数字控制器的直接设计.ppt

第四章 数字控制器的直接设计把计算机控制系统中的连续部分数字化，把整个系统看作离散系统，用离散化的方法设计控制器，称为直接设计法D(z) Ho(s) Gc(s)e*(t) u*(t)E(z) U(z) r (t) + _R(z)Φ (z)G(z)c (t)C (z)§4-1 概述D(z) Ho(s) Gc(s)e*(t) u*(t)E(z) U(z) r (t) + _R(z)Φ (z) G(z)c (t)C (z)开环冲传递函数：闭环脉冲传递函数：误差脉冲传递函数：数字控制器输出闭环脉冲传递函数为：已知Φ(z)，可计算出D(z)：已知Φe(z)，可计算出D(z)：已知ΦU(z)，可计算出D(z)：D(z)必须满足以下条件：► 由此得到的D(z)是物理可实现的► D(z)也必须是稳定的§4-2 最少拍控制 最少拍控制是一种直接利用离散控制理论设计的数字控制算法什么是最少拍控制？所谓最少拍控制就是要求闭环系统对于某种典型输入 在最少的采样周期（拍）内达到在采样点上无静差的稳态 ，且闭环脉冲传递函数具有以下形式： 式中N是可能的最小正数。

这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后会 变为零，说明系统会在N拍后达到稳态 对于如图所示的控制系统，直接利用离散控制理论设计数字控制器，将图中的被控对象 和零阶保持器 变换成广义被控对象 若已按系统 性能指标设计出 系统的闭环脉冲 传递函数， 则 显然，最少拍控制以系统的快速性为主要性能指标 §4-2-1 最少拍控制器的设计§4-2-1-1 闭环脉冲传递函数 的确定 首先假定 是稳定的（不含单位圆外的零极点），也无纯滞后环节如果确定了闭环脉冲传递函数 ，则可以方便地计算出最少拍控制器的传递函数 下表是三种典型输入信号及其对应的最少拍控制： 从表中可以看出：三种典型输入信号具有共同的Z变换形式： ，其中 为不含 因子的关于的多项式； 问题：针对某种典型输入信号设计的最少拍控制器，施加另外一种典型输入信号会如何？考虑按单位速度输入设计的最少拍控制器，施加三种典 型输入信号时的情况，如下表 此时系统的输出响应曲线如右下图结论：针对一种典型的输入信号所设计的最少拍控制器， 用于次数较低的输入信号时，系统将出现较大的超调，响应时 间也会增加，但在采样点的误差为0；用于次数较高的输入信号时，系统输出将不能完全跟踪输入，以致产生稳态误差。

可 见，针对典型输入信号设计的最少拍控制器的适应性差 §4-2-1-2 最少拍控制器的可实现问题 要使 可实现，必须让 ，所以 结论：当被控对象的传函 含有纯滞后环节时，为了使 可实现，闭环脉冲传函 也必须含有纯滞后环节，且滞后时间不得小于被控对象的滞后时间 §4-2-1-3 最少拍控制系统的稳定性问题 §4-2-1-4 一般情况下的最少拍控制器设计 §4-2-1-5 最少拍控制存在的问题 ⑴ 对不同输入信号的适应性差；⑵ 对系统参数变化敏感：依赖于零极点对消⑶ 在采样点之间存在纹波：如下图 §4-2-2 最少拍无纹波控制器的设计 最少拍控制器输出的纹波现象：在采样点上输出能跟踪输入的变化，但在非采样点上输出不能跟踪输入的变化，如上图纹波的危害：使系统出现超调，引起执行机构磨损，加大执行机构功耗，降低设备寿命产生纹波的原因：数字控制器的输出序列 在经过若干拍后仍不为常数或零，而是振荡收敛的 §4-2-2-1 最少拍无纹波控制对积分环节的要求——最少拍控制系统输出无纹波的必要条件§4-2-2-2 最少拍控制器稳态输出不波动的条件 ——使控制器输出 为常数或零的条件 §4-2-2-3最少拍无纹波控制确定 的方法 控对象为一阶环节时的D(z)设计: 设系统的对象为一阶惯性环节 ：保持器为零阶保持器 ：则若，则按最少拍控制要求，希望经过一个采样周期后系统输出 能跟上输入，于是 ， ，而§4-2-2-4 最少拍无纹波控制器的设计过程若T=1S，则系统输出符合设计要求：经过一个采样周期后系统输出能跟上输入。

但系统输出是否存在纹波？还需检验数字控制器的 输出是否在一个采样周期后达到常值 下面检验系统输出是否符合要求：可见，数字控制器输出在一个采样周期后达到常值，系 统无纹波 由 ，得相应的控制算法为 控对象为二阶环节时的D(z)设计: 式中当 时若要求在经过一个采样周期后系统输出跟上输入，则所以 系统输出符合设计要求：经过一个采样周期后系统输出能跟上输入但系统输出是否存在纹波？还需检验数字控制器的 输出是否在一个采样周期后达到常值 下面检验系统输出是否符合要求：可见，数字控制器输出在一个采样周期后并没有达到常值，而是振荡收敛的，系统存在纹波为了消除纹波，可让系统输出经过两个采样周期后跟上输入为了消除 分母中的振荡因子，设令比较等式两边的系数，得 解之得所以系统输出符合设计要求：经过一个采样周期后系统输出能跟上输入但系统输出是否存在纹波？还需检验数字控制器的输出是否在一个采样周期后达到常值可见，数字控制器输出在一个采样周期后达到常值0，系统无纹波 得相应的控制算法为由按最少拍控制算法设计的系统具有调节时间短，但超调量可能较大，适用于对系统输出超调量无严格限制的数字随动系统。

§4-2-3非最少拍控制最小拍控制存在的问题：⑴ 对不同输入信号的适应性差；⑵ 对系统参数变化敏感：依赖于零极点对消⑶ 在采样点之间存在纹波无纹波最少拍控制解决了第⑶个问题，下面分别讨论第⑴、 ⑵个问题 §4-3 大林控制算法 在化工、热工过程控制中，被控制量往往具有较大惯性，被控对象往往具有纯滞后这样的系统主要要求有较小的超调量，而对调节时间的要求不是太高在这种情况下，采用PID控制和最少拍控制效果都不是很理想IBM公司的大林（Dahlin）在1968年提出了大林控制算法，可以较好地解决纯滞后对象的控制问题 §4-3-1 大林控制算法数字控制器的设计 例：单位反馈计算机控制系统，已知被控对象的传递函数为 T=1s，试用大林算法，求数字控制器的D(z)解：§4-3-2振铃现象及消除 振铃现象：数字控制器的输出以接近1/2采样频率的频率大幅度上下摆动振铃现象对系统输出几乎无影响，但造成 执行机构的麻损、损坏 例：一阶近似控制系统大林控制器为1.00-1.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 tC(t)2.00-2.0-10.0 0.0 10.0 20.0 tU(t)1+0.738=1.738 代替 1+0.738z-1 项2.00-2.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 tU(t)1.00-1.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 tC(t)。