21数学归纳法.ppt

在在数列数列{an}中，已知中，已知a1=1，，an+1=an÷(1+an)，，n∈∈N+，，求求{an}的通项公式的通项公式.由由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫理方法叫归纳法归纳法.先先证明当证明当n取第一个值取第一个值n0（（例如例如n0=1））时命题时命题成立，然后假设当成立，然后假设当n=k（（k∈∈N+且且k≥n0））时命时命题成立，并利用假设证明当题成立，并利用假设证明当n=k+1时命题也时命题也成立，那么就证明了这个命题成立成立，那么就证明了这个命题成立.这种证明这种证明方法叫做方法叫做数学归纳法数学归纳法.例例1.用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n2.例例2.用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：2n+1≥n2+n+2(n∈∈N*)例例3.已知已知x＞＞-1且且x≠0,n∈∈N*,n≥2，，求证：求证：(1+x)n＞＞1+nx.例例4.数列数列{an}满足满足Sn=2n-an，，先计算数列的先计算数列的前前4项，后猜想项，后猜想an并证明之并证明之.例例5.用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：例例1.用数学归纳法证明：用数学归纳法证明： 能被能被 整除整除.例例2.证明：证明： 能被能被64整整除除.例例3.已知已知 ，是否存在自，是否存在自然数然数m，，使对任意使对任意n∈∈N+都有都有m整除整除 ,如果如果存在，求出最大的存在，求出最大的m的值，并证明你的结论的值，并证明你的结论.若不存在，说明理由若不存在，说明理由.例例4.求证：求证：n∈∈N+，，多项式多项式 能被多项式能被多项式 所整除所整除.例例5.平面内有平面内有n条直线，其中任何两条不平行，条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数任何三条不过同一点，证明交点的个数f(n)等等于于 .例例6.平面内有平面内有n条直线，其中任何两条不平条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求证：这行，任何三条不过同一点，求证：这n条直条直线互相分割成线互相分割成n2条线段或射线条线段或射线.例例7.证明凸证明凸n边形（边形（n≥3））的对角线的条的对角线的条数数 .。