第十一章无穷级数测试题单项选择题51、若幕级数z小就+1)"在乂=1处收敛，则该幕级数在x = —5处必然() n 12(A)绝对收敛；(B)条件收敛；(C)发散;(D)收敛性不定.2、下列级数条件收敛的是().(A) J^n；(B)J (^；(09 (_1尸g) ；(D)/(_1)"」.n 4 2n 10 n 4 nn 12n 4nn3、若数项级数£ an收敛于S ,则级数£ (an +a0书+an拒)=() n工n 4(A) S a (B) S a2 ； (C) S a1 -a2 ；(D) S a2 - a.4、设a为正常数，则级数 £ Isin n 1 Hna 3n2 Jn().(A)绝对收敛；(B)条件收敛；(C)发散;(D)收敛性与a有关.od5、设 f (x) =x(A) -1；(B) -1；(C) 1；(D) 1.,0 < x <1 ,而 S(x) =£ bnsin n <,< x <,n 1…，12填空题其中 bn =2 j0 f(x)sin n：x, (n=1,2,|||),则 S(—])等于()1、oO设 Z Un =4 ,n 1mt[J0 11则(Un - n )n 3 22=()2、设Inn 1(x-1)n*的收敛域为1-2,4),则级数f nan(x+1 £的收敛区间为()3、2 -1 1时，级数「x；收敛. n 1四、证明题.冗设 an = J04 tann xdx二 1(1)求Z -⑸+an电) n 1 na(2)试证：对任意常数九A0,级数工 驾收敛 n工n11 二 1提小： 一(an+an 七)=:；，2 —(an +an 七)=1.nn n 1 n 1 n因为 an +anH2 =^—,所以 an <-1- <1, Z -a70,(x>0),故fn(x)在(0,收)内最多有一个正根.而fn(0)=—1<0, fn(1) = n>0,所以有唯一正根 x0.由方程 xn+nx—1 =0 知，1 -V：1二一 一..01时，级数£ x：收敛.n nnT11■- 1四、提小：nan^2 =TTT，Lnana2 九因为an , an 2彳 彳 彳 °° 一00 彳二/？所以"之京喝不第十章曲线积分与曲面积分测试题 一、单项选择题1、已知 区包国xly为某二元函数的全微分，则a等于()x y(A) -1；(B) 0；(C)1；(D)2.2、设闭曲线C为X+y|=1的正向，则曲线积分R —ydx+xdy的值等于() 「x \y(A) 0;(B) 2;(C)4;(D)6.3、设工为封闭柱面x2+y2 =a 2(0 < z< 3),其向外的单位法向量为n ={cosa ,cosP ,cosV},则Q xcosQt +ycos： z cos S等于()I(A) 9 而2;(B) 6 向2;; (C) 3 旧2;(D) 0.-222 _24、设曲线c为，y z =a ,则Cxds等于() x y z = 0 c1(A) 3a2;(B) 0;(C) a2;(D) a2.35、设工为下半球z = 7a2—x2 - y2的上侧,夏是由工和z = 0所围成的空间闭区域，则 』』zdxdy不Z等于()2a(A) -fffdv； (B) ( d6 [ Ja -r rdr ；Q °(C) _j"d. jja2_r2rdr; (D)川z x y dxdy. 0 0 、二、填空题1、设 c是圆周 x2+y2 =a2 ,贝U ](x - y2 )ds =() cT•4川2、设质点在力F =(y+3x)i +(2y-x)j的作用下沿椭圆4x2+y2 = 4的逆时针方向运动一周，则F所\ A _ \r-. \ k. 飞、.产 । \1■二」做的功等于()3、设工是平面x + y+z = 6被圆柱面x2+y2=1所截下的部分，则口 zds等于()S4、设工是球面x2 +y2 +z2 =1的外侧，则[7|[x—Fdydz等于()4 x2 y2 z25、设 厂2xf (了 ydx + f (x)dy与路径无关,其中f'(x)连续且f(0)=0,则f(x)=(),1 x c三、计算与应用题1、求 I = [ |_ex sin y —b(x + y )dx1+ (ey cosy -ax )dy ,其中a,b为正常数，L为从点A(2a,0 )沿曲线y =，2ax —x2 到点 O (0,0 )的弧.■ 22222、计算I=f y2ds,其中L为圆周Jx y +z =aLx y z = 0.44442223、在变力F = yzi' + zxj+xyk的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面 与+ 4+： = 1上第一卦 a b c挂线的点M(却",u),问 m 取何值时，力F所做的功W最大？并求出W最大值.224、设S为椭球面'十1~ + z2 =1的上半部分，点P(x, y,z产S ,冗为S在点P处的切平面，P(x,y,z)z为点O(0,0,0)到平面冗的距离，求zds.S: x, y, z25、求 I = Hxzdydz+2zydzdx+3xydxdy ,其中工为曲面 z =1 —x2 —工(0 < x < 1)的上侧.二 46、设对于半空间x>0内任意光滑有向闭曲面S,都有， • T 1!"xf (x)dydz-xyf (x)dzdx-e2xzdxdy =0 ,其中函数f (x)在(0,上)内具有连续的一阶导数，且Slim f (x) = 1,求 f (x).x—0x答案：f(x)=J(ex-1) x提示：由题设和高斯公式得由S的任意性，知xf (x) + f (x)-xf (x)-e2x = 0 ,解此微分方程即可.四、 证明题已知平面区域D={(x,y)0
二 59而冗］(2+sin x )dx = 一 %.0第九章重积分测试题、选择题Di是D在第一象限中的1、若区域D。
