数学建模灰色预测模型学习教案.ppt

会计学1数学建模灰色预测数学建模灰色预测(yùcè)模型模型第一页，共83页 灰色预测模型（灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法并做出预测的一种预测方法.当我们应用运当我们应用运筹学的思想方法解决实际筹学的思想方法解决实际(shíjì)问题，制定问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测都必须对未来进行科学的预测. 预测是根据预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判进行描述和分析，并形成科学的假设和判断断.第1页/共82页第二页，共83页n n灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论. . . .灰灰灰灰色预测是对灰色系统所做的预测色预测是对灰色系统所做的预测色预测是对灰色系统所做的预测色预测是对灰色系统所做的预测. . . .目前常用的一些预测方法（如回归目前常用的一些预测方法（如回归目前常用的一些预测方法（如回归目前常用的一些预测方法（如回归(huíguī)(huíguī)(huíguī)(huíguī)分析等），需要较大的样本分析等），需要较大的样本分析等），需要较大的样本分析等），需要较大的样本. . . .若样本较小，常造成较大误差，使预测若样本较小，常造成较大误差，使预测若样本较小，常造成较大误差，使预测若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效目标失效目标失效目标失效. . . .灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具. . . .第2页/共82页第三页，共83页。

1 灰色系统的定义和特点灰色系统的定义和特点灰色系统的模型灰色系统的模型Sars 疫情疫情 4 销售额预测销售额预测5 城市道路交通事故次数的灰色预测城市道路交通事故次数的灰色预测6 城市火灾城市火灾(huǒzāi)发生次数的灰色预测发生次数的灰色预测7灾变与异常值预测灾变与异常值预测第3页/共82页第四页，共83页1 灰色灰色(huīsè)系统的定义和系统的定义和特点特点第4页/共82页第五页，共83页灰色灰色灰色灰色(huīsè)(huīsè)系统的定义和特点系统的定义和特点系统的定义和特点系统的定义和特点 灰色系统理论是由华中理工大灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于学邓聚龙教授于1982年提出年提出(tí chū)并加以发展的二十几年来，并加以发展的二十几年来，引起了不少国内外学者的关注，引起了不少国内外学者的关注，得到了长足的发展目前，在我得到了长足的发展目前，在我国已经成为社会、经济、科学技国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一。

特别是它对模的重要方法之一特别是它对时间序列短、统计数据少、信息时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的独特的功效，因此得到了广泛的应用应用.在这里我们将简要地介绍灰在这里我们将简要地介绍灰色建模与预测的方法色建模与预测的方法.第5页/共82页第六页，共83页一、灰色一、灰色一、灰色一、灰色(huīsè)(huīsè)系统的定义和特点系统的定义和特点系统的定义和特点系统的定义和特点　1. 灰色(huīsè)系统的定义 灰色系统是黑箱概念的一种推广我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为(zuòwéi)两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统.区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系第6页/共82页第七页，共83页1 1灰色灰色灰色灰色(huīsè)(huīsè)系统的定义和特点系统的定义和特点系统的定义和特点系统的定义和特点　2. 灰色系统(xìtǒng)的特点（1）用灰色(huīsè)数学处理不确定量，使之量化.（2）充分利用已知信息寻求系统的运动规律.（3）灰色系统理论能处理贫信息系统.第7页/共82页第八页，共83页。

1 1灰色系统灰色系统灰色系统灰色系统(xìt(xìtǒ ǒng)ng)的定义和特点的定义和特点的定义和特点的定义和特点　常用的灰色(huīsè)预测有五种： 　（　（1）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造(gòuzào)灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间征量的时间　（　（2））灾变与异常值预测灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预，即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内测异常值什么时候出现在特定时区内　（　（3））季节灾变与异常值预测季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生在一年，即通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测内某个特定的时区或季节的灾变预测　（　（4））拓扑预测拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。

时点　（　（5））系统预测系统预测. 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化第8页/共82页第九页，共83页2 灰色灰色(huīsè)系统的模系统的模型型第9页/共82页第十页，共83页 在灰色系统理论中，把一切随机变量都看作灰色数，即使在指定范围内变化的所有白色数的全体，对灰数处理主要是利用数据处理的方法去寻求数据间的内在规律，通过对已知数据列中的数据进行处理而产生新的数据列，以此来研究寻求数据的规律性，这种方法称为(chēnɡ wéi)数据的生成常用常用(chánɡ yònɡ)的方法有：的方法有：累加生成累加生成(shēnɡ chénɡ)累减生成累减生成(shēnɡ chénɡ)均值生成均值生成(shēnɡ chénɡ)第10页/共82页第十一页，共83页1）累加生成(shēnɡ chénɡ) 把数列把数列(shùliè)各时刻数据依次累加的过程称为累加生各时刻数据依次累加的过程称为累加生成过程，记为成过程，记为AGO，有累加生成过程所得到的新数列，有累加生成过程所得到的新数列(shùliè)称为累加生成数列称为累加生成数列(shùliè)。

设原始数列为设原始数列为 ，，令令 则称则称 为数列为数列 的的1次累加生成次累加生成，数，数列列 称为数列称为数列 的的1次累加生成数列次累加生成数列类似有第11页/共82页第十二页，共83页称之为称之为 的的r次累加生成次累加生成，记，记 称之为称之为 的的r次累加生成数列次累加生成数列第12页/共82页第十三页，共83页2）累减生成(shēnɡ chénɡ) 对于原始数据列依次做前后相邻对于原始数据列依次做前后相邻(xiānɡ lín)的的两个数据相减的运算过程称为累减生成过程，记两个数据相减的运算过程称为累减生成过程，记为为IAGO，，设原始数列为设原始数列为 ，，令令则称则称 为数列为数列 的的1次累减生成次累减生成 一般地，对于一般地，对于r次累加生成数列次累加生成数列则称则称为数列为数列 的的r次累减生成次累减生成2）累减生成(shēnɡ chénɡ)第13页/共82页第十四页，共83页。

3 3）均值）均值(jūn zhí)(jūn zhí)生成生成设原始数列设原始数列则称则称 与与 为数列为数列 的邻值，的邻值， 为后邻值，为后邻值， 为前邻值为前邻值对于常数对于常数 ，则，则称称为有数列为有数列 的邻值在生成系数（权）的邻值在生成系数（权） 下的下的邻值生成数邻值生成数特别地，当生成系数特别地，当生成系数 时则称时则称为邻均值为邻均值(jūn zhí)生成数，即等权邻值生成生成数，即等权邻值生成数数第14页/共82页第十五页，共83页2 2 灰色灰色灰色灰色(huīsè)(huīsè)系统的模型系统的模型系统的模型系统的模型　 通过下面(xià mian)的数据分析、处理过程，我们将了解到，有了一个时间数据序列后，如何建立一个基于模型的灰色预测　1. 数据的预处理 首先我们从一个简单例子来考察问题. 【例7.1】 设原始数据序列第15页/共82页第十六页，共83页7.2 7.2 灰色灰色灰色灰色(huīsè)(huīsè)系统的模型系统的模型系统的模型系统的模型对数据(shùjù)累加 于是得到一个(yī ɡè)新数据序列第16页/共82页第十七页，共83页。

7.2 7.2 灰色系统灰色系统灰色系统灰色系统(xìt(xìtǒ ǒng)ng)的模型的模型的模型的模型 归纳上面的式子可写为 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称(jiǎnchēng)为一次累加生成.显然有 将上述(shàngshù)例子中的 分别做成图、图7.2.可见图上的曲线有明显的摆动，图呈现逐渐递增的形式，说明原始数据的起伏已显著弱化.可以设想用一条指数曲线乃至一条直线来逼近累加生成数列 第17页/共82页第十八页，共83页7.2 7.2 灰色系统灰色系统灰色系统灰色系统(xìt(xìtǒ ǒng)ng)的模型的模型的模型的模型图7.2 图为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后减运算(yùn suàn)或称相减生成，它是指后前两个数据之差，如上例中第18页/共82页第十九页，共83页7.2 7.2 灰色系统灰色系统灰色系统灰色系统(xìt(xìtǒ ǒng)ng)的模型的模型的模型的模型归纳上面(shàng miɑn)的式子得到如下结果：一次后减其中(qízhōng)第19页/共82页第二十页，共83页第20页/共82页第二十一页，共83页。

第21页/共82页第二十二页，共83页第22页/共82页第二十三页，共83页第23页/共82页第二十四页，共83页第24页/共82页第二十五页，共83页第25页/共82页第二十六页，共83页第26页/共82页第二十七页，共83页第27页/共82页第二十八页，共83页白化定义白化定义白化定义白化定义(dìngyì)(dìngyì)第28页/共82页第二十九页，共83页第29页/共82页第三十页，共83页第30页/共82页第三十一页，共83页第31页/共82页第三十二页，共83页7.2 7.2 灰色灰色灰色灰色(huīsè)(huīsè)系统的模型系统的模型系统的模型系统的模型3.3.3.3.精度精度精度精度(jīnɡ dù)(jīnɡ dù)(jīnɡ dù)(jīnɡ dù)检验检验检验检验 (1) (1) (1) (1)残差检验：分别计算残差检验：分别计算残差检验：分别计算残差检验：分别计算第32页/共82页第三十三页，共83页7.2 7.2 灰色灰色灰色灰色(huīsè)(huīsè)系统的模型系统的模型系统的模型系统的模型n n（（（（3 3 3 3）预测）预测）预测）预测(yùcè)(yùcè)(yùcè)(yùcè)精度等级对照表，见表精度等级对照表，见表精度等级对照表，见表精度等级对照表，见表7.1. 7.1. 7.1. 7.1. 第33页/共82页第三十四页，共83页。

7.2 7.2 灰色灰色灰色灰色(huīsè)(huīsè)系统的模型系统的模型系统的模型系统的模型n n注：由于模型是基于一阶常微分方程建立的，故称为一阶一注：由于模型是基于一阶常微分方程建立的，故称为一阶一注：由于模型是基于一阶常微分方程建立的，故称为一阶一注：由于模型是基于一阶常微分方程建立的，故称为一阶一元灰色模型，记为元灰色模型，记为元灰色模型，记为元灰色模型，记为GM(1,1).GM(1,1).GM(1,1).GM(1,1).须指出的是，须指出的是，须指出的是，须指出的是， 建模时先要作一建模时先要作一建模时先要作一建模时先要作一次累加，因此要求原始数据均为非负数次累加，因此要求原始数据均为非负数次累加，因此要求原始数据均为非负数次累加，因此要求原始数据均为非负数. . . .否则，累加时会正否则，累加时会正否则，累加时会正否则，累加时会正负抵消，达不到使数据序列随时间递增负抵消，达不到使数据序列随时间递增负抵消，达不到使数据序列随时间递增负抵消，达不到使数据序列随时间递增(dìzēng)(dìzēng)(dìzēng)(dìzēng)的目的的目的的目的的目的. . . .如如如如果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行““““数据整体提升数据整体提升数据整体提升数据整体提升””””处理处理处理处理. . . .n n注意到一阶常微分方程是导出注意到一阶常微分方程是导出注意到一阶常微分方程是导出注意到一阶常微分方程是导出GM(1,1)GM(1,1)GM(1,1)GM(1,1)模型的桥梁，在我们模型的桥梁，在我们模型的桥梁，在我们模型的桥梁，在我们应用应用应用应用GM(1,1)GM(1,1)GM(1,1)GM(1,1)模型于实际问题预测时，不必求解一阶常微分模型于实际问题预测时，不必求解一阶常微分模型于实际问题预测时，不必求解一阶常微分模型于实际问题预测时，不必求解一阶常微分方程。

方程第34页/共82页第三十五页，共83页7.2 7.2 灰色系统灰色系统灰色系统灰色系统(xìt(xìtǒ ǒng)ng)的模型的模型的模型的模型4.GM(1,1)4.GM(1,1)4.GM(1,1)4.GM(1,1)的建模步骤的建模步骤的建模步骤的建模步骤(bùzhòu)(bùzhòu)(bùzhòu)(bùzhòu) 综上所述，综上所述，综上所述，综上所述，GM(1,1)GM(1,1)GM(1,1)GM(1,1)的建模步骤的建模步骤的建模步骤的建模步骤(bùzhòu)(bùzhòu)(bùzhòu)(bùzhòu)如下：如下：如下：如下：第35页/共82页第三十六页，共83页第36页/共82页第三十七页，共83页第37页/共82页第三十八页，共83页第38页/共82页第三十九页，共83页第39页/共82页第四十页，共83页第40页/共82页第四十一页，共83页第41页/共82页第四十二页，共83页第42页/共82页第四十三页，共83页第43页/共82页第四十四页，共83页第44页/共82页第四十五页，共83页第45页/共82页第四十六页，共83页。

第46页/共82页第四十七页，共83页第47页/共82页第四十八页，共83页销售额预测销售额预测(yùcè)第48页/共82页第四十九页，共83页7.3 7.3 销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测(yùcè)(yùcè) 随着生产(shēngchǎn)的发展、消费的扩大，市场需求通常总是增加的，一个商店、一个地区的销售额常常呈增长趋势. 因此，这些数据符合建立灰色预测模型的要求 【例【例7.2】】 表列出了某公司表列出了某公司1999—2003年逐年的销年逐年的销 售额售额.试用建立预测模型试用建立预测模型(móxíng)，预测，预测2004年的销年的销售额，要求作精度检验售额，要求作精度检验第49页/共82页第五十页，共83页7.3 7.3 销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测(yùcè)(yùcè) 表7.2 逐年(zhúnián)销售额（百万元）年份年份1999199920002000200120012002200220032003 序号序号1 12 23 34 45 5 2.8742.8743.2783.2783.3373.3373.3903.3903.6793.679 【例【例7.2】】 表列出了某公司表列出了某公司1999—2003年逐年年逐年的销的销 售额售额.试用建立预测模型，预测试用建立预测模型，预测2004年的销售额，年的销售额，要求要求(yāoqiú)作精度检验。

作精度检验第50页/共82页第五十一页，共83页7.3 7.3 销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测(yùcè)(yùcè) 解（1）由原始数据列计算一次累加序列 ，结果(jiē guǒ)见表7.3. 表7.3 一次累加数据年份年份1999199920002000200120012002200220032003序号序号1 12 23 34 45 52.8742.8743.2783.2783.3373.3373.3903.3903.6793.6792.8742.8746.1526.1529.4899.48912.87912.87916.55816.558第51页/共82页第五十二页，共83页7.3 7.3 销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测(yùcè)(yùcè)（（（（2 2 2 2）建立）建立）建立）建立(jiànlì)(jiànlì)(jiànlì)(jiànlì)矩阵：矩阵：矩阵：矩阵：第52页/共82页第五十三页，共83页7.3 7.3 销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测(yùcè)(yùcè)第53页/共82页第五十四页，共83页7.3 7.3 销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测(yùcè)(yùcè)第54页/共82页第五十五页，共83页。

7.3 7.3 销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测(yùcè)(yùcè)第55页/共82页第五十六页，共83页7.3 7.3 销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测(yùcè)(yùcè)第56页/共82页第五十七页，共83页7.3 7.3 销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测(yùcè)(yùcè)下面我们用用下面我们用用下面我们用用下面我们用用GMGMGMGM预测软件预测软件预测软件预测软件(ruǎn jiàn)(ruǎn jiàn)(ruǎn jiàn)(ruǎn jiàn)求解例求解例求解例求解例7.2.7.2.7.2.7.2.参考附录参考附录参考附录参考附录B B B B （（（（1 1 1 1）调用）调用）调用）调用GMGMGMGM预测软件预测软件预测软件预测软件(ruǎn jiàn).(ruǎn jiàn).(ruǎn jiàn).(ruǎn jiàn).见图见图见图见图7.3. 7.3. 7.3. 7.3. 图第57页/共82页第五十八页，共83页 7.3 销售额预测销售额预测(yùcè)n n（（（（2 2 2 2）在）在）在）在““““文件文件文件文件(wénjiàn)”(wénjiàn)”(wénjiàn)”(wénjiàn)”菜单中打开菜单中打开菜单中打开菜单中打开““““新建问题新建问题新建问题新建问题””””，见到数据输入界面，见到数据输入界面，见到数据输入界面，见到数据输入界面. . . .见图见图见图见图7.4. 7.4. 7.4. 7.4. 第58页/共82页第五十九页，共83页。

7.3 7.3 销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测(yùcè)(yùcè)n n（（（（3 3 3 3）输入题目名称及元素个数后，点击）输入题目名称及元素个数后，点击）输入题目名称及元素个数后，点击）输入题目名称及元素个数后，点击““““下一步下一步下一步下一步””””键，得到键，得到键，得到键，得到(dé dào)(dé dào)(dé dào)(dé dào)原始数据序列原始数据序列原始数据序列原始数据序列 的输入(shūrù)表格. 见图7.5. 第59页/共82页第六十页，共83页7.3 7.3 销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测(yùcè)(yùcè)n n（（（（4 4 4 4）点击）点击）点击）点击““““运行运行运行运行””””键，输出分析数据如下：键，输出分析数据如下：键，输出分析数据如下：键，输出分析数据如下：n n题目题目题目题目:123:123:123:123n n原始数列原始数列原始数列原始数列(5(5(5(5个，，，，个，，，，个，，，，个，，，，n n预测结果预测结果预测结果预测结果(jiē guǒ)(jiē guǒ)(jiē guǒ)(jiē guǒ)如下：如下：如下：如下：n n[1]dx/dt+ax=u[1]dx/dt+ax=u[1]dx/dt+ax=u[1]dx/dt+ax=u：，：，：，：，n n[2][2][2][2]时间响应方程：时间响应方程：时间响应方程：时间响应方程：n n n n[3][3][3][3]残差残差残差残差E(k)E(k)E(k)E(k)：：：： (1) 0.00000000 (2) 0.04596109 (1) 0.00000000 (2) 0.04596109 (1) 0.00000000 (2) 0.04596109 (1) 0.00000000 (2) 0.04596109 n n (3) -0.01754976 (4) -0.09170440 (5)0.06532115 (3) -0.01754976 (4) -0.09170440 (5)0.06532115 (3) -0.01754976 (4) -0.09170440 (5)0.06532115 (3) -0.01754976 (4) -0.09170440 (5)0.06532115 n n[4][4][4][4]第一次累加值第一次累加值第一次累加值第一次累加值: (1) 2.874000 (2) 6.152000 : (1) 2.874000 (2) 6.152000 : (1) 2.874000 (2) 6.152000 : (1) 2.874000 (2) 6.152000 n n (3) 9.489000 (4) 12.879000 (5)16.558000 (3) 9.489000 (4) 12.879000 (5)16.558000 (3) 9.489000 (4) 12.879000 (5)16.558000 (3) 9.489000 (4) 12.879000 (5)16.558000 n n[5][5][5][5]相对残差相对残差相对残差相对残差e(k)e(k)e(k)e(k)：：：：(1) 0.00000000 (2) 0.01402108 (1) 0.00000000 (2) 0.01402108 (1) 0.00000000 (2) 0.01402108 (1) 0.00000000 (2) 0.01402108 n n 第60页/共82页第六十一页，共83页。

7.3 7.3 销售额预测销售额预测销售额预测销售额预测(yùcè)(yùcè)[6][6][6][6]原数据均值原数据均值原数据均值原数据均值avg(x)avg(x)avg(x)avg(x)：：：：3.31160000 3.31160000 3.31160000 3.31160000 [7][7][7][7]原数据方差原数据方差原数据方差原数据方差 S(1) S(1) S(1) S(1)：：：：[8][8][8][8]残差的均值残差的均值残差的均值残差的均值avg(E)avg(E)avg(E)avg(E)：：：：[9][9][9][9]残差的方差残差的方差残差的方差残差的方差 S(2) S(2) S(2) S(2)：：：：[10][10][10][10]后验差比值后验差比值后验差比值后验差比值: C: C: C: C：：：：[11][11][11][11]小误差概率小误差概率小误差概率小误差概率 P P P P：：：：[12][12][12][12]模型计算模型计算模型计算模型计算(jì suàn)(jì suàn)(jì suàn)(jì suàn)值值值值X^(k)X^(k)X^(k)X^(k)：：：： (3) 3.35454976 (4)3.48170440 (5) 3.61367885 (3) 3.35454976 (4)3.48170440 (5) 3.61367885 (3) 3.35454976 (4)3.48170440 (5) 3.61367885 (3) 3.35454976 (4)3.48170440 (5) 3.61367885 [13][13][13][13]预测的结果预测的结果预测的结果预测的结果X*(k)X*(k)X*(k)X*(k)：：：： (6) 4.51747233 (6) 4.51747233 (6) 4.51747233 (6) 4.51747233 预测精度等级：好！预测精度等级：好！预测精度等级：好！预测精度等级：好！ 第61页/共82页第六十二页，共83页。

7.4 城市道路交通事故次数城市道路交通事故次数 的灰色的灰色(huīsè)预测预测第62页/共82页第六十三页，共83页 7.4 7.4 城市道路交通事故次数城市道路交通事故次数城市道路交通事故次数城市道路交通事故次数(cìshù)(cìshù)的灰色预测的灰色预测的灰色预测的灰色预测n n灰色理论以灰色理论以灰色理论以灰色理论以““““部分信息已知、部分信息未知部分信息已知、部分信息未知部分信息已知、部分信息未知部分信息已知、部分信息未知””””的的的的““““小样本小样本小样本小样本””””、、、、““““贫信息贫信息贫信息贫信息””””的不确定问题为研的不确定问题为研的不确定问题为研的不确定问题为研究对象究对象究对象究对象, , , ,通过对通过对通过对通过对““““部分部分部分部分””””已知的信息的生成开发已知的信息的生成开发已知的信息的生成开发已知的信息的生成开发, , , ,提取有价值的信息提取有价值的信息提取有价值的信息提取有价值的信息, , , ,构造生成序列的手段来构造生成序列的手段来构造生成序列的手段来构造生成序列的手段来寻求现实现象中存在的规律。

寻求现实现象中存在的规律寻求现实现象中存在的规律寻求现实现象中存在的规律n n交通事故作为一个随机事件交通事故作为一个随机事件交通事故作为一个随机事件交通事故作为一个随机事件, , , ,其本身具有相当大的偶然性和模糊性其本身具有相当大的偶然性和模糊性其本身具有相当大的偶然性和模糊性其本身具有相当大的偶然性和模糊性, , , ,如果把某地区的道路如果把某地区的道路如果把某地区的道路如果把某地区的道路(dàolù)(dàolù)(dàolù)(dàolù)交通作为一个系统来看，则此系统中存在着一些确定因素交通作为一个系统来看，则此系统中存在着一些确定因素交通作为一个系统来看，则此系统中存在着一些确定因素交通作为一个系统来看，则此系统中存在着一些确定因素( ( ( (灰色系统称为白色信息灰色系统称为白色信息灰色系统称为白色信息灰色系统称为白色信息) ) ) ) , , , ,如道路如道路如道路如道路(dàolù)(dàolù)(dàolù)(dàolù)状况、信号标志状况、信号标志状况、信号标志状况、信号标志, , , ,同时也存在一些不确定因素同时也存在一些不确定因素同时也存在一些不确定因素同时也存在一些不确定因素( ( ( (灰色系统称为灰色信息灰色系统称为灰色信息灰色系统称为灰色信息灰色系统称为灰色信息) ) ) )如车如车如车如车辆状况、气候因素、驾驶员心理状态等等辆状况、气候因素、驾驶员心理状态等等辆状况、气候因素、驾驶员心理状态等等辆状况、气候因素、驾驶员心理状态等等, , , ,具有明显的不确定性特征。

具有明显的不确定性特征具有明显的不确定性特征具有明显的不确定性特征n n因此可以认为一个地区的道路因此可以认为一个地区的道路因此可以认为一个地区的道路因此可以认为一个地区的道路(dàolù)(dàolù)(dàolù)(dàolù)交通安全系统是一个灰色系统交通安全系统是一个灰色系统交通安全系统是一个灰色系统交通安全系统是一个灰色系统, , , ,可以利用灰色系统理论可以利用灰色系统理论可以利用灰色系统理论可以利用灰色系统理论进行研究进行研究进行研究进行研究第63页/共82页第六十四页，共83页 7.4 7.4 城市道路交通事故次数城市道路交通事故次数城市道路交通事故次数城市道路交通事故次数(cìshù)(cìshù)的灰色预测的灰色预测的灰色预测的灰色预测【例【例【例【例7.37.37.37.3】某市】某市】某市】某市2004200420042004年年年年1-61-61-61-6月的交通事故次数统计见表月的交通事故次数统计见表月的交通事故次数统计见表月的交通事故次数统计见表7.5.7.5.7.5.7.5.试建立灰色预测模型试建立灰色预测模型试建立灰色预测模型试建立灰色预测模型. . . . 表表表表7.5 7.5 7.5 7.5 交通事故次数统计交通事故次数统计交通事故次数统计交通事故次数统计解解解解 利用利用利用利用GMGMGMGM预测软件计算，输出分析预测软件计算，输出分析预测软件计算，输出分析预测软件计算，输出分析(fēnxī)(fēnxī)(fēnxī)(fēnxī)数据如下：数据如下：数据如下：数据如下：原始数列原始数列原始数列原始数列( ( ( (元素共元素共元素共元素共6 6 6 6个个个个):83):83):83):83，，，，95959595，，，，130130130130，，，，141141141141，，，，156156156156，，，，185185185185预测结果如下：预测结果如下：预测结果如下：预测结果如下： 第64页/共82页第六十五页，共83页。

 7.4 7.4 城市道路交通事故次数城市道路交通事故次数城市道路交通事故次数城市道路交通事故次数(cìshù)(cìshù)的灰色预测的灰色预测的灰色预测的灰色预测[1]dx/dt+ax=u[1]dx/dt+ax=u[1]dx/dt+ax=u[1]dx/dt+ax=u：，：，：，：，[2][2][2][2]时间响应方程时间响应方程时间响应方程时间响应方程(fāngchéng)(fāngchéng)(fāngchéng)(fāngchéng)：：：： [3][3][3][3]残差残差残差残差 E(k) E(k) E(k) E(k)：：：：(1)0.00000000 (2) -8.71441263 (1)0.00000000 (2) -8.71441263 (1)0.00000000 (2) -8.71441263 (1)0.00000000 (2) -8.71441263 (3) 10.22065739 (4) 2.66733676 (3) 10.22065739 (4) 2.66733676 (3) 10.22065739 (4) 2.66733676 (3) 10.22065739 (4) 2.66733676 (5) -3.75981586 (6) 0.49405494 (5) -3.75981586 (6) 0.49405494 (5) -3.75981586 (6) 0.49405494 (5) -3.75981586 (6) 0.49405494 [4][4][4][4]第一次累加值第一次累加值第一次累加值第一次累加值:(1)83.000000 (2)178.000000 (3)308.000000 (4)449.00000 :(1)83.000000 (2)178.000000 (3)308.000000 (4)449.00000 :(1)83.000000 (2)178.000000 (3)308.000000 (4)449.00000 :(1)83.000000 (2)178.000000 (3)308.000000 (4)449.00000 (5)605.000000 (6)790.000000 (5)605.000000 (6)790.000000 (5)605.000000 (6)790.000000 (5)605.000000 (6)790.000000 [5][5][5][5]相对残差相对残差相对残差相对残差e(k)e(k)e(k)e(k)：：：： 第65页/共82页第六十六页，共83页。

 7.4 7.4 城市道路交通事故次数的灰色城市道路交通事故次数的灰色城市道路交通事故次数的灰色城市道路交通事故次数的灰色(huīsè)(huīsè)预测预测预测预测[6][6][6][6]原数据均值原数据均值原数据均值原数据均值avg(x)avg(x)avg(x)avg(x)：：：：[7][7][7][7]原数据方差原数据方差原数据方差原数据方差 S(1) S(1) S(1) S(1)：：：：[8][8][8][8]残差的均值残差的均值残差的均值残差的均值avg(E)avg(E)avg(E)avg(E)：：：：[9][9][9][9]残差的方差残差的方差残差的方差残差的方差 S(2) S(2) S(2) S(2)：：：：[10][10][10][10]后验差比值后验差比值后验差比值后验差比值 C C C C：：：：[11][11][11][11]小误差概率小误差概率小误差概率小误差概率 P P P P：：：：[12][12][12][12]模型计算模型计算模型计算模型计算(jì suàn)(jì suàn)(jì suàn)(jì suàn)值值值值X^(k)X^(k)X^(k)X^(k)：：：：(1) 83.00000000 (2) 103.71441263 (3) (1) 83.00000000 (2) 103.71441263 (3) (1) 83.00000000 (2) 103.71441263 (3) (1) 83.00000000 (2) 103.71441263 (3) 119.77934261 (4)138.33266324 (5) 159.75981586 (6) 184.50594506 119.77934261 (4)138.33266324 (5) 159.75981586 (6) 184.50594506 119.77934261 (4)138.33266324 (5) 159.75981586 (6) 184.50594506 119.77934261 (4)138.33266324 (5) 159.75981586 (6) 184.50594506 [13][13][13][13]预测的结果预测的结果预测的结果预测的结果X*(k)X*(k)X*(k)X*(k)：：：： (1) 213.08514646 (2) 246.09114698 (3) (1) 213.08514646 (2) 246.09114698 (3) (1) 213.08514646 (2) 246.09114698 (3) (1) 213.08514646 (2) 246.09114698 (3) 284.20963932 (4)328.23252716 (5) 379.07437672 (6) 437.79141674 284.20963932 (4)328.23252716 (5) 379.07437672 (6) 437.79141674 284.20963932 (4)328.23252716 (5) 379.07437672 (6) 437.79141674 284.20963932 (4)328.23252716 (5) 379.07437672 (6) 437.79141674 (7) 505.60348139 (7) 505.60348139 (7) 505.60348139 (7) 505.60348139 预测精度等级：预测精度等级：预测精度等级：预测精度等级： 好！好！好！好！ 这表明：如果该市不采取更有效的管制措施，这表明：如果该市不采取更有效的管制措施，这表明：如果该市不采取更有效的管制措施，这表明：如果该市不采取更有效的管制措施，7 7 7 7月的交通事故次数将上升至月的交通事故次数将上升至月的交通事故次数将上升至月的交通事故次数将上升至213213213213次次次次. . . .第66页/共82页第六十七页，共83页。

7.5 城市火灾城市火灾(huǒzāi)发生次数发生次数 的灰色预测的灰色预测第67页/共82页第六十八页，共83页7.5 7.5 城市火灾发生城市火灾发生城市火灾发生城市火灾发生(fāshēng)(fāshēng)次数的灰色预测次数的灰色预测次数的灰色预测次数的灰色预测 【例7.4】某市2001—2005年火灾(huǒzāi)的统计数据见表7.7. 试建立模型，并对该市2006年的火灾(huǒzāi)发生状况做出预测 表7.7 某市2001－2005年火灾(huǒzāi)数据年份年份2001200120022002200320032004200420052005 火灾火灾( (起起) )87879797120120166166161161第68页/共82页第六十九页，共83页7.5 7.5 城市火灾发生城市火灾发生城市火灾发生城市火灾发生(fāshēng)(fāshēng)次数的灰色预测次数的灰色预测次数的灰色预测次数的灰色预测解解解解 利用利用利用利用GMGMGMGM预测软件计算，输出分析数据预测软件计算，输出分析数据预测软件计算，输出分析数据预测软件计算，输出分析数据(shùjù)(shùjù)(shùjù)(shùjù)如下：如下：如下：如下：原始数列原始数列原始数列原始数列( ( ( (元素共元素共元素共元素共5 5 5 5个个个个): 87): 87): 87): 87，，，，97979797，，，，120120120120，，，，166166166166，，，，161161161161预测结果如下：预测结果如下：预测结果如下：预测结果如下：[1]dx/dt+ax=u：　，[2]时间(shíjiān)响应方程： [3]残差 E(k)： (1)0.00000000 (2)-7.05165921 第69页/共82页第七十页，共83页。

7.5 7.5 城市城市城市城市(chéngshì)(chéngshì)火灾发生次数的灰色预测火灾发生次数的灰色预测火灾发生次数的灰色预测火灾发生次数的灰色预测[4] [4] [4] [4] 第一次累加值第一次累加值第一次累加值第一次累加值: (1) 87.000000 (2) 184.000000 (3) 304.000000 : (1) 87.000000 (2) 184.000000 (3) 304.000000 : (1) 87.000000 (2) 184.000000 (3) 304.000000 : (1) 87.000000 (2) 184.000000 (3) 304.000000 (4) 470.000000 (5)631.000000 (4) 470.000000 (5)631.000000 (4) 470.000000 (5)631.000000 (4) 470.000000 (5)631.000000 [5] [5] [5] [5] 相对残差相对残差相对残差相对残差e(k)e(k)e(k)e(k)：：：：(1) 0.00000000 (2) -0.07269752 (3) -0.02437316 (1) 0.00000000 (2) -0.07269752 (3) -0.02437316 (1) 0.00000000 (2) -0.07269752 (3) -0.02437316 (1) 0.00000000 (2) -0.07269752 (3) -0.02437316 (4) 0.12517381 (5)-0.06560050 (4) 0.12517381 (5)-0.06560050 (4) 0.12517381 (5)-0.06560050 (4) 0.12517381 (5)-0.06560050 [6] [6] [6] [6] 原数据均值原数据均值原数据均值原数据均值avg(x)avg(x)avg(x)avg(x)：：：：[7] [7] [7] [7] 原数据方差原数据方差原数据方差原数据方差 S(1) S(1) S(1) S(1)：：：：[8] [8] [8] [8] 残差的均值残差的均值残差的均值残差的均值avg(E)avg(E)avg(E)avg(E)：：：：[9] [9] [9] [9] 残差的方差残差的方差残差的方差残差的方差 S(2) S(2) S(2) S(2)：：：：[10] [10] [10] [10] 后验差比值后验差比值后验差比值后验差比值 C C C C：：：： [11] [11] [11] [11] 小误差概率小误差概率小误差概率小误差概率 P P P P：：：：[12] [12] [12] [12] 模型计算值模型计算值模型计算值模型计算值X^(k)X^(k)X^(k)X^(k)：：：： (1) 87.00000000 (2) 104.05165921 (1) 87.00000000 (2) 104.05165921 (1) 87.00000000 (2) 104.05165921 (1) 87.00000000 (2) 104.05165921 (3) 122.92477940 (4)145.22114789 (5) 171.56168104 (3) 122.92477940 (4)145.22114789 (5) 171.56168104 (3) 122.92477940 (4)145.22114789 (5) 171.56168104 (3) 122.92477940 (4)145.22114789 (5) 171.56168104 [13] [13] [13] [13] 预测的结果预测的结果预测的结果预测的结果X*(k)X*(k)X*(k)X*(k)：：：： (1) 202.67991837 (2) 239.44245045 (1) 202.67991837 (2) 239.44245045 (1) 202.67991837 (2) 239.44245045 (1) 202.67991837 (2) 239.44245045 (3) 282.87305194 (4)334.18119203 (5) 394.79571611 (6) 466.40463669 (3) 282.87305194 (4)334.18119203 (5) 394.79571611 (6) 466.40463669 (3) 282.87305194 (4)334.18119203 (5) 394.79571611 (6) 466.40463669 (3) 282.87305194 (4)334.18119203 (5) 394.79571611 (6) 466.40463669 预测精度等级：预测精度等级：预测精度等级：预测精度等级： 合格合格合格合格(hégé)(hégé)(hégé)(hégé)！！！！ 结果表明：如果该市不采取更有效的防火措施，结果表明：如果该市不采取更有效的防火措施，结果表明：如果该市不采取更有效的防火措施，结果表明：如果该市不采取更有效的防火措施， 2006 2006 2006 2006年的火灾事故次数约为年的火灾事故次数约为年的火灾事故次数约为年的火灾事故次数约为 203 203 203 203 次次次次. . . .第70页/共82页第七十一页，共83页。

7.6 灾变与异常灾变与异常(yìcháng)值预测值预测第71页/共82页第七十二页，共83页7.6 7.6 灾变与异常灾变与异常灾变与异常灾变与异常(yìcháng)(yìcháng)值预测值预测值预测值预测n n灰色灾变与异常值预测指运用灰色动态模型，对系统变灰色灾变与异常值预测指运用灰色动态模型，对系统变灰色灾变与异常值预测指运用灰色动态模型，对系统变灰色灾变与异常值预测指运用灰色动态模型，对系统变化过程中某个异常数值在未来什么时间还会出现化过程中某个异常数值在未来什么时间还会出现化过程中某个异常数值在未来什么时间还会出现化过程中某个异常数值在未来什么时间还会出现(chūxiàn)(chūxiàn)(chūxiàn)(chūxiàn)进行的预测进行的预测进行的预测进行的预测. . . .n n由于这个异常值的出现由于这个异常值的出现由于这个异常值的出现由于这个异常值的出现(chūxiàn)(chūxiàn)(chūxiàn)(chūxiàn)经常对人类产生不利的经常对人类产生不利的经常对人类产生不利的经常对人类产生不利的影响，即造成灾害，如：某年降雨量低于影响，即造成灾害，如：某年降雨量低于影响，即造成灾害，如：某年降雨量低于影响，即造成灾害，如：某年降雨量低于300mm,300mm,300mm,300mm,便形成便形成便形成便形成旱灾，使粮食生产歉收；某年发生蝗灾，农作物就要减旱灾，使粮食生产歉收；某年发生蝗灾，农作物就要减旱灾，使粮食生产歉收；某年发生蝗灾，农作物就要减旱灾，使粮食生产歉收；某年发生蝗灾，农作物就要减产；破坏性地震、特大洪水、台风与海啸等自然灾害的产；破坏性地震、特大洪水、台风与海啸等自然灾害的产；破坏性地震、特大洪水、台风与海啸等自然灾害的产；破坏性地震、特大洪水、台风与海啸等自然灾害的发生，更是给人们的生活和生产带来巨大的损失发生，更是给人们的生活和生产带来巨大的损失发生，更是给人们的生活和生产带来巨大的损失发生，更是给人们的生活和生产带来巨大的损失. . . .n n因此，对这一类事件发生的时间和程度进行预报，是很因此，对这一类事件发生的时间和程度进行预报，是很因此，对这一类事件发生的时间和程度进行预报，是很因此，对这一类事件发生的时间和程度进行预报，是很有实际意义的有实际意义的有实际意义的有实际意义的. . . .第72页/共82页第七十三页，共83页。

7.6 7.6 灾变灾变灾变灾变(zāi biàn)(zāi biàn)与异常值预测与异常值预测与异常值预测与异常值预测1. 1. 1. 1. 灾变预的数学原理与特征灾变预的数学原理与特征灾变预的数学原理与特征灾变预的数学原理与特征 灾变预测与数据灾变预测与数据灾变预测与数据灾变预测与数据(shùjù)(shùjù)(shùjù)(shùjù)预测的不同点，在于它不是预测序列数预测的不同点，在于它不是预测序列数预测的不同点，在于它不是预测序列数预测的不同点，在于它不是预测序列数据据据据(shùjù)(shùjù)(shùjù)(shùjù)的量的变化，而是预测异常值或的量的变化，而是预测异常值或的量的变化，而是预测异常值或的量的变化，而是预测异常值或““““灾变灾变灾变灾变””””点出现的时间，点出现的时间，点出现的时间，点出现的时间，它是应用灰色区间（间隔）的预测而进行的所以，灾变预测的它是应用灰色区间（间隔）的预测而进行的所以，灾变预测的它是应用灰色区间（间隔）的预测而进行的所以，灾变预测的它是应用灰色区间（间隔）的预测而进行的所以，灾变预测的基本要求是基本要求是基本要求是基本要求是““““定量求时定量求时定量求时定量求时””””。

灾变预测的数学原理描述如下：灾变预测的数学原理描述如下：灾变预测的数学原理描述如下：灾变预测的数学原理描述如下：第73页/共82页第七十四页，共83页7.6 7.6 灾变灾变灾变灾变(zāi biàn)(zāi biàn)与异常值预测与异常值预测与异常值预测与异常值预测第74页/共82页第七十五页，共83页7.6 7.6 灾变灾变灾变灾变(zāi biàn)(zāi biàn)与异常值预测与异常值预测与异常值预测与异常值预测第75页/共82页第七十六页，共83页7.6 7.6 灾变与异常灾变与异常灾变与异常灾变与异常(yìcháng)(yìcháng)值预测值预测值预测值预测3.3.3.3.实际问题实际问题实际问题实际问题————旱灾预测旱灾预测旱灾预测旱灾预测【例【例【例【例7.57.57.57.5】某地年降水量原始数据序列如表所示，根据多】某地年降水量原始数据序列如表所示，根据多】某地年降水量原始数据序列如表所示，根据多】某地年降水量原始数据序列如表所示，根据多年的时间观测，每当年降水量小于年的时间观测，每当年降水量小于年的时间观测，每当年降水量小于年的时间观测，每当年降水量小于430430430430～～～～440mm440mm440mm440mm时，该时，该时，该时，该地区将发生旱灾地区将发生旱灾地区将发生旱灾地区将发生旱灾. . . .所以，选择阈值所以，选择阈值所以，选择阈值所以，选择阈值=435mm, =435mm, =435mm, =435mm, 利用利用利用利用GM(1,1)GM(1,1)GM(1,1)GM(1,1)模型进行模型进行模型进行模型进行(jìnxíng)(jìnxíng)(jìnxíng)(jìnxíng)旱灾预报旱灾预报旱灾预报旱灾预报. . . . 第76页/共82页第七十七页，共83页。

7.6 7.6 灾变灾变灾变灾变(zāi biàn)(zāi biàn)与异常值预测与异常值预测与异常值预测与异常值预测表7.9 某地(mǒu dì)年降水量（mm）原始数据第77页/共82页第七十八页，共83页7.6 7.6 灾变与异常灾变与异常灾变与异常灾变与异常(yìcháng)(yìcháng)值预测值预测值预测值预测第78页/共82页第七十九页，共83页7.6 7.6 灾变与异常灾变与异常灾变与异常灾变与异常(yìcháng)(yìcháng)值预测值预测值预测值预测第79页/共82页第八十页，共83页7.6 7.6 灾变与异常灾变与异常灾变与异常灾变与异常(yìcháng)(yìcháng)值预测值预测值预测值预测第80页/共82页第八十一页，共83页7.1 灰色系统的定义和特点灰色系统的定义和特点(tèdiǎn)7.2 灰色系统的模型灰色系统的模型7.3 销售额预测销售额预测7.4 城市道路交通事故次数的灰色预测城市道路交通事故次数的灰色预测7.5 城市火灾发生次数的灰色预测城市火灾发生次数的灰色预测7.6 灾变与异常值预测灾变与异常值预测本章本章本章本章(běn (běn zhānɡ)zhānɡ)内容回内容回内容回内容回顾顾顾顾第81页/共82页第八十二页，共83页。

内容(nèiróng)总结会计学称信息完全确定的系统为白色系统.为邻均值生成数，即等权邻值生成数分别做成图、图7.2.4.GM(1,1)的建模步骤综上所述，GM(1,1)的建模步骤如下：1）调用GM预测软件.见图7.3.例7.3】某市2004年1-6月的交通事故次数统计(tǒngjì)见表7.5.试建立灰色预测模型.这表明：如果该市不采取更有效的管制措施，7月的交通事故次数将上升至213次.本章内容回顾第八十三页，共83页。