苏教版选修22 高中数学第二章推理与证明全部课件间接证明.ppt

2.2.2间接证明间接证明（问题情境）间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类是不同于直接证明的又一类证明方法证明方法.反证法是一种常用的间接证明方法是一种常用的间接证明方法. 否定结论否定结论 导致矛盾导致矛盾 否定命题不成立否定命题不成立 原结论成立原结论成立 合理的推理合理的推理  反证法：反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的假设命题结论的反面成立，经过正确的推理推理, ,引出矛盾，因此说明假设错误引出矛盾，因此说明假设错误, ,从而从而证明原命题成立证明原命题成立, ,这样的的证明方法叫反这样的的证明方法叫反证法反证法的思维方法：反证法的思维方法：正难则反正难则反间接证明（基本概念）反证法的过程包括以下三个步骤：反证法的过程包括以下三个步骤：（（1 1）） 反设反设——假设命题的结论不成立，即假定假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；原命题的反面为真；（（2 2）） 归谬归谬——从反设和已知条件出发，经过一从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（（3 3）） 存真存真——由矛盾结果，断定反设不真，从由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立而肯定原结论成立. .注注:(1):(1)归缪矛盾：归缪矛盾： （（1 1）与已知条件矛盾；）与已知条件矛盾； （（2 2）与已有公理、定理、定义矛盾；）与已有公理、定理、定义矛盾； （（3 3）自相矛盾。

自相矛盾 (2) (2)应用反证法的情形应用反证法的情形 (1)(1)直接证明困难直接证明困难; ; (2) (2)需分成很多类进行讨论．需分成很多类进行讨论． （（3)3)结论为结论为“至少至少”、、“至多至多”、、“有无穷有无穷多个多个” ------类命题；类命题； （（4 4）结论为）结论为 “唯一唯一”类命题；类命题；间接证明（例题选讲）例例1.1.求证求证: :若一个整数的平方是偶数若一个整数的平方是偶数, ,则这个数也是偶则这个数也是偶数数. .假设这个数是奇数假设这个数是奇数, ,可以设为可以设为2k+1,2k+1,证证: :则有则有而而不是偶数不是偶数这与原命题条件矛盾这与原命题条件矛盾. .所以假设不成立，原命题成立所以假设不成立，原命题成立例例2 2 已知已知a≠0a≠0，证明，证明x x的方程的方程ax=bax=b有且只有有且只有一个根例例3 已知：已知：求证：求证：（（2 2））中至少有一个不小于中至少有一个不小于.（（1 1））间接证明（练习）2. 设函数设函数，求证：，求证：中至少有一个不小于中至少有一个不小于1.1.间接证明（回顾小结）间接证明 反证法反证法 同一法同一法 枚举法枚举法 完全归纳法完全归纳法 。