 () A.310B.35C.215D.815解析： 设取得次品数为 ( 0,1,2)，则 P( 0)C03C27C210715，P( 1)C13C17C210715，P( 2)C23C210115，E( )07151715211535. 答案： B 4某班有 14 名学生数学成绩优秀， 如果从该班随机找出5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数XB 5，14，则 E(2X1)等于() A.54B.52C3 D.72解析： 因为 XB 5，14，所以 E(X)54，则 E(2X1)2E(X)1254172. 答案： D 5已知随机变量X 和 Y，其中 Y12X7，且 E(Y)34，若 X的分布列如表，则m的值为 () X 1234 P 14m n 112A.13B.14C.16D.18解析： 由 Y12X7 得 E(Y)12E(X)734，从而 E(X)94，所以 E(X)1142m3n411294，又 mn112141，联立解得 m13. 故选 A. 答案： A 二、填空题 (每小题 5 分，共 15分) 6某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p， 且三个公司是否让其面试是相互独立的记X 为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)112，则随机变量X的数学期望 E(X)_. 解析： 由题意知 P(X0)13(1p)2112，p12.随机变量 X 的分布列为：X 0123 P 1121351216E(X)0112113251231653. 答案：537设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取 2 个球，令取到白球的个数为 ，且 的数学期望E( )67，则口袋中白球的个数为_解析： 设口袋中白球有n 个，则由超几何分布的概率公式可得E( )2n767，解得 n3. 答案： 3 8随机变量 的概率分布列由下表给出：x 78910 P( x)0.30.350.20.15 则随机变量 的均值是 _解析： E( )70.380.3590.2100.158.2. 答案： 8.2 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分) 9已知箱中装有4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得1 分现从该箱中任取 (无放回，且每球取到的机会均等 )3 个球，记随机变量X 为取出的 3 个球所得分数之和(1)求 X 的分布列；(2)求 X 的均值 E(X)解析： (1)X3,4,5,6，P(X3)C35C39542，P(X4)C25C14C391021，P(X5)C15C24C39514，P(X6)C34C39121，所以 X 的分布列为X 3456 P 5421021514121(2)X的 均 值E(X) 3542 41021 5514 61211580751242133. 10甲、乙两人各进行3 次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.记甲击中目标的次数为 ，乙击中目标的次数为 . (1)求 的分布列；(2)求 和 的数学期望解析： (1)P( 0)C0312318，P( 1)C1312338，P( 2)C2312338，P( 3)C3312318， 的分布列为0123 P 18383818(2)由题意可得， B 3，12， B 3，23. E( )312321.5，E( )3232. |能力提升 |(20分钟，40 分) 11在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的 5 名同学的投篮命中率分别为35，12，23，34，13，每人均有 10 次投篮机会，至少投中6 次才能晋级下一轮测试假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的大约有 () A2 人B3 人C4 人D5 人解析： 5 名同学投篮各 10 次，相当于各做了 10 次独立重复试验，他们投中的次数服从二项分布，则他们投中的期望分别满足10356，10126,10346,10130，即 0p8725时，福彩中心可以获取资金资助福利事业答案： 0p872513一个盒子里装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2,3,4,5；另一个盒子也装有4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为 x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量 xy，求 的分布列和数学期望解析： 依题意，随机变量 5,6，11，则有P( 5)144116，P( 6)216，P( 7)316，P( 8)416，P( 9)316，P( 10)216，P( 11)116， 的分布列为567891011 P 116216316416316216116E( )5116621673168416931610216111168. 14某中学选派40 名学生参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如下表所示：培训次数123 参加人数51520 (1)从这 40 名学生中任选 3 名，求这 3 名学生中至少有2 名学生参加培训次数恰好相等的概率；(2)从这 40 名学生中任选 2 名，用 X 表示这 2 人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及数学期望E(X)解析： (1)这 3 名学生中至少有2 名学生参加培训次数恰好相等的概率P1C15C115C120C340419494. (2)由题意知 X0,1,2，P(X0)C25C215C220C24061156，P(X1)C15C115C115C120C2402552，P(X2)C15C120C240539，则随机变量 X 的分布列为X 012 P 611562552539所以 X 的数学期望 E(X)061156125522539115156. 。