有理数知识点梳理汇总.doc

有理数知识点目录一、正数和负数 2考向1：正数和负数的概念 2考向2：正数和负数的相反意义 2二、有理数 3考向3：有理数的分类 3三、数轴 4考向4：数轴的定义 5考向5：利用数轴比较两数的大小 5四、相反数 6考向6：相反数 6五、绝对值 6考向7：求一个数的绝对值 7考向8：有理数的大小比较 7六、有理数的加法 9考向9：有理数的加法 9七、有理数的减法 10考向10：有理数的减法 10八、有理数的乘法 12考向11：有理数的乘法 12九、有理数的除法 14考向12：有理数的除法 14十、乘方 16考向13：乘方的运算 16十一、有理数的混合运算 18十二、科学计数法 18考向14：科学计数法 18十三、近似数 19考向15：近似数 19参考答案： 21有理数知识点总结与典型例题一、正数和负数 1、正数和负数的概念：⑴比0大的数叫做正数；⑵比0小的数叫做负数；⑶0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界（0的意义已不仅是表示“没有”）.说明：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）； ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号. 2、正数和负数的意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.例如：零上3℃记作+3℃，零下2℃可记作-2℃.※典型例题考向1：正数和负数的概念 1、下列各数：+3，，0.154，-2.5，π，中，正数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、在1，-2，-5.5，0，，，3.14中，负数的个数为（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3、在5，，-1，0.001这四个数中，小于0的数是（　　）A．5 B． C．0.001 D．-1 4、在2，，，-1四个数中，与其余三个不同的是（　　） A．2 B． C. D．-1考向2：正数和负数的相反意义 5、如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（　　）A．+20元 B．-20元 C．+100元 D．-100元 6、若火箭发射点火前10秒记为-10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（　　）A．-5秒 B．-10秒 C．+5秒 D．+10秒 7、如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（　　）A．+30m B．-30m C．+40m D．-40m 8、如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（　　） A．+0.02克 B．-0.02克 C．0克 D．+0.04克 9、向东运动记作“+”，向西运动记作“-”，下列说法正确的是（　　） A．-5表示向东运动了5米 B．向西运动5米表示向东运动了-5米C．+5表示向西运动了5米 D．向西运动5米也可以记作向西运动-5米二、有理数 1、有理数的概念：⑴整数和分数统称为有理数；⑵正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）；⑶正分数和负分数统称为分数.说明：①由于整数可以看成是分母为1的分数，所以有理数可以用（是整数，）表示；②只有能化成分数的数才是有理数；③π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；④有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

2、有理数的分类：说明：①有理数最终可分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数；②其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数…… 非正数：（不是正数）=>负数和零 非负整数：（不是负的整数）=>正整数和零 非负有理数：（不是负的有理数）=>正有理数和零※典型例题考向3：有理数的分类 1、0这个数是（　　）A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数 2、-3不是（　　）A．有理数 B．整数 C．自然数 D．负有理数 3、下列说法中，不正确的是（　　）A．有最小正整数，没有最小的负整数B．若一个数是整数，则它一定是有理数C．0既不是正有理数，也不是负有理数D．正有理数和负有理数组成有理数 4、下列各数中，是正分数的是（　　）A． B．2 C．0 D．-0.3 5、下面说法正确的是（　　）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称 6、在有理数-3，0，，3.7，中，属于非负数集合的个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．1 7、下列说法正确的是（　　）A．0是最小的有理数B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数D．没有最大的负数8、如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分A处可以填入的数是（　　）A．3 B．0 C．-2.6 D．-79、有理数2.5，-8，-0.7，，，-5%和0中，分数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个思路点拨：根据分数定义2.5、-0.7、、、-5%都是分数，所以共有5个，在有理数中，除了整数就是分数.10、下列数，，，，，，中，是有理数的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个三、数轴 1、数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.说明：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的. 2、数轴上的点与有理数的关系：⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示； ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

如，数轴上的点π不是有理数） 3、数轴的画法：⑴画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点；⑵规定正方向（通常向右）； ⑶任取适当的长度为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致. 4、利用数轴比较两数大小：⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧；⑶正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑷两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小；※典型例题考向4：数轴的定义 1、下列各图中，符合数轴定义的是（　　） A. B. C. D. 2、如图所画的数轴正确的有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条考向5：利用数轴比较两数的大小3、如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（　　）A．1.5 B．-1.5 C．-2.6 D．2.64、数轴上表示-4的点到原点的距离为（　　）A．4 B．-4 C． D． 5、如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A 的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（　　） A．点O的左边 B．点O与点A之间C．点A与点B之间 D．点B的右边6、在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（　　） A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定7、如图，在数轴上点A表示（　　） A．-2 B．2 C．±2 D．08、如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（　　） A．7 B．3 C．-3 D．-29、数a、b在数轴上的位置如图所示，那么（　　） A．0＜a＜b B．0＜b＜a C．a＜0＜b D．b＜0＜a10、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断四、相反数 1、相反数的定义： 只有符号不相同的两个数叫做互为相反数。

例如a与-a，其中一个叫做 另一个的相反数 说明：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0；⑷在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. 2、相反数的性质： 若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数.※典型例题考向6：相反数1、的相反数是（ ） A. B. C. D.2、一个数的相反数是3，则这个数是（　　） A. B. C. D.3、如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（　　） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C4、如果a与-3互为相反数，那么a等于（　　） A. B. C. D. 5、化简-（-3）的结果是（　　） A. B. C. D. 6、如果a与2的和为0，那么a是（　　） A. B. C. D.7、若x与y互为相反数，则x+y的值为（　　） A.0 B.1 C.-1 D.±1五、绝对值 1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|. 2、绝对值的性质：任何一个有理数的绝对值都是非负数（|a|≥0），也就是说绝对值具有非负性。

⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.即：如果a>0，那么|a|=a； 如果a=0，那么|a|=0； 如果a<0，那么|a|=-a说明：①任何数的绝对值都不小于原数即：|a|≥a； ②绝对值是0的数是0，绝对值最小的数是0； ③互为相反数的两数的绝对值相等即：|-a|=|a|； ④若|a|+|b|=0，则a=0 且b=0； ⑤绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数即±a. 3、有理数的大小比较⑴数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；⑵代数比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 4、两个负数比较大小的一般步骤：⑴先求出两个负数的绝对值；⑵比较两个绝对值的大小；⑶绝对值大的那个负数反而小.※典型例题考向7：求一个数的绝对值 1、|-2|等于（　　）A．2 B．-2 C． D. 2、-3的绝对值是（　　）A．3 B．-3 C． D. 3、的绝对值的相反数是（　　）A. B.。