2023—2024学年河北省石家庄正中实验中学高二下学期第三次月考数学试卷.doc

2023—2024学年河北省石家庄正中实验中学高二下学期第三次月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 集合 ， ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★★) 2. “ ”是“圆 ： 与圆 ： 有公切线”的（ ） A． 充分而不必要条件B． 必要而不充分条件C． 充要条件D． 既不充分也不必要条件 (★★) 3. 袋子中有大小相同的 个白球和 个红球， 从中任取 个球， 已知 个球中 有白球 ， 则恰好拿到 个红球的概率为（ ） A． B． C． D． (★★★) 4. 下列结论错误的是（ ） A． 是偶函数B． 若命题“”是假命题， 则C． 设， 则“， 且”是“”的必要不充分条件D． (★★) 5. 长时间玩可能影响视力.据调查， 某校学生大约 的人近视， 而该校大约有 的学生每天玩超过1小时， 这些人的近视率约为 ， 现从每天玩不超过1小时的学生中任意调查一名学生， 则他近视的概率为（ ） A． B． C． D． (★★★★) 6. 高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的铁钉（如图所示）， 并且每一排钉子数目都比上一排多一个， 一排中各个钉子正好对准上面一排两个相邻铁钉的正中央从入口处放入一个直径小于两颗钉子间隔的小球， 当小球从两钉之间的间隙下落时， 由于碰到下一排铁钉， 它将以相等的可能性向左或向右落下， 若小球再通过两钉的间隙， 又碰到下一排铁钉.如此继续下去， 小球最后落入下方条状的格子内求小球落到第7个格子（从左开始）的概率是（ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 柜子里有4双不同的鞋子， 从中随机地取出2只， 下列计算结果 错误 的是（ ） A． “取出的鞋不成双”的概率等于B． “取出的鞋都是左鞋”的概率等于C． “取出的鞋都是一只脚的”概率等于D． “取出的鞋一只是左脚的， 一只是右脚的， 但不成双”的概率等于 (★★★) 8. 已知 ， ， ， 则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(★★★) 9. 在 的展开式中（ ） A． 所有系数的绝对值之和为B． 项的系数为C． 系数最大项为第3项D． 有理项共有5项 (★★★) 10. 已知 为正实数， ， 则（ ） A． 的最大值为1B． 的最小值3C． 的最小值为D． 的最小值为 (★★★) 11. 已知函数 ， 则下列正确的是（ ） A． 的极小值为B． 在单调递增C． 有三个实根D． ， 当时， 恒成立， 则的取值范围是 三、填空题(★★) 12. 曲线 在点 处的切线方程为 ___________ . (★★) 13. 已知函数 ． 若对任意 ， 使得 恒成立， 则 的取值范围是 _______ ； (★★★) 14. 已知 ， ， 且 ， 则 的最小值为 ___________ . 四、解答题(★★★) 15. 网络直播带货助力乡村振兴， 它作为一种新颖的销售土特产的方式， 受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动， 其主播直播周期次数 x（其中10场为一个周期）与产品销售额 y（千元）的数据统计如下： 直播周期数x12345产品销售额y（千元）37153040根据数据特点， 甲认为样本点分布在指数型曲线 的周围， 据此他对数据进行了一些初步处理.如下表： 3.75538265978101其中 (1)请根据表中数据， 建立 y关于 x的回归方程； (2)乙认为样本点分布在直线 的周围， 并计算得回归方程为 ， 以及该回归模型的相关指数 ， 试比较甲、乙两人所建立的模型， 谁的拟合效果更好？（ 精确到0.01） 附： 对于一组数据 ， 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， 相关指数： . (★★★) 16. 已知二次函数 ． (1)若 的解集为 ， 解关于 x的不等式 ； (2)若 ， 对于 ， 不等式 恒成立， 求实数 c的取值范围． (★★★) 17. 某大学生创客实践基地， 甲、乙两个团队同时生产创新产品， 现对其生产的产品进行质量检验． (1)为测试其生产水准， 从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本， 评价结果如图所示． 甲乙总和合格不合格总和151530 0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828现将“一、二、三等”视为产品质量合格， 其余为产品质量不合格， 请 完善 列联表， 开说明根据小概率值 的独立性检验， 能否认为“产品质量与生产团队有关”； (2)将甲， 乙生产的产品各自进行包装， 每5个产品包装为一袋， 现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为 ， 来自乙生产的概率为 ， 检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品， 求该袋产品由甲团队生产的概率． （以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率） (★★★) 18. 有 个编号分别为 的盒子， 第1个盒子中有2个白球1个黑球， 其余盒子中均为1个白球1个黑球， 现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子， 再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子， ……， 以此类推， 记事件 表示从第 个盒子里取出白球， 设事件 发生的概率为 ． (1)求 ； (2)求 ． (★★★★) 19. 已知函数 ， ． (1)讨论 的极值； (2)若不等式 在 上恒成立， 求 m的取值范围． 。