新编【沪科版】八年级数学下册《19.3.4--菱形的判定》ppt课件.ppt

沪科版八年级数学下册沪科版八年级数学下册精编课件系列精编课件系列第第1919章章 四边形四边形19.3 19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形第第4 4课时课时 菱形的判定菱形的判定1课堂讲解课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形由对角线的位置关系判定菱形 由边的数量关系判定菱形由边的数量关系判定菱形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形四边形ABCD中，中，AB＝＝BC＝＝CD＝＝DA，试说明四边形，试说明四边形ABCD是菱形．是菱形．1知识点知识点由对角线的位置关系判定菱形由对角线的位置关系判定菱形知知1 1－讲－讲判定方法：判定方法：(对角线对角线)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．要点精析：要点精析：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分．线互相垂直平分．知知1 1－讲－讲例例1 如图，在如图，在▱ ▱ ABCD中，中，AC=8，，BD=6，，AB=5，求，求AD的长的长.解解：：因为四边形因为四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以OA= AC=4，，OB= BD=3.又又∵∵AB=5，满足，满足AB2=OA2+OB2，，∴△∴△AOB为直角三角形，及为直角三角形，及OA⊥⊥OB.∴∴ ▱ ▱ ABCD是菱形，是菱形，AD=AB=5.（来自教材）（来自教材）知知1 1－讲－讲例例2 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，，BD相相交于点交于点O，过点，过点O作直线作直线EF⊥⊥BD，分别交，分别交AD，，BC于点于点E，，F，连接，连接BE，，DF.求证：四边形求证：四边形BEDF是菱形．是菱形．导引导引：：若要证明四边形若要证明四边形BEDF是是 菱形菱形，需要先证明四边，需要先证明四边形形BEDF是平行四边形，而是平行四边形，而DE∥∥BF，只需要证，只需要证明明DE＝＝BF，即可判定四边形，即可判定四边形BEDF是平行四边是平行四边形，证明形，证明DE＝＝BF可通过证明可通过证明△△OED≌△≌△OFB.知知1 1－讲－讲证明：证明：∵∵四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，∴∴OB＝＝OD，，AD∥∥BC，，∴∠∴∠EDO＝＝∠∠FBO，，∠∠OED＝＝∠∠OFB，，∴△∴△OED≌△≌△OFB，，∴∴DE＝＝BF.又又∵∵DE∥∥BF，，∴∴四边形四边形BEDF是平行四边形．是平行四边形．∵∵EF⊥⊥BD，，∴∴四边形四边形BEDF是菱形．是菱形．总 结知知1 1－讲－讲证明一个四边形是菱形的方法：证明一个四边形是菱形的方法：若已知要证的四边形若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行四边形．四边形．知知1 1－练－练1•对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？说明理由对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？说明理由.•画一个菱形，使它的两条对角线长分别为画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6 cm和和•8 cm.•(中考中考·齐齐哈尔齐齐哈尔)如图，如图，▱ ▱ABCD的对角线的对角线AC，，BD相相交于点交于点O，请你添加一个适当，请你添加一个适当•的条件的条件________________使其使其•成为菱形成为菱形(只填一个即可只填一个即可)．．23（来自教材）（来自教材）知知1 1－练－练4•下列命题中正确的是下列命题中正确的是(　　　　)•A．对角线相等的四边形是菱形．对角线相等的四边形是菱形•B．对角线互相垂直的四边形是菱形．对角线互相垂直的四边形是菱形•C．对角线相等的平行四边形是菱形．对角线相等的平行四边形是菱形•D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．对角线互相垂直平分的四边形是菱形知知1 1－练－练5•如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC，，BD互相垂直，互相垂直，则下列条件能判定四边形则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是为菱形的是(　　　　)•A．．BA＝＝BC •B．．AC，，BD互相平分互相平分•C．．AC＝＝BD •D．．AB∥∥CD知知1 1－练－练6•在在▱ ▱ABCD中，下列结论不一定正确的是中，下列结论不一定正确的是(　　　　)•A．．AC＝＝BD•B．当．当AC⊥⊥BD时，它是菱形时，它是菱形•C．当．当AC＝＝BD时，它是矩形时，它是矩形•D．．AB＝＝CD2知识点知识点由边的数量关系判定菱形由边的数量关系判定菱形知知2 2－讲－讲(1)(定义法定义法)一组邻边相等的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(边边)四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形.要点精析：要点精析：若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等．明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等．例例3 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB＝＝CD，点，点E，，F，，G，，H分别是分别是AD，，BD，，BC，，AC的中点．试说明：的中点．试说明：四边形四边形EFGH是菱形．是菱形．知知2 2－讲－讲导引导引：：由于点由于点E，，F，，G，，H分别是分别是AD，， BD，，BC，，AC的的中点，可知中点，可知EH，， HG，，GF，，FE分别是分别是△△ACD，，△△ABC，，△△BCD，，△△ABD的中位线，又的中位线，又∵∵AB＝＝CD，，∴∴EH＝＝HG＝＝GF＝＝FE，根据，根据“四边都相等四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形”可得四边形可得四边形EFGH是菱形．是菱形．解解：：∵∵点点E，，H分别为分别为AD，，AC的中点，的中点，∴∴EH为为△△ACD的中位线的中位线，，∴∴EH＝＝ CD. 同理同理可证可证：： EF＝＝ AB，，FG＝＝ CD，，HG＝＝ AB.∵∵AB＝＝CD，，∴∴EH＝＝EF＝＝FG＝＝HG，，∴∴四边形四边形EFGH是菱形．是菱形．知知2 2－讲－讲总 结知知2 2－讲－讲有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证明四条有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证明四条边相等来证明这个四边形是菱形．注意：本例也可以边相等来证明这个四边形是菱形．注意：本例也可以通过先证四边形通过先证四边形EFGH是平行四边形，再证一组邻边是平行四边形，再证一组邻边相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试．相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试．例例4 如图，在如图，在△△ABC中，中，∠∠ACB＝＝90°，，AD平分平分∠∠BAC交交BC于点于点D，，CH⊥⊥AB于点于点H，交，交AD于点于点F，，DE⊥⊥AB于点于点E，连接，连接EF，那么四边形，那么四边形CDEF是菱是菱形吗？说说你的理由．形吗？说说你的理由． 知知2 2－讲－讲导引导引：：要证明一个四边形是菱形，一要证明一个四边形是菱形，一 般先证明它是平行四边形，再般先证明它是平行四边形，再 通过证明它的一组邻边相等或通过证明它的一组邻边相等或 对角线互相垂直来证明它是菱形．对角线互相垂直来证明它是菱形．解解：：∵∵四边形四边形CDEF是菱形．理由如下：是菱形．理由如下：∵∵CH⊥⊥AB, DE⊥⊥AB, ∴∴CF∥∥DE, ∠∠4＋＋∠∠5＝＝90°.∵∠∵∠ACB＝＝90°，，∴∠∴∠2＋＋∠∠3＝＝90°，，DC⊥⊥AC.又又∵∵AD平分平分∠∠BAC，，DE⊥⊥AB，，∴∠∴∠3＝＝∠∠4，，DC＝＝DE，，∴∠∴∠2＝＝∠∠5.又又∵∠∵∠1＝＝∠∠5，，∴∠∴∠1＝＝∠∠2.∴∴CF＝＝DC，，∴∴CF＝＝DE.∴∴四边形四边形CDEF是平行四边形．是平行四边形．又又∵∵DC＝＝DE，，∴∴四边形四边形CDEF是菱形．是菱形．知知2 2－讲－讲总 结知知2 2－讲－讲(1)判定菱形的常见思路：判定菱形的常见思路：总 结知知2 2－讲－讲(2)判定一个四边形是菱形的方法：若已知邻边相等判定一个四边形是菱形的方法：若已知邻边相等 要证明一个四边形是菱形，有两条路可走：要证明一个四边形是菱形，有两条路可走：①①证证 明四条边都相等，利用四边都相等的四边形是菱明四条边都相等，利用四边都相等的四边形是菱 形证明；形证明；②②证明是平行四边形，利用一组邻边相证明是平行四边形，利用一组邻边相 等的平行四边形是菱形证明．若条件中出现两条等的平行四边形是菱形证明．若条件中出现两条 对角线，要证明一个四边形是菱形，可考虑对角线，要证明一个四边形是菱形，可考虑利用利用: ①①对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；②②对对 角线互相垂直的平行四边形是菱形．角线互相垂直的平行四边形是菱形．知知2 2－练－练1(中考中考·十堰十堰)如图，在如图，在△△ABC中，点中，点D是是BC的中点，的中点，点点E，，F分别段分别段AD及其延长线上，且及其延长线上，且DE＝＝DF.给给出下列条件：出下列条件：①①BE⊥⊥EC；；②②BF∥∥CE；；③③AB＝＝AC.从中选择一个条件使四边形从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这是菱形，你认为这个条件是个条件是________．．(只填写序号只填写序号)知知2 2－练－练2(中考中考·遵义遵义)如图，在如图，在▱ ▱ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于点交于点O，若增加一个条件，使，若增加一个条件，使▱ ▱ABCD成为菱形，成为菱形，下列给出的条件不正确的是下列给出的条件不正确的是(　　　　)A．．AB＝＝AD B．．AC⊥⊥BDC．．AC＝＝BD D．．∠∠BAC＝＝∠∠DAC知知2 2－练－练3(中考中考·兰州兰州)如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD相相交于点交于点O，，CE∥∥BD，，DE∥∥AC，，AD＝＝2 ，，DE＝＝2，则四边形，则四边形OCED的面积的面积(　　　　)A．．2 B．．4 C．．4 D．．8知知2 2－练－练4如图，将如图，将△△ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到△△DCE，连，连接接AD，下列条件能够判定四边形，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形为菱形的是的是(　　　　)A．．AB＝＝BC B．．AC＝＝BCC．．∠∠B＝＝60° D．．∠∠ACB＝＝60°判定一个四边形是菱形的方法：判定一个四边形是菱形的方法：(1)若已知邻边相等要证明一个四边形是菱形，有两条若已知邻边相等要证明一个四边形是菱形，有两条 路可走：路可走：①①证明四条边都相等；证明四条边都相等；②②先证明该四边形先证明该四边形 是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边 形是菱形证明．形是菱形证明．(2)若条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱若条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱 形，可考虑利用：形，可考虑利用：①①对角线互相垂直且平分的四边对角线互相垂直且平分的四边 形是菱形；形是菱形；②②对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.。