附录截面的几何性质课件.ppt

截 面 的 几 何 性 质,附 录, 1-1 静矩和形心, 1-2 惯性矩和惯性积, 1-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式,主轴和主惯性矩, 1-4 组合截面惯性矩的计算,1-1 截面的静矩和形心位置,一, 定义,截面对 y , x 轴的静矩为：,静矩可正，可负，也可能等于零其计算公式为：,o,,,,x,y,,,,,,,x,y,( yC , xC )为截面形心 C 的坐标,,（2）截面对形心轴的静矩等于零1）若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心o,,,x,y,二, 组合截面,由几个简单图形组成的截面称为组合截面,截面对某一轴的静矩，等于该截面各组成部分对于同一轴 静矩的代数和Ai 第 i 个简单截面面积, 第 i 个简单截面的形心坐标,组合截面静矩的计算公式为,,,计算组合截面形心坐标的公式如下：,,例题：试确定图示截面心 C 的位置取 x 轴和 y 轴分别与截面 的底边和左边缘重合将截面分为 1，2 两个矩形解：,,,矩形 1,矩形 2,,10,10,120,o,,80,,,所以,10,10,120,o,,80,,例题：确定截面形心的位置A,B,C,D,a,b,c,d,1400,,860,16,16,16,50,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,a,b,c,d,1400,,860,16,16,16,50,,以底边 DC 为参考坐标 轴 y,把截面看作由矩形 ABCD 减去矩形 abcd 。

以 ABCD 的面积为 A1,以 abcd 的面积为 A2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,a,b,c,d,1400,,860,16,16,16,50,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,a,b,c,d,1400,,860,16,16,16,50,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,a,b,c,d,1400,,860,16,16,16,50,,12 极惯性矩 惯性矩 惯性积,,1，截面对 o 点的极惯性矩为,一，定义,,,,,x,y,,,o,2，截面对 x , y 轴的惯性矩,,,,x,y,,,o,I = Ix + Iy,所以,,,,x,y,,,o,3，截面对 x , y 轴的惯性积,,（2）惯性积则可能为正值，负值，也可能等于零,（1）极惯性矩，惯性矩的数值恒为正；,,（3）若 x , y 两坐标轴中有一个为截面的对称轴，则 截面对 x , y 轴的惯性积一定等于零矩形截面，圆形截面，工字形截面，梯形截面等对包含 对称轴的一对坐标轴的惯性积一定等于零4）截面对 x , y 轴的惯性半俓为,,,,,b,h,x,y,C,例 题：求矩形截面对其对称轴 x , y 轴的惯性矩。

dA = bdy,解：,,,,b,h,x,y,C,例 题：求圆形截面对其对称轴的惯性矩 y,x,,,d,,,,,所以,解：,截面对其圆心 O 的极惯性矩为,,,,y,x,,,d,,,,o,例 题：求空心圆截面对其对称轴的惯性矩 一 ，平行移轴公式,13 平行移轴公式 . 主轴和主惯性矩,,（a , b ) _____ 形心 c 在 xoy 坐标系下的坐标x, y 任意一对坐标轴,C 截面形心,xc , yc 过截面的形心 C 且与 x , y 轴平 行的坐 标轴 （形心轴）,Ix , Iy , Ixy _____ 截面对 x , y 轴的惯性矩和惯性积Ixc ,Iyc , Ixc yc 截面对形心轴 xc , yc 的惯性矩和惯性积已知截面对形心轴 xC ，yC 的惯性矩和惯性积,求截面对与形心轴平行的 x ，y 轴惯性矩和惯性积,,,x,y,o,,,则平行移轴公式为,二，组合截面的惯性矩 惯性积,Ixi , Iyi , Ixyi 第 i 个简单截面对 x , y 轴的惯性矩、 惯性积组合截面的惯性矩，惯性积,,例 题：求图中所示梯形截面对于形心轴 z 的惯性矩解：将该截面分为两个矩形截面,,,,,,z,35,65,,,,,,,z,35,65,,,,,,,z,35,65,,20,140,,100,,,,20,,,,截面的形心必在对称轴 zc 上。

取过矩形 2 的形心且平行于底边的轴作为参考轴记作 y 轴 例题 : 试求图示图形对 z1和 z2 轴的惯性矩 Iz1和 Iz2C,,,,,,解：半圆形的形心轴为 z0 如图,,,,,,半圆形对 z 轴的惯性矩为,,,,,,,,,,,,例题：求对工字形截面形心轴的惯性矩性3,,,（1）加法,（2）减法,例题：求对形心轴 z 的惯性矩二，主惯性轴和主惯性矩,若截面对某一直角坐标轴的惯性积等于零，则该直角坐标轴 称为主惯性轴主轴）,截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩,当主轴通过截面形心时，称为形心主轴,截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩,具有对称轴的截面，其对称轴就是形心主轴,。