Mathematica的图形基础的图形基础 § 可选项的格式可选项的格式：： 可选项名－可选项名－> 可选项值可选项值二维图形二维图形①① Plot[f[x],{x,xmin,xmax }, 可选项可选项]在在xmin≤x≤xmax上绘制函数上绘制函数f(x)的图形的图形Plot[{f[x],g[x]…},{x,xmin,xmax } , 可选项可选项]在在xmin≤x≤xmax上绘制多个函数上绘制多个函数f(x), g(x)等的图形等的图形 ðPlot[Evaluate[f], {x, xmin, xmax}, 可选项可选项]ðPlot[Evaluate[Table[f,…]], {x, xmin, xmax}, 可选项可选项]区分：区分：“”是先选定是先选定x值，计算出值，计算出f，再画图，再画图“”是先计算出是先计算出f，然后找出特殊的，然后找出特殊的x值，再画图值，再画图 Clear[a,y,x]v=200;g=9.8;y[a_,x_]:=Tan[a]*x-g*x^2*Sec[a]^2/(2v^2)Plot[Evaluate[Table[y[i,x],{i,Pi/12,5Pi/12, Pi/12}]], {x,0,4000}] 可选项名－可选项名－> 可选项的值可选项的值常用的可选项常用的可选项例例 PlotRange－－> {0, 5} FPlotRange控制显示范围控制显示范围默认值默认值Automatic{y1,y2} 指定指定y的范围的范围{{x1,x2}, {y1,y2}} 指定作图的范围指定作图的范围 All：：所有点都画出所有点都画出FAspectRatio图形的宽、高之比图形的宽、高之比 默认值默认值0.618:1 Automatic按实际坐标值确定按实际坐标值确定图形的整体设置图形的整体设置 Plot [ {Sqrt[1-x^2], -Sqrt[1-x^2]}, {x,-1,1}, AspectRatio -> Automatic ]Plot [ {Sqrt[1-x^2], -Sqrt[1-x^2]}, {x,-1,1}] PlotLabel可以给图形加标题可以给图形加标题 FFrame给图形加框给图形加框False 不加框（默认值）不加框（默认值）True 加框加框FGridLines加网格线加网格线None不加网格线不加网格线(默认值默认值)Automatic 自动加上网格线自动加上网格线{{x1, x2,…}, {y1, y2,…}} 在横轴上的点在横轴上的点x1, x2,...和纵轴上的点和纵轴上的点y1,y2,...处加上网格线处加上网格线图形的整体设置图形的整体设置 FAxes画坐标轴、设置原点坐标画坐标轴、设置原点坐标True(或或Automatic) 画出坐标轴画出坐标轴(默认值默认值) False 不画出坐标轴不画出坐标轴 {True,False} 或或 {False,True} 只画出一个轴只画出一个轴 坐标轴的设置坐标轴的设置FAxesOrigin 两两坐标轴的交点坐标坐标轴的交点坐标默认值默认值 (0, 0) Automatic 自动选择，但可能不在自动选择，但可能不在(0, 0) {x, y} 给出交点坐标给出交点坐标 FAxesLabel坐标轴上的符号标记坐标轴上的符号标记默认值默认值None 没有标记没有标记“字符串字符串” 给给y轴加上标记轴加上标记{“字符串字符串1”, “字符串字符串2”} 分别给出分别给出x，，y轴的轴的标记标记坐标轴的设置坐标轴的设置 FTicks坐标轴上的坐标轴上的刻度位置刻度位置Automatic 自动刻度（默认值）自动刻度（默认值）None 不加刻度不加刻度{{x1, x2,…}，，{y1, y2,…}} 在横轴上的点在横轴上的点x1, x2,…和纵轴上的点和纵轴上的点y1, y2,…处加上处加上刻刻度度{{x1, “字符串字符串1”}, {x2,“字符串字符串2”},…}, {{y1, “字符串字符串1”}, {y2, “字符串字符串2”},…}}坐标轴的设置坐标轴的设置 Plot[{Sin[x] x^2, Cos[x] x^2}, {x, -Pi, Pi}, Ticks -> {{{1, "A"}, {2, "B"}, {3, "C"}}, None}, Frame -> True, GridLines -> Automatic]Plot[{Sin[x] x^2, Cos[x] x^2}, {x, -Pi, Pi}, Ticks -> {{{1, "A"}, {2, "B"}, {3, "C"}}, None}] FAxesStyle设置轴的颜色、线宽等设置轴的颜色、线宽等{选项选项1, 选项选项2,…} 对所有轴设置相同对所有轴设置相同{x轴选项轴选项1, x轴选项轴选项2,…}，，{y轴选项轴选项1, y轴选项轴选项2,…} 分别对各轴设置不同分别对各轴设置不同坐标轴的设置坐标轴的设置 FPlotStyle设置设置曲线的线型和颜色曲线的线型和颜色 §Automatic 曲线是黑色实线曲线是黑色实线(默认值默认值)§RGBColor[r,g,b] r:红色红色、、 g:绿色、绿色、b: 蓝色蓝色; 0 r, g, b 1§GrayLevel[i] 曲线的曲线的灰度灰度 (0 { {Thickness[0.02], RGBColor[1,0,0]}, {Dashing[{0.04,0.02,0.01,0.02}], RGBColor[0,0,1]} } ] FDisplayFunction控制图形显示控制图形显示Identity 不显示指定图形不显示指定图形$DisplayFunction 显示指定图形显示指定图形 Show[plot ,可选项可选项] 显示已做好的图形显示已做好的图形plot、、graphic;此可选项可以修改图形此可选项可以修改图形plot中的可选项中的可选项 Show[plot1, plot2,..,可选项可选项] 在一个坐标系中显在一个坐标系中显示多个图形示多个图形图形的显示图形的显示 ②② ListPlot [List, 可选项可选项] 绘制绘制散点散点图图§ List的形式：的形式：{x1, x2, …} or {{x1,y1}, {x2,y2},... }§ 可选项可选项：： Axes 是否画轴是否画轴 PlotJoined 是否连接点是否连接点 PlotStyle 点的性质点的性质 例例 画如下两组数据的散点图画如下两组数据的散点图P1={{0, 0}, {0, 45}, {1, 70}, {5.3, 89.6}, {22.6, 131.2}}；；P2={{0, 0}, {2.68, 44.8}, {12.57, 88.28}, {27, 130.3}}g1 = ListPlot[p1, PlotJoined ->False, PlotStyle -> {RGBColor[0, 1, 0], PointSize[0.02]}];g2 = ListPlot[p2, PlotJoined -> True];Show[g1, g2]; ③ ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t,tmin,tmax }, 可选项可选项]极坐标方程极坐标方程§ 能添加与能添加与Plot一样的可选项一样的可选项 参数方程作图参数方程作图 ——Fay蝴蝶蝴蝶r[t_]:=Exp[Cos[t]]-2Cos[4t]+Sin[t/12]^5;ParametricPlot[{r[t]Cos[t], r[t]Sin[t]},{t, 0, 11Pi},Frame－>True] ④④ ContourPlot[ f, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},可选项可选项] 绘制形如绘制形如z =f (x, y)的函数的的函数的等等高线图高线图⑤⑤ DensityPlot[ f, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax} ,可选项可选项] 绘制形如绘制形如z =f (x, y)的函数的的函数的密密度图度图§ 可选项：可选项：PlotRange, PlotPoints其它二维图形函数其它二维图形函数 例例 绘制函数绘制函数 f=sinx·siny的的等高线图和密等高线图和密度图度图 【【问题问题】】上两个函数的等高线是一样的吗？上两个函数的等高线是一样的吗？ 自定义自定义隐函数隐函数的图形函数的图形函数ImPlot[u_== v_, {x_, x1_, x2_}, {y_, y1_, y2_}]:= ContourPlot[u-v, {x, x1, x2}, {y, y1, y2}, Contours－－>{0,0}] 用数据用数据作等高线图和密度图：作等高线图和密度图：③③ ListContourPlot④④ ListDensityPlot 三维图形三维图形①① Plot3D[f, {x,xmin,xmax }, {y,ymin,ymax },可可选项选项]绘制二元函数绘制二元函数f的三维图形的三维图形 常用的可选项：常用的可选项：FPlotPoints 纵横方向上的取点数纵横方向上的取点数 {n,m} （默认值为（默认值为15））FPlotRange控制显示范围控制显示范围{{x1,x2}, {y1,y2}, {z1,z2},} AllFPlotLabel标注图形的名称标注图形的名称 FAspectRatio 图形的宽、高之比（默认值图形的宽、高之比（默认值1））FPlotColor是否显示彩色（默认值是否显示彩色（默认值True））FBoxed 是否给图形加上立体框是否给图形加上立体框（默认值（默认值True））FMesh曲面上是否画网格曲面上是否画网格（默认值（默认值 True）） FLightingSources 设置照明光源设置照明光源 {光源位置光源位置, 光源色彩光源色彩}§光源位置光源位置: {x,y,z}§光源色彩：光源色彩：RGBColorFLighting是否打开已设置的光源是否打开已设置的光源（默认值（默认值False）） Plot3D[ x^2 Sin[y], {x, -1, 1}, {y, -Pi, Pi}, Lighting -> True];Plot3D[ x^2 Sin[y], {x, -1, 1}, {y, -Pi, Pi}, Lighting -> False] Plot3D[ x^2 Sin[y], {x, -1, 1}, {y, -Pi, Pi}, Lighting -> True，，LightingSources->{{{2,2,2}, RGBColor[1,0,0]}, {{3,0,4}, RGBColor[0,0,1]}}] FViewPoint 空间观察点空间观察点 默认值默认值{1.3, -2.4, 2} {x,y,z}实际观察点的坐标实际观察点的坐标 ②② Plot3D [{f, s} , {x,xmin,xmax }, {y,ymin,ymax }, 可选项可选项]§ s: 着色着色表达式表达式例例 Plot3D[ {x^2 Sin[y], RGBColor[Abs[x], y/Pi, (x+1)y / (2 Pi)]}, {x,-1,1}, {y,0,Pi}, ViewPoint－> {1.083, -2.418, 1.977} ] 三维参数图形三维参数图形FParametericPlot3D[{fx, fy, fz}, {u, umin, umax }, {t, tmin, tmax },可选项可选项]绘制三维绘制三维曲面曲面 ParametericPlot3D[{fx, fy, fz}, {u, umin, umax },可选项可选项]绘制三维绘制三维曲线曲线n可选项：可选项：PlotPoints r[u_,t_]:= a+b u Cos[t/2];x[u_,t_]:= r[u,t] Cos[t];y[u_,t_]:= r[u,t] Sin[t];z[u_,t_]:= b u Sin[t/2];ParametricPlot3D[{x[u,t],y[u,t],z[u,t]},{u,-1,1}, {t,0,2p}] ParametricPlot3D[{Cos[t](3+Cos[u]), Sin[t](3+Cos[u]), Sin[u]}, {t, 0, 2 Pi}, {u, 0, 2 Pi}] x = r Cos[t];y = r Sin[t];z1 = 3 - 2 x^2 - y^2;z2 = x^2 + 2 y^2;ParametricPlot3D[{{x, y, z1}, {x, y, z2}}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}] 图形表达式的一般构造图形表达式的一般构造óGraphics[] “表头表头”——图形的类，图形的类，仅作为一种表示结构的标志仅作为一种表示结构的标志 Graphics[{图元素图元素}, 可选项可选项]FGraphics3DFSurfaceGraphicsFContourGraphicsFDensityGraphics Graphics的图元素的图元素§Point[{x坐标坐标, y坐标坐标}] 点的点的位置位置§Line[{点点1, 点点2, …}], 由诸点由诸点i ={xi, yi} 连成的连成的折线折线§Rectangle[点点1, 点点2], 其中点其中点1和点和点2是是实心矩阵实心矩阵的两个顶角的两个顶角§Polygon[点点1, 点点2, …], 其中点其中点i是是多边形多边形的顶角的顶角 §Circle[点点, 半径半径], 其中其中点点 ={x, y}是圆心是圆心§Disc[点点, 半径半径] 实心圆盘实心圆盘§Text[“字符串字符串”, 点点] “字符串字符串”以坐标以坐标点为中心放置点为中心放置 Graphics[{RGBColor[1,0,0], Rectangle[{0,0},{1,1}],GrayLevel[0.5], Line[{{1.5,1},{2,2},{2,3},{3,2},{4,4}}],GrayLevel[0.], Text["ABCDE", {0.4,4}] }, AspectRatio->Automatic, Axes->{True,True}] Graphics3D的图元的图元§Point[{x坐标坐标, y坐标坐标, z坐标坐标}]§Line[{点点1, 点点2, …}], 点点i ={xi, yi , zi}§Rectangle[点点1, 点点2]§Polygon[点点1, 点点2, …]§Text[“字符串字符串”, 点点]§ 可选项可选项: 包括所有包括所有Plot3D的可选项的可选项 Graphics3D[{Polygon[{{0,0,0},{0,1,0},{0,1,1},{0,1,0}}], Polygon[{{0,1,0},{0,1,1},{1,1,1},{1,1,0}}] }, Lighting－>True];Show[%] 载入图形函数包的方法：载入图形函数包的方法： <<类名类名`包名包名` 利用利用函数包函数包绘制图形绘制图形 填充函数填充函数 <{2,-5,0.7}, AxesLabel->{"X","Y","Z"}]三维图形函数三维图形函数 2. 柱面坐标参数式的绘图函数柱面坐标参数式的绘图函数 程序文件程序文件ParametricPlot3D.mFCylindricalPlot3D[z(r, ), {r, rmin, rmax}, { , min, max}], 其中其中z是是r和和 的函的函数数, 而而x = rcos , y = rsin 三维图形函数三维图形函数 CylindricalPlot3D[ (1+Sin[q]) r^2, {r,0,1}, {,0,2 Pi}, Boxed->False, Axes->False,ViewPoint->{1.5,-0.5,.2} ] 3.球面坐标参数式的绘图函数球面坐标参数式的绘图函数 程序文件程序文件ParametricPlot3D.mFSphericalPlot3D[r( , ), { , min, max}, { , min, max}], 其中其中r是是 和和 的函数，而的函数，而x=rsin cos , y=rsin sin , z=rcos 4.由曲线生成的旋转曲面由曲线生成的旋转曲面 程序文件程序文件SurfaceOfRevolution.mFSurfaceOfRevolution[f[x],{x,xmin,xmax}] 将将xOz平面上平面上z=f(x)的曲线绕的曲线绕z轴旋转一周生轴旋转一周生成的曲面成的曲面FSurfaceOfRevolution[{x[t],z[t]},{t,tmin,tmax}] xOz平面上曲线方程由参数式平面上曲线方程由参数式x=x(t), z=z(t)给出给出 FSurfaceOfRevolution[{x[t],y[t],z[t]},{t,tmin,tmax}] 空间的曲线方程由参数式空间的曲线方程由参数式x=x(t), y=y(t), z=z(t)给出给出两个可选参数两个可选参数§{ , min, max} 当旋转不到一周时设置旋当旋转不到一周时设置旋转角度转角度§RevolutionAxis→{a,b,c} 以起点在原点的向以起点在原点的向量量 {a,b,c}为轴旋转为轴旋转 In[1]:= <{"X","Y","Z"},RevolutionAxis ->{1,1,1} ] 5.画三维投影画三维投影 <{x,y,z}TopFront… 图形工具栏（2D drawing tools）鼠标右键打开 Manipulate[表达式，参数变化范围] 声音nPlay[expr, {}]播放简单声音nListPlay[list]播放声音（生强变化list中的元素决定）nSpeak[expr]英文发声nSound类似于Graphics 动画nAnimate[expr, {}, opt]nopt比如可选比如可选AnimationRunning->False 一些图形的例子一些图形的例子 。
