2--可线性化的非线性回归.doc

2. 可线性化的非线性回归例：已知某小型企业自 1998 年 1 月至 1989 年 3 月间各月的销售收入（万元），见下表求销售收入与月份间的关系，并预测未来 1989 年 4、5 月份的销售收入表 2 某小型企业各月统计收入情况2.1 基本绘图操作(1) 输入数据输入投资 x 与盈利 y 数据，并选中 x、y 数据图 26(2) 插入散点图点击菜单栏的插入，选择图表图 27点击图表，选择“标准类型”中的 XY 散点图，并点击子图表类型的第一个图 28点击下一步图 29点击下一步，并分别点击标题、网格线、图例等进行查看和修改图 30点击下一步图 31点击完成图 32右击绘图区，修改绘图区格式图 33双击坐标轴，修改坐标轴刻度图 34最后的月份 x 与销售收入 y 的散点图见图 35图 352.2 回归分析首先观察散点图 35，依据经验及散点图的趋势进行分析，可以看出，该散点图可以用双曲线、指数函数、对数函数等曲线来拟合2.2.1 双曲线双曲线函数的方程为： 1ybax(1)(1) 双曲函数的线性化及成图将方程 1 线性化后，得到方程 2 ' 'yabx(2) 其中，'y1'x。

在 excel 表格中计算新数据 'y，并选中 'xy数据图 36点击菜单栏的插入，选择图表图 37点击图表，选择“标准类型”中的 XY 散点图，并点击子图表类型的第一个图 38点击下一步，得到图 39，图 39点击下一步，并分别点击标题、网格线、图例等进行查看和修改图 40点击下一步，选择“作为其中的对象插入”图 41点击完成图 42右击绘图区，修改绘图区格式图 43双击做坐标轴，修改坐标轴刻度图 44最后获得月份 x 与销售收入 y 的散点图 45.图 45选中散点，右击散点，选择添加趋势线图 46选择“线性”类型图 47选项中选择显示公式和显示 R2图 48得到趋势线如图 49 所示图 49从图中可以看到原始数据线性化后得到的线性方程：(3)0295.1.'xy决定系数 R2 为 0.9828，因而系数 a=0.0221，b=0.0295 ，代入双曲方程(1)，得到双曲方程为： 10.295.yx(4)(2) 回归分析选择“工具->数据分析”选项图 50选择“回归”选项图 51弹出回归框图 52选择 y、x 值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选，如图 53 所示。

图 53 最后的线性回归分析图如图 54 和 55 所示，依据参数数据检验进行分析，检验回归模型的正确性图 54图 552.2.2 指数函数模拟指数函数的方程为： bxyae(5)(1) 指数函数的线性化及成图将原始数据线性化后，得到： '''其中，1'x， 'lnyy 'lna具体操作步骤：在 excel 表格中计算新数据 'xy，并选中 'xy数据图 56点击菜单栏的插入，选择图表图 57 点击图表，选择“标准类型”中的 XY 散点图，并点击子图表类型的第一个图 58点击下一步图 59点击下一步，并分别点击标题、网格线、图例等进行查看和修改图 60点击下一步图 61点击完成，得到图 62图 62右击绘图区，修改绘图区格式图 63双击坐标轴，修改坐标轴刻度图 64获得 x 与销售收入 y 的散点图图 65选中散点，右击散点，选择添加趋势线图 66选择线性类型，如图 67 所示图 67选项中选择显示公式和显示 R2图 68添加趋势线的结果如图 69图 60从图中可以看到，原始数据线性化后得到的线性方程为：(6) 5029.3'4.'xy决定系数为 R2=0.9767进而得到的指数函数方程： 0.543.529xye(7)(2) 回归分析选择“工具-数据分析” 选项，点击确认后选择弹出框的回归，并点击回归。

图 61图 62弹出回归框图 63选择 y、x 值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选图 64最后的线性回归分析图如图 65 和 66图 65图 66.2.2.3 对数函数模型模拟对数函数的方程为： lnyabx(8)将其线性化为： 'ybx其中， 'l(1) 数据线性化及成图在 excel 表格中计算新数据 'xy，并选中 'xy数据图 67点击菜单栏的插入，选择图表图 68点击图表，选择“标准类型”中的 XY 散点图，并点击子图表类型的第一个图 69点击下一步图 70点击下一步，并分别点击标题、网格线、图例等进行查看和修改图 71点击下一步图 72点击完成图 73右击绘图区，修改绘图区格式图 74双击做坐标轴，修改坐标轴刻度图 75x’与 y 的散点图图 76 选中散点，右击散点，选择添加趋势线图 77选择线性类型图 78选项中选择显示公式和显示 R2 平方值图 79得到趋势线，如图 80图 80由图 80 可知，原始数据线性化后得到的线性方程：(9)53.21'469.xy决定系数 R2=0.9133对数函数方程：(10).ln3.(2) 回归分析选择“工具-数据分析” 选项，点击确认后选择弹出框的回归，并点击回归。

图 81图 82弹出回归框.图 83选择 y、x 值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选图 84最后的线性回归分析图为图 85 和 86图 85图 862.2.4 双曲线模型、指数函数模型、对数函数模型的比较(1) 模型 R2 的比较采用双曲线时模型实测值与拟合值的决定系数 R2 为 0.9828，指数函数时 R2 为0.9767，对数函数时的 R2 为 0.9133，可见双曲线和指数函数的显著性都较高，双曲线有更高的拟合程度2) F 显著性检验的比较方差分析表明：双曲线的判定系数 Significance F（p 值）为 7.32E-13，指数函数的判定系数 Significance F（p 值）为 5.35E-12，对数函数的判定系数 Significance F（p 值）为2.82E-08，可见，双曲线的判定系数 Significance F（p 值）最小3) 最终选择的模型结果故而用双曲线拟合比较合理2.5.3 最终选择的模型结果基于以上 R2 与 F 显著性检验的分析，选择双曲线拟合该模型更为合适，双曲线方程为：10.295.yx(11)。