1-3-1定义新运算.题库教师版.doc.docx

定义新运算 PIV4.0云讲义打造高效课堂定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算关键问题：正确理解定义的运算符号的意义注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合例题精讲模块一、直接运算型【例 1】 若表示，求的值。

考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】【巩固】 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值6△（3△4）【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7【答案】【巩固】 设△，那么，5△______，(5△2)△_____.【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】,【答案】【巩固】 、表示数，表示，求3(68)【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】【答案】【巩固】 已知a,b是任意自然数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么. 【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】 原式【答案】【巩固】 表示【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛【解析】 原式【答案】【巩固】 规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a

那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2009年，希望杯，第七届，四年级，二试【解析】 19【答案】【例 2】 “△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2006年，希望杯，第四届，六年级，二试【解析】 1△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8，可得c=1,d=26△1000＝6×c＋1000×d=2006【答案】【巩固】 对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab＝（m是一个确定的整数）如果14＝23，那么34等于________考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，希望杯，第五届，六年级，二试【解析】 根据14=23，得到，解出m=6答案】【例 3】 对于任意的整数x与y定义新运算“△”：,求2△9考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】北京市，迎春杯【解析】 根据定义于是有【答案】【巩固】 “*”表示一种运算符号，它的含义是：，已知 ，求。

考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】 根据题意得，所以【答案】【例 4】 [A]表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:=. 【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】 因为有个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2.原式.【答案】【巩固】 x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是.【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】 <19>为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.<93>为不超过的质数,共24个,易知<1>=0,所以，原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11.【答案】【巩固】 定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=.【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】 18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42. 【答案】【例 5】 我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如：53=35=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：的结果是多少？【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】【答案】【巩固】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。

计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]＝6×5＝30【答案】【巩固】 我们规定：AB表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数则【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，决赛【解析】 根据题目要求计算如下：【答案】【例 6】 如果规定a※b =13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是______考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试【解析】 17※24=13×17-24÷8=221-3=218【答案】【巩固】 若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G(36)+G(42)=        考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试【解析】 36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42答案】【巩固】 如果,那么考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2004年，第2届，希望杯，4年级，1试【解析】 2&5=2+5÷10=2.5【答案】【例 7】 “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为8，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，第十二届，华杯赛，六年级，决赛【解析】 偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：1【答案】【例 8】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。

对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼) 【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【关键词】第五届，华杯赛，复赛【解析】 因为狼△狼=狼，所以原式=羊△(狼☆羊)☆羊△狼无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以原式=狼【答案】狼【例 9】 一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗规定：警察小偷警察，警察小偷小偷．那么：（猎人小兔）（山羊白菜）．【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2009年，学而思杯，4年级【解析】 谁握着枪就留下谁，结果应该是白菜【答案】白菜模块二、反解未知数型【例 10】 如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时, a=.【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【解析】 依题意,得,解得.【答案】【巩固】 规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x=.【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【解析】 因为4※1=,所以x※(4※1)= x※10=3x-20.故3x-20=7,解得x=9.【答案】【巩固】 如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x=【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【解析】 根据题意x⊙5-5⊙x=(3x-2×5)-(3×5-2x)=5x-25,由5x-25=5,解得x=6.【答案】【巩固】 对于数a、b、c、d，规定，＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x>＝7，求x的值。

考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【解析】 根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x>＝7，故1＋x＝7，x＝6答案】【例 11】 定。